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上海大学附中2017-2018学年高一上学期第一次段考数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年上海大学附中高一(上)第一次段考数学试卷 一.填空题(每小题 4 分,共 36 分) 1.不等式 的解为 . 2.已知集合 A={﹣1,3,2m﹣1},集合 B={3,m2}.若 B? A,则实数 m= . 3.设全集 U={x|x>﹣1},M={x|x>5},则?UM= . 4.已知 a,b∈Z,“若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是 . 5.写出“x<0”的一个必要非充分条件是 . 6.集合 A={x|ax﹣6=0},B={x|3x2﹣2x=0},且 A? B,则实数 a= . 2 2 7.已知集合 A={y|y=x ﹣2x﹣3},集合 B={y|y=﹣x +2x+13},则 A∩B= . 2 8.已知不等式 ax +2x+c>0 的解集为{x|﹣1<x<3},则 ac= . 9. N={x|n﹣ ≤x≤n}, N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集, 设集合 M={x|m≤x≤m+ }, 且 M, 如果把 b﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,那么集合 M∩N 的长度的最小值是 . 10.设?①A? {1,2,3,4,5,6,7}②当 a∈A 时,必有 8﹣a∈A,则同时满足①?,②? 的非空集合 A 的个数为 . 11.记[x]为小于或等于 x 的最大整数,则集合 M={x|[x]=x﹣1}的子集有 个. 12.设集合 M={1,2,3,4,5,6},S1,S2,…,Sk 都是 M 的含两个元素的子集,且满足: 对任意的 Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i、j∈{1,2,3,…,k}) ,都有 (min{x,y}表示两个数 x,y 中的较小者) ,则 k 的最大 值是 . 二.选择题(每小题 3 分,共 12 分) 13.如果 a2>b2,那么下列不等式中正确的是( ) A.a>0>b B.a>b>0 C.|a|>|b| D.a>|b| 14.设集合 P={m|﹣1<m<0},Q={m∈R|mx2+4mx﹣4<0 对任意实数 x 恒成立},则下列关 系中成立的是( ) A.P?Q B.Q?P C.P=Q D.P∩Q=Q 15.已知 a∈R,不等式 A.a>﹣3 B.﹣3<a<2 的解集为 P,且﹣2?P,则 a 的取值范围是( C.a>2 或 a<﹣3 D.a≥2 或 a<﹣3 2 ) 16.a1、b1、c1、a2、b2、c2 均为非零实数,不等式 a1x +b1x+c1>0 和 a2x2+b2x+c2>0 的解集 分别为集合 M 和 N,那么“ ”是“M=N”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 三.解答题(共 40 分) 17.比较 x2+y2 与 4x﹣2y﹣5 的大小. 18.设 α:﹣2<x<2,β:2a﹣2≤x<3a﹣1,且 α 是 β 的必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.设集合 M={x|x2﹣mx+6=0,x∈R}且 M∩{2,3}=M,求实数 m 的取值范围. 20.已知集合 A={x| >1},B={x|x2+(a+3)x+3a<0,a∈R} (1)求 A. (2)若全集 U=R,且 A∩?RB=?,求实数 a 的取值范围. 21.若集合 A1,A2 满足 A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合 A 的一种分拆,并规定:当且仅 当 A1=A2 时, (A1,A2)与(A2,A1)为集合 A 的同一种分拆, (1)集合 A={a,b}的不同分拆种数为多少? (2)集合 A={a,b,c}的不同分拆种数为多少? (3)由上述两题归纳一般的情形:集合 A={a1,a2,a3,…an}的不同分拆种数为多少?(不 必证明) 2015-2016 学年上海大学附中高一(上)第一次段考数学 试卷 参考答案与试题解析 一.填空题(每小题 4 分,共 36 分) 1.不等式 的解为 {x|0<x<1} . 【考点】一元二次不等式的解法. 【分析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号;将已知的分式不等式转化为整式不等式 组,求出解集. 【解答】解: x(x﹣1)<0 所以不等式的解集为{x|0<x<1} 故答案为{x|0<x<1} 2.已知集合 A={﹣1,3,2m﹣1},集合 B={3,m2}.若 B? A,则实数 m= 1 . 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【分析】根据题意,若 B? A,必有 m2=2m﹣1,而 m2=﹣1 不合题意,舍去,解可得答案, 注意最后进行集合元素互异性的验证. 【解答】解:由 B? A,m2≠﹣1, ∴m2=2m﹣1.解得 m=1. 验证可得符合集合元素的互异性, 此时 B={3,1},A={﹣1,3,1},B? A 满足题意. 故答案为:1 3.设全集 U={x|x>﹣1},M={x|x>5},则?UM= (﹣1,5] . 【考点】补集及其运算. 【分析】首先利用集合 M 中不等式结合数轴表示出集合 M,然后再根据全集 U,求出 M 的补 集即可. 【解答】解:不等式 x>5,在数轴上画出解集,如图所示: 同解于 则 CUM=(﹣1,5] 故答案为: (﹣1,5] 4.已知 a,b∈Z,“若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是 “若 a+b 不是偶数,则 a, b 不都是奇数” . 【考点】四种命题. 【分析】根据逆否命题的定义,结合已知中的原命题,可得答案. 【解答】解:“若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是: “若 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数”, 故答案为:“若 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数” 5.写出“x<0”的一个必要非充分条件是 x<1 . 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】必要条件是被另外一个条件推出的条件,要找出 x<0 的一个必要非充分条件,也就 是找到能由 x<0 推出,但是反之不成立的条件.由此不难得出正确答

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