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3.1.2(二)指数函数教师版


3.1.2 指数函数(二) 一、基础过关 1?2 4 ?1?-2 1.? ?3?3,3 ,?3? 的大小关系为 2 1?2 ?1?-2 4 ?1? <34<?1?-2 A.? < <3 B. ?3?3 ?3? ?3?3 ?3? 1 + 1 3-2a 2.若( )2a 1<( ) ,则实数 a 的取值范围是 2 2 1 A.(1,+∞) B.( ,+∞) 2

( 1?-2 ?1?2 4 C.? ?3? <?3?3<3

)

1?-2 4 ?1?2 D.? ?3? <3 <?3?3 ( )

C.(-∞,1)

1 D.(-∞, ) 2 )

3.函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则函数 y=2ax-1 在[0,1]上的最大值是( 3 A.6 B.1 C .3 D. 2 4.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图象如右图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象是(

)

5.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一 天的 2 倍,若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天. 6.函数 y=1-3x(x∈[-1,2])的值域是________. 7.比较下列各组中两个数的大小: (1)0.6
3.5 3.7
-1.2 -1.4

和 0.6 ;

(2)( 2)

和( 2)



31 32 (3)( )3和( )3; 2 2

(4)π

-2

1 -1.3 和( ) . 3

a 8.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2 二、能力提升 9. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ax-a x+2(a>0, 且 a≠1). 若 g(2)=a, 则 f(2)等于( 15 17 A.2 B. C. D.a2 4 4 1 1 1 10.设 <( )b<( )a<1,则 ( ) 3 3 3


)

A.a <a <b

a

b

a

B.a <b <a

a

a

b

C.a <a <b

b

a

a

D.a <b <a

b

a

a

1 - 11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=1-2 x,则不等式 f(x)<- 的解集是_____________. 2 a - 12.已知 f(x)= 2 (ax-a x)(a>0 且 a≠1),讨论 f(x)的单调性. a -1 三、探究与拓展 b-2x 13.已知定义域为 R 的函数 f(x)= x 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)用定义证明 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. :(3)若对于任意 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的范围.

1/2

答案 1.A 5.19 2 6.[-8, ] 3 7.解:(1)考察函数 y=0.6x. 因为 0<0.6<1 所以函数 y=0.6x 在实数集 R 上是单调递减函数.又因为 3.5<3.7,所以 0.63.5>0.63.7. (2)考察函数 y=( 2)x. 因为 2>1, 所以函数 y=( 2)x 在实数集 R 上是单调递增函数.
- -

2.B

3.C

4.A

又因为-1.2>-1.4,所以( 2) 1.2>( 2) 1.4. 3 3 3 1 2 31 32 (3)考察函数 y=( )x. 因为 >1, 所以函数 y=( )x 在实数集 R 上是单调递增函数. 又因为 < ,所以( )3<( )3. 2 2 2 3 3 2 2 1 1 1 - - - - (4)∵π 2=( )2<1,( ) 1.3=31.3>1, ∴π 2<( ) 1.3. π 3 3 a 3 8.解:(1)若 a>1,则 f(x)在[1,2]上递增,∴a2-a= , 即 a= 或 a=0(舍去). 2 2 a 1 1 3 2 (2)若 0<a<1,则 f(x)在[1,2]上递减,∴a-a = ,即 a= 或 a=0(舍去). 综上所述,所求 a 的值为 或 . 2 2 2 2 9.B 10.C 11.(-∞,-1) a 1 12.解 ∵f(x)= 2 (ax- x),∴函数定义域为 R, a a -1 a 1 1 a 1 1 设 x1,x2∈(-∞,+∞)且 x1<x2,f(x1)-f(x2)= 2 (ax1- -ax2+ )= 2 (ax1-ax2+ - ) ax1 ax2 a -1 ax2 ax1 a -1 ax1-ax2 a a 1 = 2 (ax1-ax2+ )= 2 (ax1-ax2)(1+ ). ax1ax2 ax1ax2 a -1 a -1 1 a ∵1+ >0,∴当 a>1 时,ax1<ax2, 2 >0,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),∴f(x)为增函数, ax1ax2 a -1 a 当 0<a<1 时,ax1>ax2, 2 <0,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),∴f(x)为增函数,综上,f(x)在 R 上为增函数. a -1 13.解 (1)∵f(x)为 R 上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.又 f(-1)=-f(1),得 a=1. 1-2x1 1-2x2 - 2+ - -2x2 (2)任取 x1,x2∈R,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= - = 2x1+1 2x2+1 1+ 2+ ∵x1<x2,∴2x2-2x1>0, 又(2x1+1)(2x2+1)>0,f(x1)-f(x2)>0.∴f(x)为 R 上的减函数. (3)∵t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,∴f(t2-2t)<-f(2t2-k). ∵f(x)是奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),由于 f(x)为减函数, ∴t2-2t>k-2t2. 1 1 1 1 即 k<3t2-2t 恒成立,而 3t2-2t=3(t- )2- ≥- ,∴k<- . 3 3 3 3
1+ 2-2x1 1+ 2+





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