当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第二章平面向量27向量应用举例272向量的应用举例教案北师大版必修4(数学教案)

2.7.2 向量的应用举例 整体设计 教学分析 向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有 向线段等概念,向量是既有大小、 又有方向的量,它与物理学中的力学、 运动学等有着天然的 联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅 是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象 ,研究相关物 理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移 等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究. 用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它 们的合成与分解就是向量的加、 减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3) 功即是力与所产生位移的数量积. 用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、 概括,把物理现象转化为与之 相关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向量知识解 决这个向量问题,并获得这个向量的解;④利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用 向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较, 得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同 时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原 型对抽象的数学概念的支撑作用. 三维目标 1.通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究 物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念 和向量运算的认识. 2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会 数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的 数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯. 重点难点 教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、 速度的分解进行相关分析和计算. 2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法. 教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.(情境导入)生活中,道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联 系.说明了向量的研究对象及研究方法.那么向量究竟是怎样应用于物理的呢?它就像高速 公路一样,是一条解决物理问题的高速公路.在学生渴望了解的企盼中,教师展示物理模型, 由此展开新课. 思路 2.(问题导入)你能举出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小 又有方向,都是向量,学生很容易就举出来.进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问 题的例子吗?你是怎样解决的?教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理 中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体 会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课. 1 推进新课 应用示例 例 1 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单 杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗? 图1 活动:这个日常生活问题可以抽象为如图 1 所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边形 法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题 .这样物理中用力的现象就 转化为数学中的向量问题.只要分析清楚 F、 G、 θ 三者之间的关系(其中,F 为 F1、 F2 的合力), 就得到了问题的数学解释. 在教学中要尽可能地采用多媒体,在信息技术的帮助下让学生来动态地观察|F|、|G|、 θ 之间在变化过程中所产生的相互影响.由学生独立完成本例后,与学生共同探究归纳出向 量在物理中的应用的解题步骤,也可以由学生自己完成,还可以用信息技术来验证. 用向量解决物理问题的一般步骤是:①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模 型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理 论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. 解:不妨设|F1|=|F2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道 1 |G| |G| 2 cos ? . ?| F1 |? ? 2 | F1 | 2 cos 2 ? 通过上面的式子,我们发现:当 θ 由 0°到 180°逐渐变大时, 大,cos ? 由 0°到 90°逐渐变 2 ? 的值由大逐渐变小,因此|F1|由小逐渐变大,即 F1,F2 之间的夹角越大越费力,夹角 2 越小越省力. 点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做 引体向上运动的经验.本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模 型,从数学角度进行解释,这就是本例活动中所完成的事情.教学中要充分利用好这个模型, 为解决其他物理问题打下基础.得到模型后就可以发现,这是一个很简单的向量问题,这也是 向量工具优越性的具体体现. 变式训练 某人骑摩托车以 20 km/h 的速度向西行驶,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为 40 km/h 时,他又感到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速. 2 图2 解:如图 2 所示.设 v1 表示 20km/h 的速度,在无风时,此人感到的风速为-v1,实际的风速为 v, 那么此人所感到的风速为 v+(-v1)=v-v1. 令 AB =-v1, AC =-2v1,实际风速为 v. ∵ DA + AB = DB , ∴ DB =v-v1,这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度. ∵ DA + AC = DC , ∴ DC =v-2v1, 这就是当车的速度为 40km/h 时,骑车人感受到的风速. 由题意得∠DCA=45°,DB⊥AB,A

相关文章:
【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例课后导....doc
【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例课后导练北师大版必修4 - 2.7 向量应用举例 课后导练 基础达标 1.已知 A(1,2) ,B(3,4) ,则 AB 中点的...
【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例优化训....doc
【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例优化训练北师大版必修4_数学_高中...下列向量中,是直线 y=2 的法向量的是( ) A.n=(0,1) B.n=(-1,0) ...
【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例自我小....doc
【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例自我小测北师大版必修4 2.7 向量应用举例自我小测 1.已知直线 l:mx+2y+6=0,向量(1-m,1)与 l 平行,则实数...
【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例例题与....doc
【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例例题与探究含解析北师大版必修4_数学_高中教育_教育专区。【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例例题与探究含...
【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例知识导....doc
【最新】高中数学第二章平面向量27向量应用举例知识导航学案北师大版必修4 - §7 向量应用举例 知识梳理 1.向量在平面几何中的应用 (1)证明线段相等,转化为证明...
高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例 2.7.2 向....doc
高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例 2.7.2 向量的应用举例教案 北师大版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.7.2 向量的应用举例 整体设计 教学...
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例2.7.2向量的应....doc
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例2.7.2向量的应用举例教案北师大版必修4课件 - 2.7.2 向量的应用举例 整体设计 教学分析 向量与物理学天然相联.向量概念的...
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例学案北师大版必修4.doc
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例学案北师大版必修4 - §7 向量应用举例 1.了解直线法向量的概念,掌握点到直线的距离.(重点) 2.会用向量方法解决某些简单...
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例例题与探究(含....doc
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例例题与探究(含解析)北师大版必修4 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 2.7 向量应用举例 典题精讲 例 1 用向量法...
[配套k12学习]高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例2....doc
[配套k12学习]高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例2.7.2向量的应用举例教案北师大版必修4 - 配套 K12 学习(小初高) 2.7.2 向量的应用举例 整体设计 教学...
高中数学第二章平面向量27向量应用举例例题与探究北师....doc
高中数学第二章平面向量27向量应用举例例题与探究北师大版4 - 2.7 向量应用举例 典题精讲 例 1 用向量法证明平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和. ...
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课件北师大版必....ppt
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课件北师大版必修4 - 2.7 向量应用举例 【课标要求】 1.了解直线法向量的概念,掌握点到直线的距离. 2.会用向量方法解决...
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课后导练北师大....doc
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课后导练北师大版必修4 - 2.7 向量应用举例 课后导练 基础达标 1.已知 A(1,2) ,B(3,4) ,则 AB 中点的坐标是( ...
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例优化训练北师大....doc
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例优化训练北师大版必修4 - 2.7 向量应用举例 ) 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.已知点(a,2)(a>0)到直线 l:...
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例2.7.2向量的应....doc
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例2.7.2向量的应用举例教案北师大版_数学_高中教育_教育专区。高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例2.7.2向量的应用举例教案...
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课后导练北师大....doc
高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课后导练北师大版必修4_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课后导练北师大版必修4 ...
...第二章平面向量7向量应用举例教学案北师大版必修4.doc
18学年高中数学第二章平面向量7向量应用举例教学案北师大版必修4_数学_高中教育...方向向量 v=(B,-A),则直线 l 的法向量 n=(A, B). 3.向量的应用 ...
...数学27《平面向量应用举例》教案(北师大版必修4).doc
福建省长泰一中数学27平面向量应用举例教案(北师大版必修4)_数学_高中教育_教育专区。福建省长泰一中数学27平面向量应用举例教案(北师大版必修4) ...
...高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例教案新....doc
浙江省宁波市高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例教案新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2.5 平面向量应用举例 目标要求:1、使学生运用向量的有关知识...
...2019学年高中必修4数学:全一册学案第二章平面向量7....doc
北师大版】2018-2019学年高中必修4数学:全一册学案第二章平面向量7向量应用举例 - §7 向量应用举例 内容要求 1.能运用向量的有关知识解决解析几何中直线方程...