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高中数学 3.2导数的概念及其几何意义练习 北师大版选修1-1


【成才之路】2015-2016 学年高中数学 3.2 导数的概念及其几何意义练习 北师 大版选修 1-1 一、选择题 1.如果函数 y=f(x)在点(3,4)处的切线与直线 2x+y+1=0 平行,则 f′(3) 等于( A.2 ) B.- 1 2 1 2 C.-2 [答案] [解析] C D. ∵切线的斜率为-2,∴f′(3)=-2,故选 C. ) 2. 如果曲线 y=f(x)在点(x0, f(x0))处的切线方程为 x+2y-3=0, 那么( A.f ′(x0)>0 C.f ′(x0)=0 [答案] [解析] B 1 由导数的几何意义可知 f ′(x0)=- <0,故选 B. 2 ) B.f ′(x0)<0 D.f ′(x0)不存在 1 7 3.曲线 y= x3-2 在点(-1,- )处切线的倾斜角为( 3 3 A.30° C.135° [答案] B B.45° D.60° [解析] 1 1 1 Δy Δ y= (-1+Δ x)3- ×(-1)3=Δ x-(Δ x)2+ (Δ x)3, =1- 3 3 3 Δx 1 Δ x+ (Δ x)2, 3 lim Δ x→0 Δy 1 =Δlim (1 - Δ x + (Δ x)2)=1, x→0 Δx 3 ? 7? 1 ? ? ∴曲线 y= x3-2 在点?-1,- ?处切线的斜率是 1,倾斜角为 45°. 3? 3 ? 1 4.函数 y=x+ 在 x=1 处的导数是( x A.2 C.1 [答案] [解析] Δy Δx D Δ y=(Δ x+1)+ 1 -Δ x -1-1=Δ x+ , Δ x+1 Δ x+1 1 B. 5 2 ) D.0 =1- Δy , Δ x+1 ? 1 ? ? ? 1- lim =Δlim =1-1=0, Δ x→0 x→0 ? Δ x+1? Δx ? ? 1 ∴函数 y=x+ 在 x=1 处的导数为 0. x 5.若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 ) [答案] [解析] A 由已知点(0,b)是切点. Δ y=(0+Δ x)2+a(0+Δ x)+b-b =(Δ x)2+aΔ x, Δy Δy ∴ =Δ x+a,y′|x=0=Δlim =a. x→0 Δx Δx ∵切线 x-y+1=0 的斜率为 1,∴a=1. 又切点(0,b)在切线上,∴b=1. 6.如果某物体做运动方程为 s=2(1-t2)的直线运动(s 的单位为 m,t 的单 位为 s),那么其在 1.2s 末的瞬时速度为( A.-4.8m/s C.0.88m/s [答案] [解析] A Δs Δt = 2[1- 1.2+Δ t 2]-2 ) B.-0.88m/s D.4.8m/s 1-1.2 2 Δt =-4.8-2Δ t, Δs 当 Δ t 趋于 0 时, 趋于-4.8, 故物体在 t=1.2s 末的瞬时速度为-4.8m/s. Δt 二、填空题 7.已知函数 f(x)=x3+2,则 f ′(2)=________. [答案] [解析] 12 f ′(2)=Δlim x→0 2+Δ x 3+2-23-2 Δx =Δlim x→0 2+Δ x-2 [ 2+Δ x Δx 2+ 2+Δ x 2+22] =Δlim [4+4Δ x+(Δ x)2+4+2Δ x+4] x→0 =Δlim [12+6Δ x+(Δ x)2]=12.

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