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函数的性质练习


练习题1 一,选择题 1.

函数y=f(x)的图象如右图所示,其增区间是( A.[-4,4] B.[-4,-3]∪[1,4] C.[-3,1] D.[-3,4] 2.函数f(x)在R上是减函数,则有( A.f(3)>f(5) C.f(3)<f(5) )

)

B.f(3)≤f(5) D.f(3)≥f(5) )

3. 函数y=-x2的单调减区间为( A.(-∞,0] C.(-∞,0)

B.[0,+∞) D.(-∞,+∞) )

4. 下列函数在指定区间上为单调函数的是( 2 A.y= ,x∈(-∞,0)∪(0,+∞) x B.y= 2 ,x∈(1,+∞) x-1

C.y=x2,x∈R D.y=|x|,x∈R 5. 已知函数f(x)=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则( A.f(-1)<f(1)<f(2) B.f(1)<f(-1)<f(2) C.f(2)<f(-1)<f(1) D.f(1)<f(2)<f(-1)
1

)

二,填空题 1. 函数y=x2-2x的单调减区间是__________,单调增区间是__________. 2.设函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则f(a2+1)与f(a)的大小是_____. 3.已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1) ,若f(0)=2,则f(2 008)的值为 三,解答题 1.画出函数y=-x2+2|x|+3的图象,并指出函数的单调区间. .

练习题 2 一、选择题: 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 ( ) A.y=2x+1 B.y=3x2+1 2 C.y= D.y=2x2+x+1 x 2.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2) 上是减函数,则f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a, b]内( ) A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 2 5.已知函数 f(x)=8+2x-x ,如果 g(x)=f( 2-x2 ),那么函数 g(x) ( ) A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数 C.在区间(-2,0)上是增函数 D.在区间(0,2)上是增函数 6.已知函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.a≤3 7. 如果偶函数在 A.最大值 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3 有 ( )

具有最大值,那么该函数在 B.最小值 C .没有最大值

D. 没有最小值
2

8.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原 点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R),其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( ) A.0.5 二,解答题 1.f(x)是定义在( 0,+∞)上的增函数,且 f( (1)求 f(1)的值.
x ) = f(x)-f(y) y

B.-0.5

C.1.5

D.-1.5

2.函数f(x)=-x3+1在R上是否具有单调性?如果具有单调性,它在R上是增函 数还是减函数?试证明你的结论. 3.试讨论函数f(x)= 1 ? x 2 在区间[-1,1]上的单调性.

一,选择题1~5 CABBD 二,填空题 1. (-∞,1],[1,+∞) 2. f(a2+1)<f(a) 3.2 练习题 2 一、选择题: CDBDA AAAA

二、填空题:13. (1,+∞), 14. (-∞,3),15.

?3, ?? ? ,

1? ? ? ? ?,? ? 2? ?

三、解答题:17.解析:①在等式中 令x

? y ? 0 ,则 f(1)=0.

2.解析: f(x)在R上具有单调性,且是单调减函数,证明如下: 设x1、x2∈(-∞,+∞), x1<x2 ,则f(x1)=-x13+1, f(x2)=-x23+1. f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)(x12+x1x2+x22)=(x2-x1)[(x1+ ∵x1<x2,∴x2-x1>0而(x1+

x2 2 3 2 ) + x2 ]. 4 2

x2 2 3 2 ) + x2 >0,∴f(x1)>f(x2). 4 2
3

∴函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数. 3.解析: 设x1、x2∈-1,1]且x1<x2,即-1≤x1<x2≤1. f(x1)-f(x2)= 1 ? x1 - 1 ? x 2 =
2 2

(1 ? x1 ) ? (1 ? x 2 )
2 2

1 ? x1 ? 1 ? x 2
2

2

=

( x 2 ? x1 )( x 2 ? x1 ) 1 ? x1 ? 1 ? x 2
2 2

∵x2-x1>0, 1 ? x1 ? 1 ? x 2 >0,∴当x1>0,x2>0时,x1+x2>0,那么f(x1)>f(x2).
2 2

当x1<0,x2<0时,x1+x2<0,那么f(x1)<f(x2).

故 f(x)= 1 ? x 2 在区间[-1,0]上是增函数,f(x)= 1 ? x 2 在区间[0,1]上是减 函数.

4


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