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一集合复习课_图文

1.子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就 说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.记作

A ? B ( 或 B ? A)
2.真子集:如果集合A ? B,且集合B中存在不属于集合A的元素, 我们称集合A是集合B的真子集,记作

A?B
?

3.集合相等:如果集合A ? B,且B ? A,则称集合A与集合B相等, 记作 A = B 4.空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为? 并规定:空集是任何集合的子集 思考:当一个集合中有n个元素,则A的子集有几个?

练习: 1.集合{1,2,3}的真子集有几个? 2.设A={x︱1<x<2}, B={x︱x<a},若A ? B,则a的取值 范围是什么? 3.已知A={1,3,a},B={1,a?-a+1}.且B ? A,求a的值

1.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称 为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”)。 即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2.交集:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称 为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”), 即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

3.补集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那 么就称这个集合为全集,通常记作U. 由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集,简称为集合A的补集.

记作 C A ? { x | x ? U , 且 x ? A } U

4.设U=R,A={x︱-1<x<2},B={x︱1≤x<3},求CU(A∩B), CU(A∪B),(CUA)∪B,(CUB)∩A
5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,5}, B={1,3,4,6},求CU(A∩B), CU(A∪B),(CUA)∪B, (CUB)∩A 6.已知A={(x,y)︱4x+y=6}, B ={(x,y)︱3x+2y=7},求A∩B
2 2

7 . 设 M ? { y | y ? x ? 1 , x ? R }, N ? { y | y ? ? x ? 1 , x ? R }, 则 M ? N ?

1.函数的定义: 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使 对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一 确定的数f(x)和它对应,那么就称f: A→B为从集 合A到集合B的一个函数,

记作

y=f(x) , x∈A

其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域; 函数值y的集合叫做函数的值域。
值域为 ( a ? 0 ), ( a ? 0 )

2 特别地 , 一元二次函数 y ? ax ? bx ? c 的定义域为

判断下列图象能表示函数图象的是( D )
y y x

0

0

x

(A) y

(B)
y

0

x

0 (D)

x

(C)

思考:如何判断两个函数是否相同?
1.定义域相同 练习:判断下列函数是否相等?
3 3 ( 1) y ? x与 y ? x

2.对应关系相同

??

2

? x与 y ?x ( 2) y
2 y ? x 与 y ? x (3)

??

2

2

2 x ? 1 1 与 y? (4) y?x? x? 1

1. 已知 f ( x ) ? ? 2 x ? 3 , 求 f [ f ( x )]

x ? 2 , x ? 0 2. 已知函数 f ( x ) ? { 则 f [ f ( ? 1 )] ? ? x ? , x ? 0

?

x ? 2 ,x? ? 1 2 3. 已知函数 f( x )? { ,若 f( a )? 2 , x , ? 1 ? x? 2 2 x ,x? 2 求 a 的值

定义

名称

符号
[a,b] (a,b) [a,b) (a,b]

数轴表示

{ x |a ? x ? b } 闭区间
{ x |a ? x ? b }

开区间

{ x |a ? x ? b } 半开半闭区间

{x |a? x ? b } 半开半闭区间

{ x| x ?a }
{x|x<b}
区间的左端点必小于右端点

[a,?? )

(?? ,b]

思考:区间[4a,3a-3]中的a应满足什么条件?

函数定义域的准则: ①分母不为0 ②偶次根式中的被开方数≥0 ③零指数幂的底数不等于0 ④对数式中,底数>0,且不等于1,真数大于0

1.求下列函数的定义域
f (x )? 2 2 x ?5 x?6

1 f ( x) ? x? x

f (x )? 1?x?

1 x?4

f ( x) ?

1 1? 1 x

(1) y ? 2x ? 1, ( x ?? 1,2,3,4,5?    (2) y ? x ? 1          变式:(1)x∈R变为x∈(3,5) (3) y ? x0      (4) y ? x2 ? 4x ? 3
(2)x∈R变为x∈[1,5)

2.求下列函数的值域

如何求此函数的值域?

分段函数:当函数的解析式是用几个式子来表示时,自变量 在不同范围取值,表示函数的式子是不同的 练习:画出函数y=︱x-1︱的图象,判断其单调区间 映射的定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个 确定的对应关系f,使集合A中的任意一个元素x,在集合 B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A →B为从集合A到集合B的一个映射. 1.判断下列对应是否是集合A到集合B的函数?
( 1 ) A ? RB , ? ,? ? 应 关 系 f :x? x; ?0 ?,对 ( 2 ) .A ? 1 , 1, ? 0 , f :x? y? 0 ; ?? ?? ?B
2 ( 3 ) .A ? ZB , ? Z , f :y? x .

2.设集合A={a,b,c},B ={0,1} 问:A到B的映射共有几个?

1.增(减)函数:设函数y=f(x) 的定义域为I ,如果对于定义域 I 内的某个 区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,

若有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数. 若有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数 .
2.如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间. 3.函数y=f(x)在其单调递增区间上的图象是上升的,即随着x的增大,相 应的y=f(x)随着增大;函数y=f(x)在其单调递增区间上的图象是上升的, 即随着x的增大,相应的y=f(x)随着减小

2 特别地 ,一元二次函数 y?ax ? bx ? c 的单调性主要看

和对称轴试讨论 ( a?0 ), ( a?0 ) 两种情况时的单调性 况 .
4.判断函数单调性的步骤: ①取值②作差③变形④定号⑤下结论

练习: 1、 若函数y=(2k-1)x+b是R上的增函数,求k的取值范围. 2、 求函数 y=x2-4x+5 (x∈R)的递减区间.并用定义证明. 注意: 1.若函数y=f(x)有最大值,则函数y=f(x)的图象有最高点 若函数y=f(x)有最小值,则函数y=f(x)的图象有最低点 2.若函数f(x)在[a,b]是增函数,则最小值为f(a),最大值为f(b), 若函数f(x)在[a,b]是减函数,则最小值为f(b),最大值为f(a). 练习:求函数 y=-x2+2x+2在[2,4]上的最大值,最小值.

1、两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(-x)=-f(x)

如果都有f(-x)=f(x)

f(x)为奇函数 ? ? f(x)为偶函数 ? ?

它的图象关于原点对称

它的图象关于y轴对称

2.判断函数奇偶性的步骤: ①求出函数的定义域,判断其对称性 ②判断f(x)与f(-x)的关系.

1、判断下列函数的奇偶性:
2 ( 1 ) f( x )? ( x )

     ( 2 ) f( x )?xx 1 ? x 1 ? x

1 ( 4 ) f( x )? 2 x? 1 ( 5 )f ( x )? 5          ( 6 )f ( x )? 0 ,x ? [ ? 3 , 3 ] ( 3 ) f( x )? ( x? 1 )

2、已知f(x)=ax5+bx3+ cx+5(a,b,c是常数),且f(3)=8, 求f(-3)的值. 3.设函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,试比较f(5), f(-2),f(0),f(3)的大小 。 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x) =2x2-x, (1)求f(-3) (2)求f(x)在R上的表达式。 5、设f(x)=ax4+bx3+ cx2+dx+e,若f(x)是 (1)奇函数 (2)偶函数

则a,b,c,d,e分别应满足什么条件?


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