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等比数列及其前n项和导学案


日照实验高中 2011 级文科数学导学案
课题:等比数列及其前 n 项和导学案 编写人:相波 审核人: 张茂花 班级

2013.10
姓名

考点一:等比数列的基本量运算 例 1 已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36,求数列{an}的通项 an 和前 n 项和 Sn.

变式训练 1 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2·n-1=128,Sn=126,求 n 和 q. a

我的收获与体会: 考点二:等比数列的定义及判定 例 2 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,Sn+1=4an+2. (1)设 bn=an+1-2an,证明:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.

变式训练 2 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*). (1)求 a2,a3 的值; (2)求证:数列{Sn+2}是等比数列.

我的收获与体会:

考点三:等比数列性质的应用 例 3 在等比数列{an}中, 1 (1)若已知 a2=4,a5=- ,求 an; 2 (2)若已知 a3a4a5=8,求 a2a3a4a5a6 的值.

变式训练 3 (1)在等比数列{an}中,已知 a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,求 a10; (2)已知等比数列{an}中, a3a11=4a7, 有 数列{bn}是等差数列, b7=a7, b5+b9 的值; 且 求 (3)在等比数列{an}中,若 a1a2a3a4=1,a13a14a15a16=8,求 a41a42a43a44.

我的收获与体会: 考点四:等差、等比数列的综合应用 例 4 已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等比数列{bn} 的第 2 项、第 3 项、第 4 项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; c1 c2 cn (2)设数列{cn}对 n∈N*均有 + +…+ =an+1 成立,求 c1+c2+c3+…+c2 013. b1 b2 bn

我的收获与体会: 当堂练习 1.在 1 与 4 之间插入三个数使这五个数成等比数列,则这三个数分别是______________. 2.在等比数列{an}中,an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则 a3+a5 的值为________. 3.在等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=60,则 a7+a8=________. 4.(2011· 广东)已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=________. 5.在等比数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 S3=7,S6=63,则公比 q 的值是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 本节小结:

课后练习 1.“b= ac”是“a、b、c 成等比数列”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若数列{an}的前 n 项和 Sn=3n-a,数列{an}为等比数列,则实数 a 的值是 ( ) A.3 B.1 C.0 D.-1 + 3.(2011· 温州月考)设 f(n)=2+24+27+…+23n 1 (n∈N*),则 f(n)等于 ( ) 2 n 2 n+1 A. (8 -1) B. (8 -1) 7 7 2 n+2 2 + C. (8 -1) D. (8n 3-1) 7 7 4.(2011· 湖南长郡中学月考)已知等比数列{an}的前三项依次为 a-2,a+2,a+8,则 an 等于 ( ) ?3 ?2 A.8·2?n B.8·3?n ? ? ? ? 3?n-1 ? ?2 - C.8·2? D.8·3?n 1 ? ? ? 5.在等比数列{an}中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则 Sn 等于 ( ) + A.2n 1-2 B.3n C.2n D.3n-1 6.在等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21,则公比 q 的值为 ( ) 1 1 1 A.1 B.- C.1 或- D.-1 或 2 2 2 7.(2011· 辽宁)若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 8.设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1=1,a5=16,则数列{an}前 7 项的和为________. 9.在等比数列{an}中,若 a9+a10=a (a≠0),a19+a20=b,则 a99+a100=________. 10. (2010· 福建)在等比数列{an}中,若公比 q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 an=_______ 11. 已知数列{an}是正项等比数列,若 a1=32,a3+a4=12,则数列{log2an}的前 n 项和 Sn 的最大值 为________. 12.(2010· 陕西)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的通项; (2)求数列{2an}的前 n 项和 Sn.

13.已知等比数列{an}的公比 q>1,a1 与 a4 的等比中项是 4 2,a2 和 a3 的等差中项为 6,数列{bn}满 足 bn=log2an. (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前 n 项和.

an+an+1 14. 已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2= ,n∈N*. 2 (1)令 bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列; (2)求{an}的通项公式.


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