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2015-2016年上海市浦东新区川沙中学高一(上)数学期中试卷和答案

2015-2016 学年上海市浦东新区川沙中学高一(上)期中数学试 卷 一、填空题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1. (3 分)设全集 U={x|﹣2<x<4},集合 A={x|﹣1<x<4},则?UA= 2. (3 分)命题“如果 x∈A 或 x∈B,那么 x∈(A∪B)”的逆否命题是 3. (3 分)不等式 的解集为 . . . . 4. (3 分)满足{0,1}? P? {0,1,2,3,4,5}的集合 P 的个数是 5. (3 分)若集合 A={x|(k+1)x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集,则实数 k 的值 是 . 6. (3 分)已知偶函数 f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若 f(x﹣1)>0, 则 x 的取值范围是 . 7. (3 分)若关于 x 的不等式|ax+2|<6 的解集为(﹣1,2) ,则实数 a 的值等 于 . 8. (3 分)若关于 x 的不等式 mx2+6mx+m+8≤0 的解集为空集,则实数 m 的取值 范围是 . <1},集合 B={x|mx﹣1>0},若 A∪B=A,则实 . 是 R 上的减函数,则 a 的取值范 9. (3 分)已知集合 A={x| 数 m 的取值范围是 10. (3 分)已知函数 f(x)= 围是 . 11. (3 分)已知 a,b 均为正数,且 a2+ b2=1,则 a 的最大值为 . 12. (3 分)若关于 x 的不等式(2x﹣1)2<ax2 的解集中整数解恰有 3 个,则实 数 a 的取值范围是 . 二、选择题(3×4=12) 13. (3 分)“x+1>0”是“x>0”成立的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ) 14. (3 分)下面四组函数中 f(x)与 g(x)表示同一函数的是( A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x,g(x)= 2 ) ) C.f(x)=x,g(x)=( D.f(x)=|x|,g(t)= ) 15. (3 分)已知 a、b∈R,且 ab≠0,则下列结论恒成立的是( A.a+b≥2 B. + ≥2 C.| + |≥2 D.a2+b2>2ab 16. (3 分)在整数集 Z 中,被 5 所除得余数为 k 的所有整数组成一个“类”,记为 [k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4;给出四个结论: (1)2015∈[0]; (2)﹣3∈[3]; (3)Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; (4)“整数 a,b 属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”. 其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、解答题(8+8+10+12+14=52) 17. (8 分)设 A={﹣4,2a﹣1,a2},B={9,a﹣5,1﹣a},若 A∩B={9},求实 数 a 的值. 18. (8 分)设函数 y= 其中 a∈R. (1)若 a=4,求 B∩?UA; (2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 19. (10 分)先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题: 已知 a1,a2∈R,a1+a2=1,求证 a12+a22 , 的定义域为集合 A,集合 B={x||x﹣3|<a,x∈R}, 证明:构造函数 f(x)=(x﹣a1)2+(x﹣a2)2=2x2﹣2x+a12+a22 因为对一切 x∈R, 恒有 ( f x) ≥0, 所以△=4﹣8 (a12+a22) ≤0, 从而得 a12+a22 (1)若 a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,请写出上述结论的推广式; (2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明. 20. (12 分)市场上有一种新型的强力洗衣液,特点是去污速度快.已知每投放 a(1≤a≤4,且 a∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放 的浓度 y(克/升)随着时间 x(分钟)变化的函数关系式近似为 y=a?f(x) ,其 , 中 f(x)= .若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每 次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中洗衣液的浓度 不低于 4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用. (1)当一次投放 a=4 个单位的洗衣液时,求在 2 分钟时,洗衣液在水中释放的 浓度. (2)在(1)的情况下,即一次投放 4 个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几 分钟? (3)若第一次投放 2 个单位的洗衣液,6 分钟后再投放 2 个单位的洗衣液,请 你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度 y(克/升)与时间 x(分钟)的 函数关系式,求出最低浓度,并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污. 21. (14 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1 和函数 g(x)= (1)若 f(x)为偶函数,试判断 g(x)的奇偶性; (2)若方程 g(x)=x 有两个不等的实根 x1,x2(x2<x2) ,则 ①试判断函数 f(x)在区间(﹣1,1)上是否具有单调性,并说明理由; ②若方程 f(x)=0 的两实根为 x3,x4(x3<x4)求使 x1<x2<x3<x4 成立的 a 的取 值范围. , 2015-2016 学年上海市浦东新区川沙中学高一(上)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1. (3 分)设全集 U={x|﹣2<x<4},集合 A={x|﹣1<x<4},则?UA= <x≤﹣1} . {x|﹣2 【解答】解:全集 U={x|﹣2<x<4},集合 A={x|﹣1<x<4},则?UA={x|﹣2<x ≤﹣1}, 故答案为:{x|﹣2<x≤﹣1}. 2. (3 分)命题“如果 x∈A 或 x∈B,那么 x∈(A∪B)”的逆否命题是 (A∪B) ,那么 x?A 且 x?B” . “如果

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