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广东省潮阳市黄图盛中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

潮阳黄图盛中学 2017-2018 学年度高三第三次校内质检 文科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个符合题目要求的选项) 1. 已知集合 A ? 1, 3,m , B ? ?1,m? , A A. 3 B. 0 或 1 ? ? B ? A ,则 m 的值为( ) C. 0 或 3 D.0 或 1 或 3 ) D. 第四象限 D. ? x∈R,2 ≠5 x 2. 若复数 z 满足 zi ? ?1 ? i ,则在复平面内, z 所对应的点在( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 x 3.已知命题 p: ? x∈R,2 =5,则¬p 为( ) x x x A. ? x ? R,2 ≠5 B. ? x∈R,2 ≠ 5 C. ? x ? R,2 ≠5 4. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , a10 ? 3a3 ,则 ?an ? 的前 12 项和 S12 ? ( A. 120 B. 132 C. 144 D. 168 ) ) 5.下列函数中,既是奇函数,又在[0,1]上是增函数的是( A. y=|x| B.y=x +1 2 C.y=x 3 D. y =sin x(x∈[0, ) D. 5 ? ]) 2 6.执行如右图所示的程序框图,输出 i 值是( A. 2 B. 3 C. 4 3 , AB ? 5 , BC ? 2 3 ,则 C ? ( ) 4 ? ? ? 5? ? 2? A. B. C. 或 D. 或 6 3 6 6 3 3 1 y ? x 2 的焦点, 8.O 为坐标原点, F 为抛物线 C: P 为 C 上一点, 若 PF ? 3 , 4 7.在 △ ABC 中,若 tan A ? 则△POF 的面积为 ( ) C. 2 2 D. 1 1 A. 2 B. 2 9. 已知三角形 ABC 的顶点都在半径为 R 的球 O 的球面上,AB⊥BC,AB=6,BC=8,棱锥 O-ABC 的体积为 40,则球的表面积为( ) A.250π B.200π C.100π D.50π 10.若等边△ABC 的边长为 2,M 是 BC 上的第一个三等分点,则 MA ? MB =( ) 2 4 或 9 9 11.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为 16 ? 20? ,则 r ? ( ) A. ? B. C. D. ? 2 9 4 9 2 4 或? 9 9 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 ) 12.已知函数 f ( x ) ? ? A. ?? x 2 ? 2 x, x ? 0, ?ln( x ? 1), x ? 0 C. ,若 f ( x) ? ax ? 1,则 a 的取值范围是( ? ?2, 0? B. ? ?2,1? ? ?4, 0? D. ? ?4,1? 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.不要 求写出解题步骤,只要求将题目的答案写在答题卷的相应位 置上) 13.某高三年级有 500 名同学,将他们的身高(单位:cm)数 据绘制成频率分布直方图(如图) ,若在身高[160,170) ,[170, 180) , [180, 190]三组内的学生中, 用分层抽样的方法选取 30 人 参加一项活动,则从身高在 [160,170) 内的学生中选取的人数应 为________ 0.035 y 0.020 0.010 0.005 O 140 150 160 170 180 190 x ?log 2 x, x ? 0 1 14.函数 f ( x) ? ? x ,则 f [ f ( )] 的值是 8 ?3 , x ? 0 第 13 题 . 图 ? y?2 ? 15.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? x ? y ?1 ? 16.已知 cos( ? ? 12 ? ? 3 ? 3? ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? , ? ? ( , ) , ? ? (? , ) ,则 4 13 4 4 4 5 4 4 . sin(? ? ? ) ? 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 和 {bn } 满足, a1 ? 2, b1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N* ), b1 ? b2 ? b3 ? (1)求 an 与 bn ; (2)记数列 {anbn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 1 2 1 3 1 ? bn ? bn ?1 ? 1(n ? N* ) . n 18.(本小题满分12分) 某校甲、 乙两个班级各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的 次数统计如下表: (1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定(用数据说明)? (2) 在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数 多于乙班同学投中次数的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 底面 ABCD , 底面 ABCD 为矩形,F 是 BC 的中点, 且 PA ? BC ? 2 AB ? 2 ,. (1)求证: CD ? PA (2)线段 PA 是否存在一点 E ,使得 EF //平面 PCD ? 若有,请找出具体位置,并加以证明,若无,请分析说明 理由。 20. (本小题满分 12 分) x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1、 a 2 b2 2 F2,离心率为 ,过 F2 的直线交椭圆 E

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