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长郡中学高一数学必修一期中测试试卷

长郡湖天中学高一数学必修一期中测试试卷?
满分:150 分?时间:120 分钟?命题人:谭著名 一、 选择题(共 45 分,每题 5 分。 ) 审题人:唐青波 )。

1.设集合 A = ?x ( x ? 3)( x ? 2) ? 0? ,B= ?x 1 ? x ? 3? ,则 A ∩B=( A.[1,2) B.[1,2] C. (2,3] D.[2,3] )
x2 x

2.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个是( A、 y ? x 2 C、 y ? a loga x (a ? 0, 且 a ? 1) B、 y ?

D、 y ? log a a x (a ? 0, 且 a ? 1) ) D、 (1,-1)

3.若 a ? 0 ,则函数 y ? (1 ? a) x ? 1 的图象必过点( A、 (0,1) B、 (0,0) C、 (0,-1)

4.函数 y=x2-3x(x<1)的反函数是 ( ) A.y= C.y=
3 9 9 ? x ? (x>- ) 2 4 4 3 9 ? x ? (x>-2) 2 4

B.y= D.y=

3 9 9 ? x ? (x>- ) 2 4 4 3 9 ? x ? (x>-2) 2 4

2 ? ?2 x ? x (0 ? x ? 3) 5. 函数 f(x)= ? 2 的值域是 ? x ? 6 x ( ? 2 ? x ? 0 ) ?

( A.R

) B.[-9,+ ? ) C.[-8,1] D.[-9,1]

6. 设 f(x)=lg(10x+1)+ax 是偶函数,g(x)= 的值为( A. 1 ) B.-1 C.-

4x ? b 是奇函数,那么 a+b 2x

1 2

D.

1 2

7.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m2 )与时间 t (月) 的关系: y ? at ,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是 2; ② 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 30m2 ;

y/m2

③ 浮萍从 4m 2 蔓延到 12m 2 需要经过 1.5 个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等; ⑤ 若浮萍蔓延到 2m 2 、 3m2 、 6m 2 所经过的时间分别为 t1 、 t 2 、 t 3 , 则 t1 ? t2 ? t3 . 其中正确的是 ( A. ①② ) B.①②③④

8

4

2 1

C.②③④⑤

0 1 2

3

D. ①②⑤

t/月

8、 函数 f ( x) ? log a (ax 2 ? x) 在 [2, 4] 上是增函数, 则实数 a 的取值范围是 (
A. 1 ? a ? 1或 a ? 1 2


?a 0? 1 8

B.

a?

1

C.

1 ?a? 4

1

D.

9. 要得到函数 y ? f ( x ? 2) ? 1 的图象,只需将函数 y ? f ( x) 的图象( A、向右平移 2 个单位,向下平移 1 个单位。 B、向左平移 2 个单位,向下平移 1 个单位。 C、向右平移 2 个单位,向上平移 1 个单位。 D、向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位。 二.填空题(共 30 分,每题 5 分)
1 1 1



10.将 2.12 , 2.2 2 ,0.33 这三个数从小到大排列为__________________。

y ? log 2 ( 3 x ? 2)
11. 函数
2
3

的定义域为______________
.

12. .已知f(x)=x -1(x<0),则f-1(3)=_______ 13. 函数f(x) = log 3 | 2 x ? a | 的图象的对称轴方程为x=2,则常数a=

14.已知定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x>0 时, f ( x) ? x 2 ? | x | ?1 ,那么 x<0 时, f(x)= ax ? 1 15. 若 f(x)= 在区间(-2,+ ? )上是增函数,则 a 的取值范围是 .. x?2 三.解答题(共75分) 16.(本小题满分 8 分) 已知集合 A={x|x? -3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 A∪B=A,求出实数 m 的取值范围。

17.(本小题满分 8 分) 1 1 已知函数 y ? ( ) x ? ( ) x ? 1 的定义域为 [?3, 2] , 4 2 (1) 求函数的单调区间; (2) 求函数的值域。

18. (本小题满分 10 分) (1)已知 a ? a ?1 ? 1, 求
a 2 ? a ?2 ? 3 的值。 a 4 ? a ?4

(2) (lg 2)3 ? 3lg 2 ? lg 5 ? (lg 5)3 的值。 ,写出详细过程、

19.(本小题满分 12 分) 已 知 f ( x) 是 定 义 在 [-1 , 1] 上 的 奇 函 数 , 当 a, b ? [? 1, 1] , 且 a ?b ? 0 时 有
f ( a)? f ( b) ?0。 a?b

(1) 判断函数 f ( x) 的单调性,并给予证明; (2) 若 f (1) ? 1, f ( x) ? m2 ? 2bm ? 1 对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立,求实数 m 的取值范围。

20. (本小题满分 12 分) 定义在非零实数集上的函数 f ( x) 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 且 f ( x) 是区间 (0, ??) 上的递增函数。 求: (1) f (1), f (?1) 的值; (2)求证: f (? x) ? f ( x) ;
1 (3)解不等式 f (2) ? f ( x ? ) ? 0 。 2

21(本小题满分 12 分) a 设函数 f ( x) ? 2 x ? x ? 1 (a 为实数) 2
(1)当 a=0 时,若函数 y ? g ( x) 的图象与 f ( x) 的图象关于直线 x=1 对称,求函数

y ? g ( x) 的解析式;
(2)当a<0时,求关于x的方程 f ( x) =0在实数集R上的解.

22(本小题满分 13 分)
设函数 f ( x) ? log 2

x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) , x ?1

(1)求 f ( x) 的定义域; (2) f ( x) 是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由.


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