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高三数学一二次函数


考试说明
1.理解一次函数和二次函数的概念;掌握图像及通过的特 殊点 2.会运用函数图像理解和研究函数的性质 3.函数与方程

① 结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存 在性及根的个数,了解函数的零点与方程根的联系.
② 根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的 近似解.

知识要点
1、一次函数的图象和性质

y ? kx ? b

(k ? 0)

f ( x)在 ? a, b ? 是单调,那么 ? f (a ) ? 0 ? f (a ) ? 0 ? f (x)>0或 ? ? f (x)<0 ? ? f (b) ? 0 ? f (b) ? 0

知识要点
2、二次函数的图象和性质
(1)二次函数的三种表示法:

y ? ax ? bx ? c (a ? 0)
2

y ? a( x ? x1 )( x ? x2 ) (a ? 0)
b 4ac ? b y ? a( x ? ) ? (a ? 0) 2a 4a
2

知识要点
2、二次函数的图象和性质
(2)二次函数的单调区间:

a ? 0: b b (??, ? ) ? (? , ?? ) ? 2a 2a a ? 0: b b (??, ? ) ? (? , ?? ) ? 2a 2a

知识要点
2、二次函数的图象和性质
(2)二次函数闭区间上的值域:

y ? ax ? bx ? c (a ? 0)在[m, n]上的值域:
2

分四种情况讨论。
b ? 2a

m

m?n 2

n

知识要点
3、根的分布

f ( x) ? ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0)
2

?? ? 0 ? b ? ? k2 ?k1 ? ? (1).若x1 , x2 ? (k1 , k2 )充要条件为: 2a ? ? f (k1 ) ? 0 ? ? ? f ( k2 ) ? 0

知识要点
3、根的分布

f ( x) ? ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0)
2

? f (k1 ) ? 0 ? (2).若k1 ? x1 ? k2 ? x2 ? k3充要条件为: ? f (k2 ) ? 0 ? f (k ) ? 0 3 ?

知识要点
3、根的分布

f ( x) ? ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0)
2

(3).若在(k1,k2 )有且仅有一个根充要条件为: ? f (k1 ) ? f (k2 ) ? 0 ??=0 ? 或? b k1 ? ? ? k2 ? 2a ?

知识要点
4、函数的零点 二分法

1.一次函数的图象和性质 例1:(1)已知函数 f(x)=3x+b-2是奇函数,则b=( ) (2)函数g(x)=(2k+1)x+3是R上的减函数,则k的取值范围是( )

2.二次函数的图象和性质

例2:函数f(x)=4x2 -mx+5在区间[-2,+∞)上是增函

数,则的f(1)取值范围是(



3.给定区间上的二次函数值域问题 例3:设函数f(x)=x2 -2x+2在区间[t,t+1]上的最小值 为g(t),求g(t)的解析式

4.二次方程的实根分布问题 例4(1)关于x的方程x2 -11x+30+m=0的两不等根都大 于0,求m范围 (2)关于x的方程x2 -11x+30+m=0的两不等根都大 于5,求m范围 练习(1)关于x的方程x2 -11x+30+m=0的两不等根一个 大于5,一个小于5,求m范围

(2)在[-1,1]上,函数y=x2 -11x+30+m恒大于零,
求m范围

5.二次函数与二次不等式 例5.若函数 y ? ax2 ? ax ?
1 的定义域是一切函数,求实数a a

的取值范围


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