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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.2 指数函数》

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.2 指数函数》单元测试试卷【1】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.若函数 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:∵函数 图象关于 B. 对称,则实数 的值为( C. ) D. 图象关于 ,则 对称,则 或 ,即 ,即 . 考点:函数的图象的对称性. 2.函数 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:函数 由 =0 得, 的定义域为(0,+ )。 ,在区间 , <0,函数为减函数,故选 C。 的单调递减区间是( B. ) C. D. 考点:本题主要考查利用导数研究函数的单调性。 点评:简单题,在某区间,导函数值非负,则函数为增函数;导函数值非正,则函数为减函 数。 3.函数 A. 的定义域为( ) B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:因为函数 ,得到其定义域为 ,那么要使得原式有意义,则满足 ,选 A. 考点:本试题主要考查了函数定义域的求解。 点评:解决该试题的关键是理解偶次根式下被开方数为非负数,对数真数大于零的特点,进 而求解得到。 4.函数 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析:由 此函数的定义域为 . 的定义域为( )z B. D. 考点:本小题考查了求函数的定义域. 点评:求函数的定义域就是求使函数有意义的 x 的取值集合.要注意分式分母不等于零,偶次 根式被开方数为非负数,对数的真数大于零等要求,这些是常见的求函数的定义域的依据. 5. 函数 的图象是 【答案】D 【解析】因为 6.已知函数 则 的取值范围为 A. 【答案】B 【解析】 得: B. C. D. ,那么结合分段函数的 图像可知,选 D. 若有 解得: 7.函数 y= A.[1,+∞) 【答案】D 。故选 B 的定义域是( ) B. C. D. 【解析】本题考查函数定义域及求法和不等式的解法,对数函数的单调性. 要使函数有意义,需使 8. 已知函数 A 【答案】A 【解析】略 9.已知全集 U=R,集合 A={x|x≥ },集合 B={x|x≤l},那么 A.{x|x≤ 或 x≥1} B.{x|x< 或 x>1) C.{x| <x<1} D.{x| ≤x≤l} 【答案】B 【解析】 试题分析:由已知得, 考点:集合运算:交集、补集. 10.已知集合 A. 【答案】C 【解析】依题意,A={?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4},B={x|x≥2}。故 A∩B={2,3,4}。 故选 C. 评卷人 得 分 二、填空题 B. ,则 C. 等于( ) D. ,所以 .故选 B. ( ) B 定义域是 C D ,则 ,解得 故选 D 的定义域是( ) 11.若点 P、Q 分别在函数 y=e 和函数 y=lnx 的图象上,则 P、Q 两点间的距离的最小值 是 . 【答案】 【解析】 试题分析:考虑到两曲线关于直线 y=x 对称,求丨 PQ 丨的最小值可转化为求 P 到直线 y=x 的最小距离,再利用导数的几何意义,求曲线上斜率为 1 的切线方程,从而得此距离。解: x ∵曲线 y=e 与曲线 y=lnx 互为反函数,其图象关于 y=x 对称,故可先求点 P 到直线 y=x 的最 x x x 近距离 d,设曲线 y=e 上斜率为 1 的切线为 y=x+b,∵y’=e ,由 e =1,得 x=0,故切点坐标为 (0,1),即 b=1 ,∴丨 PQ 丨的最小值为 2d=2 x 考点:互为反函数的函数图象的对称性 点评:本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性,以及导数的几何意义,曲线的切线 方程的求法,同时考查了化归的思想方法,属于中档题 12.已知函数 【答案】 【解析】解:因为函数 13.实数 【答案】.b<a<c 【解析】解:因为实数 14.定义在 R 上的函数 【答案】 【解析】 试题分析: 所以 考点:分段函数. 15.若函数 【答案】-1 【解析】因为函数 为奇函数, 为奇函数,则实数 a=________. 时, , , . 满足 , , ,故 b<a<c , , ( 为常数)。若 在区间 上是增函数,则说明 ( 为常数)。若 在区间 上是增函数,则 的取值范围是 。 ,a,b,c 从小到大排列为 则 (2016)=________. 所有 整理得: 所有 评卷人 . 得 分 三、解答题 . 16.已知函数 (1)若 (2)求 【答案】(1) 【解析】 . ,求实数 x 的取值范围; 的最大值. ;(2) . 试题分析:(1)本题实质就是解不等式, ,当然这是含绝对值的不等式,因 此我们应该根据绝对值的定义,按照绝对值符号里面的式子 的正负性分类讨论,变为解 两个二次不等式,最后还要把两个不等式的解集合并(即求并集),才能得到我们所要的结 果;(2)本题实质就是求新函数 的最大值,同样由于式子中含有绝对 值符号,因此我们按照绝对值符号里面的式子 的正负性分类讨论去掉绝对值符号,变成 求两个二次函数在相应区间上的最大值,最后在两个最大值中取最大的一个就是我们所要求 的最大值;当然这题我们可以借助于(1)的结论,最大值一定在(1)中解集区间里取得, 从而可以避免再去分类讨论,从而简化它的过程. 试题解析:(1)当 由 整理得 当 由 整理得 综上 的取值范围是 (2)由(1)知, 所以 所以当 时, 取到最大值为 . 14 分 ; 时, ,得 ,得 ,所以 , 时, , ; 4分 , ,由 7分 的最大值必在 上取到, 9分 得 6分 3分 1分 考点:(1)解不等式;(2)函数的最大值. 17.已知函数 (Ⅰ)求 (Ⅱ)过点

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