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2018届高考数学(文)专题复习习题:第1部分 专题三 三角函数及解三角形 1-3-1 含答案

限时规范训练八 三角函数图象与性质 限时 45 分钟,实际用时________ 分值 81 分,实际得分________ 一、选择题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.(2016·高考山东卷)函数 f(x)=( 3sin x+cos x)( 3cos x-sin x)的最 小正周期是( A. C. π 2 3π 2 ) B.π D.2π 解析:通解:选 B.由题意得 f(x)=3sin xcos x- 3sin2x+ 3cos2x-sin xcos x=sin 2x+ 3cos 2x= π? 2π ? 2sin?2x+ ?.故该函数的最小正周期 T= =π .故选 B. 3? 2 ? π? π? ? ? 优解:由题意得 f(x)=2sin?x+ ?×2cos?x+ ?= 6? 6? ? ? π? 2π ? 2sin?2x+ ?.故该函数的最小正周期 T= =π .故选 B. 3? 2 ? 2.(2017·高考全国卷Ⅰ)函数 y= sin 2x 的部分图象大致为( 1-cos x ) 解析:选 C.令 f(x)= ∵f(1)= sin 2x , 1-cos x sin 2 sin 2π >0,f(π )= =0, 1-cos 1 1-cos π ∴排除选项 A,D. 由 1-cos x≠0 得 x≠2kπ (k∈Z), 故函数 f(x)的定义域关于原点对称. 又∵f(-x)= sin?-2x? sin 2x =- =-f(x), 1-cos?-x? 1-cos x ∴f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,∴排除选项 B.故选 C. π? ? ?π ? 3. (2016·高考北京卷)将函数 y=sin?2x- ?图象上的点 P? ,t?向左平移 s(s 3? ? ?4 ? >0)个单位长度得到点 P′.若 P′位于函数 y=sin 2x 的图象上,则( 1 π A.t= ,s 的最小值为 2 6 B.t= 3 π ,s 的最小值为 2 6 ) 1 π C.t= ,s 的最小值为 2 3 D.t= 3 π ,s 的最小值为 2 3 π? ?π ? ? 解析:选 A.因为点 P? ,t?在函数 y=sin?2x- ?的图象上,所以 t= 3? ?4 ? ? π π? π 1 ? sin?2× - ?=sin = . 4 3? 6 2 ? 1? 1 ?π ?π ? ?π ? 又 P′? -s, ?在函数 y=sin 2x 的图象上, 所以 =sin 2? -s?, 则 2? -s? 2? 2 ?4 ?4 ? ?4 ? =2kπ + π 5π π π ?π ? 或 2? -s?=2kπ + ,k∈Z,得 s=-kπ + 或 s=-kπ - ,k∈ 6 6 6 6 ?4 ? π .故选 A. 6 Z.又 s>0,故 s 的最小值为 4.(2017·高考天津卷)设函数 f(x)=2sin(ω x+φ ),x∈R,其中 ω >0,|φ | ?5π ? ?11π ? ?=0,且 f(x)的最小正周期大于 2π ,则( <π .若 f? ?=2,f? ? 8 ? ? 8 ? 2 π A.ω = ,φ = 3 12 1 11π C.ω = ,φ =- 3 24 2 11π B.ω = ,φ =- 3 12 1 7π D.ω = ,φ = 3 24 ) ?5π ? ?11π ? ?=0,且 f(x)的最小正周期大于 2π , 解析:选 A.∵f? ?=2,f? 8 ? ? ? 8 ? 5 ? ?11 ∴f(x)的最小正周期为 4? π - π ?=3π , 8 ? ?8 ∴ω = 2π 2 ?2 ? = ,∴f(x)=2sin? x+φ ?. 3 3π 3 ? ? π ?2 5 ? ∴2sin? × π +φ ?=2,得 φ =2kπ + ,k∈Z. 3 8 12 ? ? 又|φ |<π ,∴取 k=0,得 φ = π .故选 A. 12 ) π? ? 5.设函数 f(x)=3sin?2x+ ?(x∈R)的图象为 C,则下列表述正确的是( 4? ? ?π ? A.点? ,0?是 C 的一个对称中心 ?2 ? B.直线 x= π 是 C 的一条对称轴 2 ?π ? C.点? ,0?是 C 的一个对称中心 ?8 ? D.直线 x= π 是 C 的一条对称轴 8 π π kπ =kπ ,k∈Z 得 x=- + ,k∈Z, 4 8 2 解析:选 D.令 2x+ π? ? ? π kπ ? ,0?,k∈Z,排除 A、C. 所以函数 f(x)=3sin?2x+ ?的对称中心为?- + 4 8 2 ? ? ? ? 令 2x+ π? π π π kπ ? = +kπ ,k∈Z 得 x= + ,k∈Z,所以函数 f(x)=3sin?2x+ ?的 4? 4 2 8 2 ? π kπ + ,k∈Z,排除 B,故选 D. 8 2 对称轴为 x= 6. 函数 f(x)=Asin ω x(A>0,ω >0)的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+f(3) +?+f(2 019)的值为( ) A.2( 2+1) C.6 2 B.3 2 D.- 2 2π π =8,ω = , ω 4 解析:选 A.由函数图象可得,A=2,T=8, ∴f(x)=2sin π x, 4 ∴f(1)= 2,f(2)=2,f(3)= 2,f(4)=0,f(5)=- 2, f(6)=-2,f(7)=- 2,f(8)=0, ∴f(x)是周期为 8 的周期函数. 而 2 019=8×252+3, ∴f(1)+f(2)+?+f(2 019)=f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=f(1)+f(2) +f(3)= 2+2+ 2=2( 2+1). 二、填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) π ?? 1 3 ? ? 7.函数 y= sin x+ cos x?x∈?0, ??的单调递增区间

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