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南通2014对口单招二模数学

南通市中等职业学校对口单招 2014 届高三第二轮复习调研测试

数学试卷
注意事项: 1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分.试卷满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、考试号用 0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡 规定区域. 3.选择题作答:用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑. 4.非选择题作答:用 0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内,否则无效. 5.试卷中可能用到的公式: 点到直线的距离公式: d ? 平面向量内积公式: (1) a ? b ?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

a b cos? , cos ? a , b ??

a?b ab

(2) , cos ? a , b ??
a ? b ? x1 x2 ? y1 y2

x1 x2 ? y1 y2 x12 ? y12 ? x22 ? y22

逻辑运算律公式

吸收律: A ? A ? B ? A , A ? ( A ? B) ? A 反演律: A ? B ? A ? B , A ? B ? A ? B

排列数计算公式

m An ?

n! ? n(n ? 1)?(n ? m ? 1) (n ? m)!
m An n! n(n ? 1)? (n ? m ? 1) ? ? m Am m!(n ? m)! m!

组合数计算公式

m Cn ?

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列每小题中,选出一个正确 答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)

1.已知全集 U={a,b,c,d,e},集合 A={b,c},CUB={c,d},则(CUA)∩B 等于 ( ▲ ) A.{a,e} B.{b,c,d} C.{a,c,e} D.{c}

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2.“ a ? b ? 0 ”是“ A.充分不必要条件 C.充要条件

1 1 ? ”( ▲ ) b a
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? 3.下列四个函数中,既是 (0, )上 的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是( ▲ ) .
2

A . y ? sin 2 x

B. y ? sin x

C. y ? cos x

D. y ? cos2x

4.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (2 x, ?3) ,若 a ⊥ b ,则 x= ( ▲ ) A.3 B.

?

?

?

?

3 4

C.-3

D. ?

3 4

5.若直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 与 l 2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 平行,则 m 值为( ▲ ) A. ? 1 或 3 B. ? 3 或 1 C. ? 1 D. ? 3

6.若复数 z ? sin A.

?
3

? i cos

?

? 3

3 ? B. 6

,则 arg z ? ( ▲ ) C.

2? 3

D.

5? 6

7.已知 cos? ? A. ?

5 4 4 ,则 sin ? ? cos ? ? ( ▲ ) 5
B .?

1 5

3 5

C.

1 5

D.

3 5

8.6 人排成一行,甲乙相邻且丙不排两端的排法有 ( ▲ ) A.288 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种

9. 已 知 奇 函 数 f ( x) ( x ? R, 且x ? 0) , 在 区 间 (0,?? ) 上 是 增 函 数 , 且 f (?3) ? 0 , 则

f ( x) ? 0 的解集是( ▲ )
A. (?3,0) C. (?3,0) ? (3,??)
2

B. (??,?3) ? (3,??) D. (3,?? )
2

10.由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 ( x ? 3) ? y ? 1 引切线,则切线长的最小值为 ( ▲ ) A.1 B. 2 2 C.

7

D. 2 2 ? 1

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二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. log 4 3 ? log 4 12 ? log8 4 = ▲ .

?x ? y ? 8 ? 12. 已知 x, y 满足约束条件 ?2 y ? x ? 4 且 z ? 5 y ? x 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ?
a ,最小值为 b ,则 a ? b 的值是 ▲ .
0.054

频率 组距

13.如图是某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其
80 ? , 中成绩分组区间是: ? 40 ,50? , ?50 ,60 ? , ? 60 ,70 ? , ? 70 , 100? ,则图中 x 的值等于 ?80 ,90 ? , ?90 ,
x 0.01 0.006 0

▲ .

成绩 40 50 60 70 80 90 100

14.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M、N 分别为 BB1 、 CC1 的中点,G、H 分别为 AD、DC 中点,则 MN、GH 所成角为 ▲ . 15.已知直线 l1 : x ? y ? 2 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 , 则抛物线 y ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直
2

线 l 2 的距离之和的最小值是 ▲ . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16.(本题满分 6 分)已知函数 y ?

x 2 ? 2ax ? 2 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围.

