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高中数学第二章平面向量27向量应用举例272向量的应用举例教案北师大版必修4(数学教案)


2.7.2 向量的应用举例 整体设计 教学分析 向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有 向线段等概念,向量是既有大小、 又有方向的量,它与物理学中的力学、 运动学等有着天然的 联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅 是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象 ,研究相关物 理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移 等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究. 用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它 们的合成与分解就是向量的加、 减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3) 功即是力与所产生位移的数量积. 用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、 概括,把物理现象转化为与之 相关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向量知识解 决这个向量问题,并获得这个向量的解;④利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用 向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较, 得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同 时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原 型对抽象的数学概念的支撑作用. 三维目标 1.通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究 物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念 和向量运算的认识. 2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会 数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的 数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯. 重点难点 教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、 速度的分解进行相关分析和计算. 2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法. 教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.(情境导入)生活中,道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联 系.说明了向量的研究对象及研究方法.那么向量究竟是怎样应用于物理的呢?它就像高速 公路一样,是一条解决物理问题的高速公路.在学生渴望了解的企盼中,教师展示物理模型, 由此展开新课. 思路 2.(问题导入)你能举出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小 又有方向,都是向量,学生很容易就举出来.进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问 题的例子吗?你是怎样解决的?教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理 中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体 会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课. 1 推进新课 应用示例 例 1 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单 杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗? 图1 活动:这个日常生活问题可以抽象为如图 1 所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边形 法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题 .这样物理中用力的现象就 转化为数学中的向量问题.只要分析清楚 F、 G、 θ 三者之间的关

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