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体育单招生数学平面向量练习题

体育单招生数学平面向量练习题
一.选择题(每题 6 分,共 60 分)

,, , 1、已知平面向量 a ? (11) b ? (1 ? 1) ,则向量 ? A. (?2, 1) 1) B. (?2,

1 3 a? b?( 2 2

) D. (1 2) ,

C. (?1 0) , )

6) 5) 2、已知向量 a ? (?5, , b ? (6, ,则 a 与 b (
A.垂直 B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向

3、在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD =( )

??? ?

??? ?

??? ?

????

????

2 1 5 2 2 1 b? c B. c ? b C. b ? c 3 3 3 3 3 3 ??? ? ??? ? ??? ? 4、若 AB ? (2, 4) , AC ? (1,3) , 则 BC ? ( )
A. A. (1,1) B.(-1,-1) C.(3,7)

D. b ?

1 3

2 c 3

D.(-3,-7)

5.(广东卷 3)已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 2a ? 3b =( ) A、 (?5, ?10) B、 (?4, ?8) C、 (?3, ?6) D、 (?2, ?4)

?

?

?

?

?

?

6.(海南卷 5) 已知平面向量 a =(1, -3) b =(4,-2) ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是( , , A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

?

?

? ?

?



b c 7. (2009 浙江卷文) 已知向量 a ? (1, 2) , ? (2, ?3) . 若向量 c 满足 (c ? a ) / / b , ? (a ? b) ,
则c ? ( ) B. ( ?

A. ( , )

7 7 9 3

7 7 ,? ) 3 9

C. ( , )

7 7 3 9

D. ( ?

7 7 ,? ) 9 3

2) , C , 且 C 2 8. (辽宁卷 5) 已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0, ,B(?1 ? 2) , (31) , B ? A D
则顶点 D 的坐标为( ) A. ? 2, ?

? ?

? ?



? ?

7? 2?

B. ? 2, ?

? ?

1? ? 2?

2) C. (3,

, D. (1 3)


9、已知 a ? 1, b ? 6, a? b ? a) ? 2 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是( (

? 2 ? ? ? ? ? 10. 已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (2,1), 若 (a ? kb) ? b, 则k ? (
A. B. C. D.

? 6

? 4

? 3



1

A. ?

4 5

B. ?

3 4

C. ?

2 3

D. ?

1 2

二.填空题(每题 6 分,共 36 分) 11 a , b 的夹角为 120? , a ? 1 , b ? 3 则 5a ? b ?

?

?

?

?

? ?



4? , 12、已知向量 a = ? 2,,b = ?11? .若向量 b ? (a + ? b) ,则实数 ? 的值是
13、已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ,且 a ? b ? 4 ,那么 a ? b 的值为
?



14.已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则 m=________ 15.已知向量 a=(1,2),向量 b=(x,-2),且 a⊥(a-b),则实数 x 等于 → → → → → 16. 平面上有四个互异点 A、B、C、D,已知(DB+DC-2DA)· -AC)=0,则△ABC 的 (AB 形状是 .

三、解答题(每题 18 分,共 54 分) 17.设两个非零向量 a 与 b 不共线. → → → (1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A,B,D 三点共线; (2)试确定实数 k,使 ka+b 和 a+kb 共线.

π 3π 18.已知 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈?2, 2 ?. ? ? → → (1)若|AC|=|BC|,求角 α 的值; 2sin2α+sin 2α → → (2)若AC· =-1,求 BC 的值. 1+tan α

19.设 a ? (cos?, (? ? 1) sin ? ),b ? (cos? , sin ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ? ? ) 是 平 面上的 两个 向量,且 a ? b与a ? b 互相垂直 (1)求λ 的值; (2)若 a ? b ?

4 4 , tan ? ? , 求 tan ? 的值.. 5 3

2


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