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8.2消元——二元一次方程组的解法1精品课件


二元一次方程组中有两个未知数,如果消去 其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉 的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然 后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化 少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
归 纳: 上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程的一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方 程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种 方法叫代入消元法,简称代入法

例2 学以致用 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g),两种产品的销售数量(按瓶计算) 的比为 2 :, 某厂每天生产这种消毒液22.5吨, 5 这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?
解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 ① ?5 x ? 2 y 根据题意可 ? ② 列方程组: ?500 x ? 250 y ? 22500000 5 由 ① 得: y ? x ③ 2 5 把 ③ 代入 ② 得: 500 x ? 250 ? x ? 22500000 2 ? x ? 20000 解得:x=20000

?? 把x=20000代入 ③ 得:y=50000 ? y ? 50000 答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。

再议代入消元法
?5 x ? 2 y ? ?500x ? 250y ? 22500000
? 5x ? 2 y ? ? 代入 ? ? 500x ? 250y ? 22500000
变形

上面解方程组的过程可以用下面的框图表示: 二 元 一 次 方 程
5 y? x 2
消y

y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程

5 用 2 x代替y,

500 x ? 250 ?

5 x ? 22500000 2

消去未知数y

1

1

2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程, 求m 、n 的值. 解: 根据已知条件可 列方程组: 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ② 由①得:n = 1 –2m ③ 把③代入②得: 3m – 2(1 – 2m)= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3

3 把m ? 代入③,得: 7

n?

3 n ? 1? 2? 7 1
7

3 m? 7

3 1 ? m的值为 ,n的值为 7 7

1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 基本思路: 消元: 二元

一元

2、用代入法解方程的步骤是什么? 主要步骤: 变形 代入 求解 用一个未知数的代数式

表示另一个未知数
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解

写解


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