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版高中数学第三章概率23互斥事件学案北师大版必修3(数学教案)

2.3 学习目标 互斥事件 1.通过实例了解互斥事件、事件 A+B 及对立事件的概念和实际意义.2.能根据 互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥、对立.3.学会用互斥事件概率加法公式 计算一些事件的概率. 知识点一 互斥事件 思考 生? 从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张,“抽到红桃”与“抽到方块”能否同时发 梳理 在一个随机试验中, 我们把一次试验下________________的两个事件 A 与 B 称作互斥 事件. 知识点二 事件 A+B 思考 在知识点一的思考中,“抽到红色牌”包括哪些情形? 梳理 给定事件 A,B,我们规定 A+B 为一个事件,事件 A+B 发生是指事件 A 和事件 B________________. 知识点三 互斥事件概率加法公式 思考 一粒均匀的骰子抽一次,记事件 A=“向上的点数大于 2”;B=“向上的点数大于 3”; 则 P(A+B)是否等于 P(A)+P(B)? 1 梳理 互斥事件概率加法公式 (1) 在一个随机试验中,如果随机事件 A 和事件 B 是互斥事件,那么有 P(A + B) = ________________; (2) 如果随机事件 A1 , A2 ,…, An 中任意两个是互斥事件,那么有 P(A1 + A2 +…+ An) = ________________________. 知识点四 对立事件 思考 从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张,记 A=“抽到红色牌”;B=“抽到黑色 牌”,则 A,B 的关系与知识点一思考中两事件关系有何异同? 梳理 在同一次试验中, ________________且________________的两个事件叫作互为对立事 件,事件 A 的对立事件记作____;对立事件概率公式 P( A )=______. 类型一 事件的关系与判断 例 1 判断下列各对事件是不是互斥事件,并说明理由. 某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学去参加演讲比赛,其中: (1)“恰有 1 名男生”和“恰有 2 名男生”; (2)“至少有 1 名男生”和“至少有 1 名女生”; (3)“至少有 1 名男生”和“全是男生”; (4)“至少有 1 名男生”和“全是女生”. 2 反思与感悟 如果 A、B 是两个互斥事件,反映在集合上,是表示 A、B 这两个事件所含结果 组成的集合彼此互不相交. 跟踪训练 1 一个射手进行一次射击, 试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件 A :命中环数大于 7 环; 事件 B :命中环数为 10 环; 事件 C :命中环数小于 6 环; 事件 D :命中环数为 6、7、8、9、10 环. 类型二 概率的加法公式 例 2 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的是一等品”,事件 B=“抽 到的是二等品”,事件 C=“抽到的是三等品”,且 P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05. 求下列事件的概率: (1)事件 D=“抽到的是一等品或三等品”; (2)事件 E=“抽到的是二等品或三等品”. 3 反思与感悟 在求某些较为复杂事件的概率时, 先将它分解为一些较为简单的、 并且概率已 知(或较容易求出)的彼此互斥的事件, 然后利用概率的加法公式求出概率. 因此互斥事件的 概率加法公式具有“化整为零、 化难为易”的功效, 但需要注意的是使用该公式时必须检验 是否满足它的前提条件“彼此互斥”. 跟踪训练 2 在数学考试中, 小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18, 在 80~89 分的概率是 0.51,在 70~79 分的概率是 0.15,在 60~69 分的概率是 0.09,计算小明在数学考试中取 得 80 分以上成绩的概率和小明考试及格的概率. 类型三 对立事件的概率 例 3 某学校成立了数学、 英语、 音乐 3 个课外兴趣小组, 3 个小组分别有 39,32,33 个成员, 一些成员参加了不止 1 个小组,具体情况如图所示,随机选取 1 个成员: (1)他至少参加 2 个小组的概率是多少? (2)他参加不超过 2 个小组的概率是多少? 4 反思与感悟 求复杂事件的概率通常有两种方法: 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的 和事件;二是先求对立事件的概率,进而再求所求事件的概率. 跟踪训练 3 某战士射击一次,若事件 A=“中靶”的概率为 0.95,事件 B=“中靶环数大 于 5”的概率为 0.7. (1) A 的概率为多少? (2)事件 C=“中靶环数小于 6”的概率为多少? (3)事件 D=“中靶环数大于 0 且小于 6”的概率是多少? 1.给出以下结论: ①互斥事件一定对立; ②对立事件一定互斥; ③互斥事件不一定对立; ④事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率; ⑤事件 A 与 B 互斥,则有 P(A)=1-P(B). 其中正确命题的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 5 ) 2.把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学.每人一本,则 事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是( A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 3.若 P(A+B)=P(A)+P(B)=1,事件 A 与事件 B 的关系是( A.互斥不对立 C.互斥且对立 B.对立不互斥 D.以上答案都不对 ) ) ) 4.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么,互斥而不对立的事件是( A.至少有一个红球;都是红球 B.至少有一个红球;都是白球 C.至少有一个红球;至少有一个白球 D.恰有一个红球;恰有两个红球 1 1 5.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是 ,乙队胜的概率是 ,则甲队胜的概率 4 3 是________. 1.互斥事件与对立事件的判定 (1)利用基本概念:①互斥事件不可能同时发生;②对立事件首

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