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(全国通用版)2019-2020高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样练习 新人教B版必修3【优品】

2.1.1 简单随机抽样

课时过关·能力提升 1 为了测量一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度.在这个问题中,200 是( )

A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 答案 D

2 在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( )
A.与第几次抽样有关,第一次被抽中的可能性大些 B.与第几次抽样无关,每次被抽中的可能性相等 C.与第几次抽样有关,最后一次被抽中的可能性较大 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次被抽中的可能性不一样 答案 B

3 用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定

开始的数字.这些步骤的先后顺序应为( )

A.①②③

B.③②①

C.①③②

D.③①②

解析随机数表法的步骤可以分为编号、定起点、取号、取样,故本题的顺序应该是①③②.

答案 C

4 在下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )
A.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂各取一箱产品,在两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 答案 B

5 假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从 500 袋牛奶中抽取 6 袋进行检验,
利用随机数表法抽取样本时,先将 500 袋牛奶按 000,001,…,499 进行编号,使用下面随机数表 中各个 5 位数组的后 3 位,选定第 7 行第 5 组数开始,取出 047 作为抽取的代号,继续向右读,随 后检验的 5 袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第 7 行至第 9 行)( ) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763

1

35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A.245,331,421,025,016 B.025,016,105,185,395 C.395,016,245,331,185 D.447,176,335,025,212 答案 B

6 从全年级 20 个班中任取 4 个班,再从每班任取 20 人,考察他们的学习成绩,在这次调查中,

样本为

,样本容量为

.

解析本题是从全年级所有同学中,一共抽取了 80 人,考察他们的学习成绩,故样本为 80 人的学

习成绩,样本容量为 80.

答案 80 人的学习成绩 80

7 将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出 15

个号签,就相应的 15 名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜

爱)进行调查,使用的是

.

解析抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽

签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.

答案抽签法

8 用简单随机抽样的方法从含 n 个个体的总体中,逐个抽取一个容量为 3 的样本,对其中个 体 a 在第一次就被抽到的概率

解析简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从 n 个个体中抽取一个个体,则每个个体被抽到的

概率

,n=8;整个抽样过程中每个个体被抽到的概率

答案 8
9 上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮啦啦队的成员,采用了下面两种选法: 选法一:将这 40 名学生从 1~40 进行编号,相应地制作 1~40 的 40 个号签,把这 40 个号签放在一 个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取 1 个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选; 选法二:将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让 40 名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
2

试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同? 解选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互 不相同,而选法二中 39 个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能
性都相等,均
10 高一(3)班有学生 60 人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为
10 的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案. 解常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.注意到该问题中总体的个体数不多,所以采 用抽签法或随机数表法都能获取样本,从而有以下两种方法:
(方法一)①将这 60 名学生按学号编号,分别为 1,2,…,60; ②将这 60 个号码分别写在 60 张形状、大小相同的纸片上; ③将这 60 张相同纸片揉成团,放到一个盒子里搅拌均匀; ④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第 2 张,记下号码.重复这个过程 直到取到 10 个号码为止. 这样,与这 10 个号码对应的 10 名学生就构成了一个样本. (方法二)采用课本 P51 表 2-1 随机数表 ①将 60 名学生编号,可以编为 00,01,02,…,59; ②选定随机数表中的起始数,取数据的后两位,如指定从随机数表中的第 2 行第 2 组数 12 开始; ③从选定的起始数 12 开始向右读下去,下一个是 95,由于 95>59,跳过去,继续,得到 16,05,40,31,28,下一个是 95,由于 95>59,跳过去,再下一个是 99,由于 99>59,再跳过去,继续 读,得到下一个 20,……如此下去,又得到 13,01,59,至此 10 个样本号码已经取满. 于是所要抽取的样本号码是 12,16,05,40,31,28,20,13,01,59,这样,与这 10 个号码对应 的 10 名学生就构成了一个样本.
★ 11 要在 80 名女性老人中抽取 10 名,在 600 名男性老人中抽取 30 名进行健康调查.请你
选用适当的简单随机抽样的方法完成,并写出抽样过程. 解(1)用抽签法在女性老人中抽取 10 名,首先把 80 名老人的姓名编号为 1~80,再在 80 张小纸 片上分别写上 1,2,3,…,80 作为号签(纸片大小、形状相同),然后把纸片放入不透明的箱子里, 搅拌均匀,最后从箱子里一次取出 1 张,共取 10 次,由纸片上的号码找到要抽取的女性老人.
(2)用随机数表法抽取 30 名男性老人. ①把 600 名老人编号分别为 000,001,002,…,599. ②在随机数表中任选一个数字作为起始数.例如选第 5 行第 7 列的数字“3”(课本 P87 的随 机数表)作为开始. ③在随机数表中向右读,每次取一个三位数字,第一个数为 318,依次为 351,546,…,对不在 000~599 间的数跳过,重复的数跳过,最后取够 30 个数为止.
3

④由选出的号码对应老人编号即可找到要抽取的 30 位男性老人. 4


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