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江西省上饶市德兴一中2018学年高二下学期第一次月考数学试卷理科零班、重点班 含解析

2018-2018 学年江西省上饶市德兴一中高二(下)第一次月考数学 试卷(理科) (零班、重点班) 一、选择题(共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1.复数 A. B. 的共轭复数是( C. ) D. 2.设 f (x)为可导函数,且满足 (1) )处的切线的斜率是( A.2 B.﹣1 C. ) =﹣1,则曲线 y=f(x)在点(1,f D.﹣2 ) 3.由曲线 f(x)= 与 y 轴及直线 y=m(m>0)围成的图形面积为 ,则 m=( A.2 B.3 C.1 D.8 4.在用数学归纳法证明(n+1) (n+2)…(n+n)=2n?1?2?3?…?(2n﹣1) (n∈N*)时,从 k 到 k+1,左端需要增加的代数式是( ) A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. 5.已知曲线方程 f(x)=sin2x+2ax(a∈R) ,若对任意实数 m,直线 l:x+y+m=0 都不是曲线 y=f(x)的切线,则 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0) B. (﹣∞,﹣1)∪(0,+∞) C. D.a∈R 且 a≠0,a≠﹣1 (﹣1,0)∪(0,+∞) 6.下列积分值等于 1 的是( ) A. xdx B. (﹣cosx)dx C. dx D. dx 7.已知 a≥0,函数 f(x)=(x2﹣2ax)ex,若 f(x)在[﹣1,1]上是单调减函数,则 a 的取 值范围是( ) A.0<a< B. <a< C.a≥ D.0<a< ) 8.函数 f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是( A.0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(2)B.0<f′(2)<f′(3)<f(3)﹣f(2) C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)﹣f(2) D.0<f(3)﹣f(2)<f′(2)<f′(3) 9.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进 3 步,然后再后退 2 步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移 动(1 步的距离为 1 个单位长度) .令 P(n)表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标,且记 P(0) =0,则下列结论中错误的是( ) A.P(3)=3 B.P(5)=1 C.P D.P 10.函数 f(x)=axm(1﹣x)n 在区间[0,1]上的图象如图所示,则 m,n 的值可能是( ) A.m=1,n=1 B.m=1,n=2 C.m=2,n=1 D.m=3,n=1 11.设函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,对任意 x∈R 都有 f(x)>f′(x)成立,则( A.3f(ln2)>2f(ln3) B.3f(ln2)=2f(ln3) C.3f(ln2)<2f(ln3) D.3f(ln2)与 2f(ln3)的大小不确定 12. f x) b]上存在 x1, x2 定义: 如果函数 ( 在[a, (a<x1<x2<b) 满足 ) , ,则称函数 f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数 f(x)=x3 ﹣x2+a 是[0,a]上的“双中值函数”,则实数 a 的取值范围是( A. B. ( ) C. ( ,1) D. ( ,1) ) 二、填空题(4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.设函数 f(x)=ax2+c(a≠0) ,若 f(x)dx=f(x0) ,0≤x0≤1,则 x0 的值为 . 14.已知函数 f(x)=(x﹣1) (x﹣2) (x﹣3) ,且在点(i,f(i) )处的切线的斜率为 ki(i=1, 2,3) .则 = . 15.已知定义在 R 的函数 f(x) ,满足 f(0)=1,f′(x)<f(x)+1,则不等式 f(x)+1<2ex 的解集是 . 16.以下命题,错误的是 (写出全部错误命题) 3 2 ①若 f(x)=x +(a﹣1)x +3x+1 没有极值点,则﹣2<a<4 ②f(x)= 在区间(﹣3,+∞)上单调,则 m≥ ③若函数 f(x)= ﹣m 有两个零点,则 m< ④已知 f(x)=logax(0<a<1) ,k,m,n∈R+且不全等, . 三、解答题(6 个小题,共 70 分) 17.已知 f(x)=x3+3ax2+bx+a2 在 x=﹣1 时有极值 0,求常数 a,b 的值.并求函数的单调减 区间. 18.已知 A(﹣1,2)为抛物线 C:y=2x2 上的点,直线 l1 过点 A,且与抛物线 C 相切.直线 l2:x=a(a≠﹣1)交抛物线 C 于点 B,交直线 l1 于点 D.设△ABD 的面积为 S1. (1)求直线 l1 的方程及 S1 的值; (2)设由抛物线 C,直线 l1,l2 所围成的图形的面积为 S2,求 S1:S2 的值. 19.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意 n∈N*都有: (Sn﹣1)2=anSn; (1)求 S1,S2,S3; (2)猜想 Sn 的表达式并证明. 20.已知函数 f(x)=ax3+bx+c 在点 x=2 处取得极值 c﹣16. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在[﹣3,3]上的最小值. 21.已知函数 f(x)=lnx﹣ax 在点 A(2,f(2) )处的切线 l 的斜率为 . (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)证明:函数 f(x)的图象恒在直线 l 的下方(点 A 除外) ; (Ⅲ)设点 P(x1,f(x1) ) ,Q(x2,f(x2) ) ,当 x2>x1>1 时,直线 PQ 的斜率恒大于 k, 试求实数 k 的取值范围. 22.已知函数 f(x)=ln(x+a)﹣x2﹣x 在 x=0 处取得极值. (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f(x)=﹣ x+b 在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数 b 的 取值范围; (Ⅲ)证明:对任意的正整数 n,不等式 2+ + +…+ >ln(n+1)都成立