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广东省各地高三数学 11月模拟试题分类汇编7《平面向量》理

广东省各地 2014 届高三 11 月模拟数学理试题分类汇编 平面向量
一、选择题 1、 (广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考)在△ABC 中, 则 等于 ,D 是 BC 的中点,

答案:C 2、 (广州市培正中学 2014 届高三 11 月月考) 已知向量 a 、b 满足 | a |? 1, ( a ? b) ? ( a ? 2b) ? 0 , 则 | b | 的取值范围为 A. [1, 2] B. [2, 4] C. [ , ]

1 1 4 2

D. [ ,1]

1 2

答案:D 3、 (海珠区 2014 届高三上学期综合测试(二) )在 △ ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若

1 AD ? 2 DB, CD ? CA ? ? CB ,则 ? ? 3 2 1 1 A. B. C. ? 3 3 3
答案:A

D. ?

2 3

4、 (河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考) 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ,a ? (2, 0) ,b ? 1 则 a ? 2b ? ( A. 3 答案:B 5、 (河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考)在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的 → → → 中点,DE 交 AF 于 H,记AB、BC分别为 a、b,则AH=( 2 4 A. a- b 5 5 2 4 C.- a+ b 5 5 答案:B 6、 (江门市 2014 届高三调研)已知平面向量 a ? (? , ? 3) , b ? (4 , ? 2) ,若 a ? b ,则 实数 ? ? A. ? 2 4 B. a+ b 5 5 2 4 D.- a- b 5 5 ) ) B. 2 3 C.4 D.2

3 2

B.

3 2

C. ? 6

D. 6

答案:A 7、 (揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三上学期期中联考)在△ABC 中,E、F 分别为 AB,AC 中点.P 为 EF 上任一点,实数 x,y 满足 PA +x PB +y PC = 0 .设△ABC,△PBC,△PCA, △PAB 的面积分别为 S, S1 , S 2 , S3 ,记 最大值时,2x+y 的值为( A.-1 答案:D 8、 (汕头四中 2014 届高三第二次月考).已知平面向量 a ? ?1, ?2 ? , b ? ? 4, m ? ,且 a ? b , 则向量 5a ? 3b = ( A. (?7, ?16) 答案:A ) B. (?7, ?34) C. (?7, ?4) D. (?7,14) B.1 ) C.-

S S1 S ? ?1 , 2 ? ?2 , 3 ? ?3 ,则当 ? 2· ? 3 取 S S S 3 2 3 2

D.

b ? ? 4, m ? , 9、 (中山一中 2014 届高三上学期第二次统测) 已知平面向量 a ? ?1, ?2 ? , 且a ? b,
则向量 5a ? 3b ? ( A. (?7, ?16) 答案:A 二、填空题 1、 (广州增城市 2014 届高三上学期调研)已知 a ? ? 4, 2 ? , b ? ? 6, y ? ,且 a 与 b 共线,则 y= . 答案:3 2、 (海珠区 2014 届高三上学期综合测试(二) )在 ?ABC 中,已知 a,b,c 分别为 ?A , ?B ,
?C 所对的边, S 为 ?ABC 的面积.若向量 p ? (4,a 2 ? b 2 ? c 2 ) ,q ? (1,S )满足 ?C =

) B. (?7, ?34) C. (?7, ?4) D. (?7,14)

p // q ,则



答案:

?
4
.

3、 (惠州市 2014 届高三上学期第二次调研)若向量 BA ? (2,3), CA ? (4, 7), 则 BC ? 答案: (-2,-4)

4、 (汕头市潮师高级中学 2014 届高三上学期期中)若向量 a ? ?1,1? , b ? ? ?1, 2 ? ,则 a 与 b 夹角余弦值等于_____________.

答案:

10 10

5、 (中山一中 2014 届高三上学期第二次统测)已知向量 a ? (3,1) , b ? (1,3) , c ? (k , 7) , 若 (a ? c) ∥ b ,则 k =___ 答案:5 三、解答题 1、 (海珠区 2014 届高三上学期综合测试(二) ) 设向量 a ? (6 cos x, ? 3) , b ? (cos x,sin 2 x) , x ? ? 0, (Ⅰ)若 a ? 2 3 ,求 x 的值; (Ⅱ)设函数 f ( x) ? a ? b ,求 f ( x) 的最值. 解: (1) a ? 2 3 ,? 36cos x ? 3 ? 2 3 ,
2

? ?? . ? 2? ?

…………………1 分 …………………2 分

∴ cos 2 x ?

