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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修2-3【备课资源】2.5.2

2.5.2 一、基础过关 离散型随机变量的方差与标准差 1.下列说法中,正确的是________.(填序号) ①离散型随机变量的均值 E(X)反映了 X 取值的概率平均值; ②离散型随机变量的方差 V(X)反映了 X 取值的平均水平; ③离散型随机变量的均值 E(X)反映了 X 取值的平均水平; ④离散型随机变量的方差 V(X)反映了 X 取值的概率平均值. 2.若 X 的概率分布为 X P 其中 p∈(0,1),则 V(X)=________. 3.已知 X~B(n,p),E(X)=8,V(X)=1.6,则 n 与 p 的值分别是________和________. 1 4.已知随机变量 X 的概率分布为 P(X=k)= ,k=1,2,3,则 V(3X+5)=________. 3 5.已知随机变量 ξ 的概率分布如下表,则 ξ 的标准差约为________. ξ P 二、能力提升 6.若 V(ξ)=1,则 V(ξ-V(ξ))=________. 7.随机变量 ξ 的概率分布如下: ξ P -1 a 0 b 1 c 1 0.4 3 0.1 5 x 0 1-p 1 p 1 其中 a、b、c 成等差数列,若 E(ξ)= ,则 V(ξ)=________. 3 8.若随机事件 A 在 1 次试验中发生的概率为 p(0<p<1),用随机变量 X 表示 A 在 1 次试验中 2V?X?-1 发生的次数,则方差 V(X)的最大值为________; 的最大值为________. E?X? 9.抛掷一枚质地均匀的骰子,用 X 表示掷出偶数点的次数. (1)若抛掷一次,求 E(X)和 V(X); (2)若抛掷 10 次,求 E(X)和 V(X). 10.有 10 张卡片,其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5,从中随机地抽取 3 张卡片,设 3 张 卡片数字之和为 ξ,求 E(ξ)和 V(ξ). 11.有甲、乙两名学生,经统计,他们在解答同一份数学试卷时,各自的成绩在 80 分、90 分、100 分的概率分布大致如下表所示: 甲: 分数 X 概率 P 乙: 80 0.2 90 0.6 100 0.2 分数 Y 概率 P 试分析两名学生的成绩水平. 三、探究与拓展 80 0.4 90 0.2 100 0.4 12.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当 第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术 水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5,0.6,0.4.经过第 二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6,0.5,0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为 ξ,求随机变量 ξ 的期望与方差. 答案 5 1 1.③ 2.p-p2 3.10 0.8 4.6 5.1.89 6.1 7. 8. 9 4 9.解 (1)X 服从两点分布 X P . 1 ∴E(X)=p= , 2 1 1 1 1- ? = . V(X)=p(1-p)= ×? 2? 4 2 ? 1? (2)由题意知,X~B? ?10,2?. 1 ∴E(X)=np=10× =5, 2 1 ? 1? 5 V(X)=npq=10× ×?1-2?= . 2 2 10.解 这 3 张卡片上的数字之和为 ξ,这一变量的可能取值为 6,9,12.ξ=6 表示取出的 3 张 卡片上均标有 2, C3 7 8 则 P(ξ=6)= 3 =

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