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2001-2002学年第一学期高二数学期中试卷(文科)

2001-2002 学年第一学期高二数学期中试卷(文科) 设计者:龙海市榜山中学吴能文 (总分:150 分,考试时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. x ? 2是 1 ? 1 的 ( ) x2 A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 B.充要条件 D.既不充分又非必要条件 2.与x轴, y轴距离相等的点的轨迹方程是 () A. y ? x B. y ? ?x C. y ? x或y ? ?x D. 以上都不正确 3.直线y ? 2x ? 5与园x2 ? y 2 ? 5的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不正确 4.若 0<a<1,0<b<1,则 a ? b , ab, a 2 ? b2 , ab 中最大一个是( ) 2 2 A. a ? b B. ab 2 a2 ? b2 C. 2 D. ab 5.已知一个平行四边形的三个顶点分别对应复数0, 3 ? 4i , 5. 那么第四个 顶点对应复数不可能是( ) A. - 8 ? 4i B. 8 ? 4i C. 2 - 4i D. - 2 ? 4i. 6.设{an }是等差数, 且a 4 ? a7 ? a10 ? 17, 那么k等于( ) A. 16 B. 18 C. 20 a 4 ? a9 ? a14 ? 21 , 如果a k ? 13 , D. 22 7.椭圆 4x 2 ? 9 y 2 ? 1的焦点坐标是( ) A.( ? 5 ,0) B.(0, ? 5 ) C.( ? 5 ,0) 6 D.(0, ? 5 ) 6 8.等比数列{an}中,已知对任意自然数n, a1 ? a2 ? ? ? ? ? a n ? 2n -1, 则a 2 1 ? a22 ????? a 2n等于( ) A.(2n -1)2 B. 1 (2n -1) 3 C. 4n -1 D. 1 (4n ?1) 3 9.椭圆的短轴长, 焦矩长, 长轴长组成等差数列,则此椭圆的离心率为( ) A. 3 3 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 2 10. 已知正数列{an}是等比数列, 那么数列{lg an}是 ( ) A. 等差数列B.等比数列C.既是等差数列又是等比数列D.都不是 二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 不等式 ax2+bx+10>0 的解集为{x|-3<x<4},则 b=________ 12. 直线 x ? y ? 1 与两坐标轴围成三角形的面积是 3 ,则 t 的值是___ 3t 2 13. 一个等腰直角三角形底边上两端点的坐标是(1 ,0)和(-1,0)。 则它的外接园的方程是________ 14.设数列{an}是公比q ? 0的等比数列, Sn是它的前n项和. 数列的首项a1的取值范围是_______ 15.复数 (2 ? 2i) 4 ? _________ (1- 3i)5 若 lim n?? S n ? 7, 则此 三.解答题(本大题共 6 个题,共 75 分) 16.已知直线L : 3x ? 4 y ? 5, 试确定m的值,使得对于直线y ? mx ? (2m ?1),直线L. 上有两不同的两点关于该直线对称..(8分) 17.已知关于x的方程x3 ?1 ? 0的两个虚数根? , ?且? ? ? ? ? i5 (1)求复数? (5分) (2)如果 ?2 ? ? a? 2 ?? ?b ?1 ?1? i, 求实数a, b的值(8分) 18. 已 知 圆 心 在 直 线 x - y - 4 = 0 上 , 且 与 直 线 L : x ? y ? 0相交于点( 2 , 2 ), 并截得L的弦长为2,求该 圆的方程.(10 分) 22 19.解不等式 loga x ? 2 ? loga x (a ? 0且a ? 1) (10分) 20.已知数列{an}的项满足a1 ? b, an?1 ? can ? d,其中c ? 0, c ? 1.证明这个数列 的通项公式 an ? bcn ? (d ? c)cn?1 ? d c ?1 .当c ? 1时并求 lim a n?1 的值 (12分) n?? a n 21.中心在原点,一个焦点为F2(0, 2 2 )的椭圆截直线 l:y=3x-2所得的弦的中 点的横坐标为 1 ,求这个椭圆的标准方程.(10 分) 2 22.(12 分)加入 WTO 后,中国汽车工业将面临最大的冲击。目前汽车进口关税为 80 -100%,加入 WTO 后,到 2005 年前将降至 25%。由于国际市场轿车价格只是国产车的 1/3 至 1/4,即使加上 25%的进口税,价格也大大低于国产车,而且在质量、款式和安全性 方面也有很多优势,因此,可以预计加入 WTO 后,对中国轿车业形成的冲击最大。某品牌 外国轿车 2001 年 12 月 12 日前国内售价为 20 万元(含进口关税为 100%)。到 2005 年前计 划两次降价,有甲、乙、丙三种方案。 次 方案 第一次降价 第二次降价 甲 25% 16.5% 乙 16.5% 25% 丙 20.75% 20.75% 经两次降价后,哪种方案比较接近到 2005 年前(税率 25%)的国内售价?根据这一常识提 炼出一个常见不等式 .

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