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立体几何证明1207


立体几何证明 1.(12 分)如图所示,三个平面两两相交,有三条交线, 求证这三条交线交于一点或互相平行. 2. (12 分)如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,G 为 DD1 上一点,且 D1G:GD=1:2,AC∩BD=O, 求证:平面 AGO//平面 D1EF. 3.(14 分)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1, ∠ACB =90°,AA1 = 2 ,D 是 A1B1 中点. (1) 求证 C1D ⊥平面 A1B ; (2)当点 F 在 BB1 上什么位置时, (2) 会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ?并证明你的结论. 4. (12 分)如图所示,已知空间四边形 ABCD,E、F 分别是边 AB、AD 的中点,F、G 分别是边 BC、CD 上的点,且 CF CG 2 ? ? ,求证直线 EF、GH、AC 交于一点. CB CD 3 1 5. (14 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点, PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD. 6. (14 分)如图 2-72,棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 B1C1、C1D1 的中点, (1)求证:E、F、B、D 四点共面; (2)求四边形 EFDB 的面积. 7. (14 分)四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,边长为 a,PD=a,PA=PC= 2a , (1)求证:PD⊥平面 ABCD; (2)求证,直线 PB 与 AC 垂直; (3)求二面角 A-PB-D 的大小; (4)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径; (5)求四棱锥外接球的半径. (14 分)如图,△ABC 为正三角形,EC ⊥平面 ABC ,BD ∥CE ,CE =CA =2 BD ,M 是 EA 的中点,求证: (1)DE =DA ; (2)平面 BDM ⊥平面 ECA ; (3)平面 DEA ⊥平面 ECA . 2

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