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2018-2019学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样检测新人教A版必修3

*** 2.1.1 简单随机抽样 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本 B.可口可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中一次性抽取 20 箱进行质量检查 C.某连队从 200 名战士中,挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验(假设 10 个手机已编好号,对编 号随机抽取) 解析:A 中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B 中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C 中 50 名战士是最优秀的,不符合 简单随机抽样的等可能性,故错误. 答案:D 2.为了了解全校 240 名高一学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量.下列说法正确 的是( ) B.个体是每一个学生 D.样本容量是 40 A.总体是 240 名 C.样本是 40 名学生 解析:在这个问题中,总体是 240 名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是 40 名学 生的身高,样本容量是 40. 答案:D 3.从某批零件中抽取 50 个,然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查,发现合格品有 36 个,则该批产品的合格率为( A.36% C.90% 36 解析: ×100%=90%. 40 答案:C 4.用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中,抽取一个容量为 3 的样本,其中某一个 体 a“第一次被抽到”的可能性, “第二次被抽到”的可能性分别是( A. 1 1 , 10 10 B. D. 3 1 , 10 5 3 3 , 10 10 -1) ) B.72% D.25% 1 3 C. , 5 10 *** 1 解析:根据简单随机抽样的定义知个体 a 两次被抽到的可能性相等,均为 . 10 答案:A 5.某工厂的质检人员对生产的 100 件产品采用随机数表法抽取 10 件检查,对 100 件产品采 用下面的编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…, 99.其中正确的序号是( A.①② C.②③ ) B.①③ D.③ 解析:根据随机数表法的要求,只有编号数字位数相同,才能达到随机等可能抽样. 答案:C 二、填空题 6.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将抽取 的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为________. 解析:由抽签法的步骤知,正确顺序为④①③②⑤. 答案:④①③②⑤ 7.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有 1,2,…,30 的 30 个小球中逐个不放回 地摇出 7 个小球来按规则确定中奖情况,这种从 30 个号码中选 7 个号码的抽样方法是________. 解析:30 个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,是典型的抽签法. 答案:抽签法 8.已知下列抽取样本的方式: ①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本; ②盒子里共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出 1 个零件进行质量检验后再把它放回盒子里; ③从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验; ④某班有 56 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛. 其中,不是简单随机抽样的是________(填序号). 解析:①不是简单随机抽样,因为被抽取的总体的个体数是无限的,而不是有限的;②不是 简单随机抽样,因为它是放回抽样;③不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐 个”抽取;④不是简单随机抽样,因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名同学中特指的,不存在 随机性,不是等可能抽样. 答案:①②③④ 三、解答题 9.某卫生单位为了支援抗震救灾,要在 18 名志愿者中选取 6 人组成医疗小组去参加救治工 作,请用抽签法设计抽样方案. -2- *** 解:方案如下: 第一步,将 18 名志愿者编号,号码为 01,02,03,…,18. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次取出 6 个号签,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员. 10.现有一批编号为 10,11,…,99,100,…,600 的元件,打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案? 解:第一步,将元件的编号调整为 010,011,012,…,099,100,…,600. 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第 6 行第 7 个数 9. 第三步,从数 9 开始,向右读,每次读取三位,凡不在 010~600 中的数跳过去不读,前面 已经读过的也跳过去不读,依次可得到 544,354,378,520,384,263. 第四步,与以上这 6 个号码对应的 6 个元件就是所要抽取的样本. B 级 能力提升 1.(2015·湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有 人送来米 1 534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷 约为( ) B.169 石 D.1 365 石 A.134 石 C.338 石 解析:254 粒和 1 534 石中夹谷的百分比含量是大致相同的,可据此估计这批米内夹谷的数 量. x 28 设 1 534 石米内夹谷 x 石,则由题意知 = ,解得 x≈169.故这批米内夹谷约为 169 1 534 254 石. 答案:B 2.某中学高一年级有 400 人,高二年级有 320 人,高三年级有 280 人,若每人被抽到的可 能性为 20%,用随机数法在该中学抽取容量为 n 的样本,则 n 等于________.

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