17.(本题满分 10 分)已知 ? ABC 的三个内角 A、B、C、所对的边是 a、b、c, A 是锐角,
2 2 且 3b ? 2a sin B .(1)求 A 的度数; (2)如果 a=7, ? ABC 的面积为 10 3 ,求 b ? c 的

值.

18.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log a x ? b(a ? 0, a ? 1) ,对定义域内的任意 x, y 都 满足 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) .

x y

(1)求 f (1) ;

(2)若 f (8) ? 3 ,求 f ( x) ;

(3)当 x ? [

2 ,4] 时,求函数 f ( x) 的值域. 2

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19.(本题满分 10 分)若点 A(n, a n ), (n ? N ? ) 在直线 x-2y=0 上, B(n, bn ), (n ? N ? ) 在函 数 y ? 2 的图像上.
x

(1)写出数列{ a n }和{ bn }的通项公式; (2)若点 P(n, C n ), (n ? N ? ) 满足 2OP ? OA ? OB ,求数列{ C n }的前 n 项和 Tn .

20.(本题满分 10 分)为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比 赛成绩共有 90 分,70 分,60 分,40 分,30 分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参 加比赛的学生中随机抽取了 30 名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得 到如下数据表: 成绩等级 成绩(分) 人数(名) A 90 4 B 70 6 C 60 10 D 40 7 E 30 3

(1)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人, 其成绩等级为“ A 或 B ”的概率; (2)从这 30 名学生中,随机选取 2 人,求“这两个人的成绩之差大于 20 分”的概率.

21.(本题满分 12 分)2010 年南非世界杯足球赛的一场比赛中,阿根廷队 10 号球员梅西 从球门正前方 15m 处挑射,球的飞行方向正对球门.假设该求沿抛物线飞行,即球的高度 y (m) 与球的水平飞行距离 x(m)之间满足二次函数关系, 且已知当 x=5 时 y=6,当 x=7 时 y=7. (1)求出该函数解析式; (2)已知球门横梁高 2.5m,若球在飞行过程中无人阻挡,梅西此次射门能否进球? (3)当球的水平飞行距离 x ? ?6,11? 时,求球的高度的最大值.

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22.(本题满分 14 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

2 ,且过点 2

N (0,3)
(1)求椭圆的方程; (2)若过点 Q(1,0) 的直线与椭圆 C 交于 A, B 两点,直线 x ? 2 y ? 0 过线段 AB 的中点,求 直线方程; (3)设椭圆的左右两个焦点分别为 F1 , F 2 ,直线 x ? m 交椭圆于 C , D 两点,求 ?F1CD 周长 的最大值.

23.选做题(本题只能从下列四个备选题中选做两题,若多做,则以前两题计分! ) 23-1. (本题满分 8 分) (1)任何一个算法都必须有的基本结构是( ) A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 D.三个都有. (2)下面的程序框图表示的算法的结果是
开始

a ?1

a ? 2a ? 1


a ? 100?
是 输出 a 结束

23-2.(本题满分 8 分) (1)二进制数(11101)2 转换为十进制数为_______________ (2)逻辑函数 Y ? ABC ? A ? B ? C 的逻辑值为( A. ABC B.0 C.1 D. AB )

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23-3.(本题满分 8 分)已知数组已知数组 a=(-3,1,-1) ,b=(1,3,5) ,c=(-2,-1,2) 求(1)a·b+2a·c (2)(a-b)c (3)若 d=(2,4,x) ,且 a·d=0,求 x 的值.

23-4.(本题满分 8 分)某项工程的横道图如下: 工作 代码 A B C D E F 星期 工程周 工期 /天 1 3 5 2 5 2 12 一 11 二 10 三 9 四 一 8 五 7 六 6 日 5 一 4 二 3 三 二 2 四 1 五 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

进度标尺

(1)求该工程的总工期. (2)写出该工程的关键路径. (3)开工后第 9 天去检查,根据横道图显示工程应处于哪几道工序?

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