1 , 4
1 , 2

∴ cosx ? ? ∵ x ? ? 0,

…………………3 分

1 ? ?? ,∴ cosx ? 0, ∴ cosx ? , ? 2 ? 2? 3

…………………4 分

?x ?

?

…………………5 分 …………………6 分 …………………7 分

(2) f ( x) ? a ? b ? 6 cos 2 x ? 3 sin 2 x

? 6?

1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 2

? 3 ? 1 ? 2 3? cos 2 x ? sin 2 x ? ? 2 ??3 2 ? ?

…………………8 分

?? ? ? 2 3 cos ? 2 x ? ? ? 3 . 6? ?

…………………9 分

? ? ? 7? 当x ? [0, ]时, (2 x ? ) ? [ , ], 2 6 6 6
3 ?? ? cos ? 2 x ? ? ? [?1, ] , f ( x) 的最小值为 ?2 3 ? 3 , 2 6? ?
f ( x) 的最大值为 6.

…………………10 分

………………11 分 ……………12 分

2、 (河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考) 已知向量 a=(-cosx, sinx), b=(cosx, 3cosx),

函数 f(x)=a·b, x ? [0, ? ] . (1)求函数 f(x)的最大值; (2)当函数 f(x)取得最大值时,求向量 a 与 b 夹角的大小.

π 3? 3? ? 1 ?1 2)由(1)知 x= ,a=?- , ?,b=? , ?, 3 ? 2 2? ?2 2 ? 1 2 a·b 1 设向量 a 与 b 夹角为 α ,则 cosα = = = , |a|·|b| 1×1 2 π π ∴α = .因此,两向量 a 与 b 的夹角为 . 3 3 3、 (揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三上学期期中联考)

8分

11 分 13 分

已知 a ? (2 cos x, 3 ) , b ? (1, sin 2 x) ,函数 f ( x) ? a ? b ? 1 , g ( x) ? b ? 1 .
2

??

??

?? ??

?? 2

(Ⅰ)求函数 g ( x) 的零点的集合; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最小正周期及其单调增区间. 解: (Ⅰ) g ( x) ? b ? 1 ? sin 2 x
2 ?? 2

…………3 分

由 g ( x) ? 0 得 sin 2 x ? 0 ? 2 x ? k? ?k ? Z ? 即 x ? 故函数 g ( x) 的零点的集合为 x x ?
?? ?? 2

?

k? ?k ? Z ? 2

k? ?k ? Z ? 2

…………5 分 …………6 分
2

?

(Ⅱ) f ( x) ? a ? b ? 1 ? (2 cos x, 3 ) ? (1, sin 2 x) ? 1 ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? 1

? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2 sin( 2 x ? ) 6 2? ∴函数 f ( x) 的最小周期 T ? ?? 2
由?

?

…………8 分 …………9 分

?

2

? 2k? ? 2 x ?

?

6

?

?

2

? 2k? ?k ? Z ? 得 ?

?

3

? k? ? x ?

?
6

? k? ?k ? Z ?

……11 分

故函数 f ( x) 的单调增区间为 ??

? ? ? ? ? k? , ? k? ? ?k ? Z ? 6 ? 3 ?

…………12 分

4、 (汕头市潮师高级中学 2014 届高三上学期期中)

设函数 f ( x) ? a ? b, 其中 a ? (2 cos x,1), b ? (cos x, 3 sin 2 x), x ? R (1)求函数 f ( x) 的单调减区间; (2)若 x ? [?

?
4

, 0] ,求函数 f ( x) 的值域。

5、 (中山一中 2014 届高三上学期第二次统测) 已知向量 a ? (cos x,sin x) , b ? ( ? cos x, cos x) , c ? ( ?1, 0) (1)若 x ?

?
6

, 求向量a , c 的夹角; , ] 时,求函数 f ( x ) = 2a ? b +1 的最大值.

(2)当 x ? [

? 9?
2 8

解: (1)当 x ?

?
6

时,a ? (

3 1 , ) 2 2

cos ? a, c ? ?

3 ac ?? 2 |a| |c|
5? …………5 分 6
2

0 ?? a, c ?? ?

?? a, c ? 的夹角为

(2) f ( x) ? 2a b ? 1 ? 2(? cos 2 x ? sin x cos x) ? 1 ? 2sin x cos ? (2 cos x ? 1)

? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ). 4

?

? 9? x ?[ , ] 2 8
当 2x ?

? 2x ?

?
4

?[

? 2 3? ] , 2? ] , ? sin(2 x ? ) ? [?1, 4 2 4
.…………………12 分

?
4

?

3? ? ,即 x ? 时, f ( x) max ? 1 4 2