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指数函数及其性质(第一课时)赛课获奖课件


3.1.2 指数函数
酉阳县第一中学校 文晓祥

棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说:舍罕王 打算奖赏国际象棋的发明人--宰相 西萨· 达依尔。国王问他想要什么, 班· 他对国王说:"陛下,请您在这棋盘的第1个小格里, 赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给 4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这 样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人 吧!"国王觉得这要求太容易满足了,命令给他这些 麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时, 国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿 来,也满足不了那位宰相的要求。
总数为:=18446744073709551615(粒) ,1000粒约40克 麦粒有7000多亿吨(现每年全球的小麦总量约6.5亿吨)

《庄子 天下篇》

庄 子

x x

交流探讨、形成概念
1.现在假设棋盘上第一格给2粒麦子,第二格给4粒,第 三格给8粒??,到第 x 格时,请写出给的麦子粒数 y 与格子数 x 的关系式。 2.《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半万 世不竭”.请你写出截取 x 次后,木棰的剩留量 y 与截取 次数 x 的关系式 .

x
麦子粒数 y 木棰剩余量

1 2 3 4
2
y (
1




x

2
1

2

2
2

3

2
3

4

2
( 1 2

x

1 2

)

( ) 2

1

( ) 2

1

( ) 2

1

4



)

x

交流探讨、形成概念

问题一: (1)这两个解析式是不是函数?
(2)这两个函数有什么共同特征?

(3)这两个函数是我们学过的哪种函数?
它们的自变量都出现在 指数的位置上

.

交流探讨、形成概念
问题二:你能通过模仿 函数的定义给出这一新 一次、二次、反比例 型函数的定义吗?

指数函数的定义:
一般地,函数 y ? a ( a ? 0 , 且 a ? 1 ), 叫做指数函数
x

.

其中 x 是自变量,函数的定义

域是 R .

思考 1 . 为什么规定底数

a ? 0 且 a ? 1呢?

小试牛刀、巩固概念
思考 2 . 下列函数哪些是指数 函数?哪些不是,为什 ( 1) y ? 4 ;
x x x

么?

(2) y ? ?4 ;
2

(3) y ? ( ? 4 ) ; ( 4 ) y ? 4 x ; (5 ) y ? x ;
4

(6) y ? x ;
x x

( 7 ) y ? ( 2 a ? 1)

(a ?

1 2

且 a ? 1)

探求新知、深化理解
问题三:要研究一种新 从哪些角度研究? 函数,如何研究?

研究函数的一般思路: 研究函数的一般方法是:
用性质 解问题 函数的 性质

函数的 定义

特殊的 函数

函数的 图象

探求新知、深化理解
问题四:研究一个函数 需要研究它的哪些性质 呢?

特殊点 定义域 对称性

值域 单调性

奇偶性

探求新知、深化理解
问题五:指数函数的图 象什么样?有怎样的性 质呢?

选择前面引例中的 函数 y ? 2 与 y ? ( ) 2
x

1

x

探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
x y ? 2 与 y ? ( ) 的图象. 指数函数

x

1

2

x
2
1
x

… -3 -2 -1

0

1

2

3




x

1 8

1 4

1 2

1
1

2
1 2

4
1 4

8
1 8




( ) 2

… 8

4

2

探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
x y ? 2 与 y ? ( ) 的图象. 指数函数

x

1

2

探求新知、深化理解
观察右边图象,完成下表

y?( ) 2

1

x

1 x y?( ) 3

y=3X

Y

y = 2x

Y=1
函数 定义域 值域 定点 单调性 y=2x/y=3x
y?( ) /y?( ) 2 3
x

1

1

x

异同

O

X

R (0,+∞)

R (0,+∞)

同 同 发生变“异” 同 的原因?

(0,1) (0,1)

单调增

单调减



探求新知、深化理解
y ? a ( a ? 0 , a ? 1)
x

0 ? a ?1
y

a ?1
y





?

1?

1

o

x

o

x

定义域 值 域

R
( 0 , ?? )

R
( 0 , ?? )

单调性
奇偶性 过定点

单调递减

单调递增

非奇非偶函数
( 0 ,1)

非奇非偶函数
( 0 ,1)

探求新知、深化理解
函数 y ? ( 0 . 999 ? ) 与 y ? (1 . 00 ? 001 ) 的图象有何不同?
左右无限上冲天,
x

x

永与横轴不沾边.
大一增,小一减,

图象恒过(0,1)点.

强化训练、巩固新知
例: 利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
(1)1 . 7
2 .5

与1.7
4 7
a

3 .2

;
4 7 ) , 比较 a , b 的大小 ;
b

( 2 ) 已知(
3

) ? (

( 3 ) 若 a 4 ? 1,比较 a 与1的大小 ;
( 4) 1 . 5
0 .3

与 0 .8

1 .2

.

强化训练、巩固新知
变式:用“>”或“<”填空:
(1) 0 . 8
? 0 .1

0 .8
)
m

? 0 .2

( 2 )若 (

1 4

? ( 0 . 25 ) , 则 m
n

n.

(3) (

4 3

)

? 0 . 23

(

3 4

)

? 0 . 25

归纳总结、知识升华

知识 上
( 三 ) 图 象 及 性 质 的 ( 二 ) 图 象 及 性 质 ; ( 一 ) 指 数 函 数 的 定 义 ; ( 三 ) 研 究 函 数 的 方 法

方法 上
( 二 ) 数 形 结 合 ; ( 一 ) 分 类 讨 论 ;

简 单 应 用 ;

.

感谢您的指导!
酉阳县第一中学校 文晓祥


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