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2015届高三文科数学基础训练题(三)

2015 届高三文科数学基础训练题(三)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数 y ? 2 ? x 的定义域为 M , 集合 N ? {x | y ? lg( x ? 1)}, 则M ? N ? (
A. [0,2) B. (0,2) C. {1,2) D. (1,2] ) D. 2 ? 2i ) D.13

)

2.已知 i 为虚数单位,若复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? 2 ? i, 则z1 ? z2 ? ( A. 3 ? i B. 2 ? 2i C. 1 ? i

3.已知向量 p ? (2, ?3), q ? ( x,6), 且p / / q, 则|p+q|的值为( A. 5 B. 13 C.5

x2 y 2 x2 y 2 ? 1 有相同的焦点,则 a 的值为( ? 1(a ? 0) 与双曲线 ? 4.已知椭圆 2 ? 4 3 9 a
A.4 B. 10 C. 2 D.10 )



5.各项都为正数的等比数列 {an } 中, a1 ? 2, a6 ? a1a2 a3 ,则公比 q 的值为( A. 2 B. 3 C.2 D.3 ) D.是减函数

6.函数 f ( x) ? e x ? e? x (e 为自然对数的底数)在(0,+∞)上( B.有极小值 C.是增函数 1 1 7.已知 a>0,b>0,则 + +2 ab的最小值是 ( ) A.有极大值

a b

A.2

B.4

C.2 2

D.5

8.已知 l 、 m 是不同的两条直线, ? 、 ? 是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的 是( ) B.若 l / /? , ? ? ? , 则l / / ? D.若 l ? ? , ? / / ? , m ? ? , 则l ? m )

A.若 l ? ? , ? ? ? , 则l / / ? C.若 l ? m, ? / / ? , m ? ? , 则l ? ?

9.向等腰直角三角形 ABC(其中 AC=BC)内任意投一点 M,则 AM 小于 AC 的概率为( A.

2 2

B. 1 ?

2 2

C.

? 8

D.

? 4

? 2 x ? y ? 5, ? 10.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名, x和y 须满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则该 ? x ? 6. ?
校招聘的教师人数最多是( A.6 B.8 ) C.10 D.12

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. 已知 tan ? ?

1 (sin ? ? cos ? ) 2 ? ,则 2 cos 2?

.

12. 某企业 3 个分厂同时生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为 1∶2∶ 1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿 命的平均值分别为 980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均 值为 h. 13. 设 R 上 的 偶 函 数 f(x) 满 足 f(x+2)+f(x)=0 , 且 当 0 ≤ x ≤ 1 时 , f(x)=x, 则 f(7.5)= . 14. (几何证明选讲选做题)如图 3,CD 是圆 O 的切线, 切点为 C,点 A、B 在圆 O 上, BC ? 1, ?BCD ? 30? ,则圆 O 的面积为 15.(坐标系与参数方程选做题)曲线 ? ? 4cos ? 关于直线? ? 的曲线的极坐标方程为 。

?
4

对称

2015 届高三文科数学基础训练题(三)参考答案
DABAC CBDDC
1

1 1 7.B 解析: 因为 + +2 ab≥2

a b

ab

+2 ab≥4, 当且仅当 a=b,

等号成立, ab =1 时,

即 a=b=1 时,不等式取最小值 4.
11. 3 12.1013 13. 0.5 14.

?

15. ? ? 4sin ?

12.解析:根据分层抽样原理,第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为 25,50,25, 所以所求 100 件产品的平均寿命为

980 ? 20 ? 1020 ? 50 ? 1032 ? 25 =1 013 h. 100

13.解析: 因为 f(x+2)+f(x)=0,所以 f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得 f(x+4)=f(x),即 f(x) 是周期为 T=4 的周期函数.又 f(x)是偶函数,所以 f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.


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