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新版高中数学人教A版选修1-1习题:第三章 导数及其应用 检测(B)

最新中小学教案、讲义、试题、试卷 第三章检测(B) (时间:90 分钟 项是符合题目要求的) 1.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( A.y=sin x C.y=x3-x 答案:B 2.设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围 为 0, 4 , 则点横坐标的取值范围为( A. -1,C.[0,1] 1 2 π 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 ) B.y=xe 2 D.y=ln x-x ) B. [?1,0] D. 1 ,1 2 解析: 设 P(x0,y0),倾斜角为 α,由题意知 y'=2x+2,则点 P 处的切线斜率 k=tanα=2x0+2∈[0,1],解得 x0∈ -1,- . 答案:A 3.设直线 y= + 是曲线 = ln ( > 0)的一条切线, 则实数的值为( A.ln 2-1 C.2ln 2-1 B.ln 2-2 D.2ln 2-2 1 1 1 1 2 1 2 ) 解析: 由已知条件可得切线的斜率 k= 2 , 故y'=(lnx)'= = 2 , 得切点的横坐标为2,则切点坐标为(2,ln2). 由点(2,ln2)在直线 y= 2 + 上,得 b=ln2? 2 × 2 = ln2-1. 答案:A 4.对任意的 x∈R,函数 f(x)=x3+ax2+7ax 不存在极值点的充要条件是( A.0≤a≤21 C.a<0 或 a>21 B.a=0 或 a=7 D.a=0 或 a=21 ) 1 1 解析: 令 f'(x)=3x2+2ax+7a=0,当 Δ=4a2-84a≤0,即 0≤a≤21 时,f'(x)≥0 恒成立,函数不存在极值点. 答案:A 5. 1 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图,f'(x)为函数 f(x)的导函数,则不等式 x· f'(x)<0 的解集为( A.(-∞,? 3)∪(0, 3)B. [2,3) C.(-1,2] D. 2 , 4 3 9 ) 解析: 由 f(x)的图象可知,x<? 3时,f'(x)>0;? 3 < < 3时,f'(x)<0;x> 3时,f'(x)>0; 又 xf'(x)<0? > 0, < 0, 或 '() < 0 '() > 0, 故解集为(0, 3)∪(-∞,? 3). 答案:A 6.设函数 f(x)= ? ln ( > 0), 则 = ()( A.在区间 e ,1 , (1, e)内均有零点 B.在区间 e ,1 , (1, e)内均无零点 C.在区间 D.在区间 1 ,1 e 1 ,1 e 1 1 1 3 ) 内无零点, 在区间(1, e)内有零点 内有零点, 在区间(1, e)内无零点 -3 , 令f'(x)>0,得 3 解析: 由题意得 f'(x)= x>3;令 f'(x)<0,得 0<x<3;令 f'(x)=0,得 x=3,故知函数 f(x)在区间 1 e (0,3)内为减函数,在区间(3,+∞)内为增函数,在点 x=3 处有极小值 1-ln3<0;又 f(1)= 3 > 0, (e) = 3 ? 1 < 0, 答案:C 7.已知函数 f(x)=ex-2x+a 有零点,则实数 a 的最大值是( A.2ln 2-1 C.4ln 2-2 B.2ln 2-2 D.4ln 2-4 ) 1 e = 1 +1 3e > 0, 故函数f(x)在区间 1 ,1 e 内无零点,在区间(1,e)内有零点. 解析: f'(x)=ex-2,由 f'(x)=0,得 x=ln2.当 x<ln2 时,f'(x)<0;当 x>ln2 时,f'(x)>0.所以 f(x)min=f(ln2)=2-2ln2+a. 因为函数 f(x)有零点,所以 f(x)min≤0,即 2-2ln2+a≤0,所以 a≤2ln2-2. 答案:B 8.若不等式 2xln x≥-x2+ax-3 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) 2 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 A.(-∞,0) C.(0,+∞) B.(-∞,4] D.[4,+∞) 3 3 (+3)(-1) ( 2 解析:2xlnx≥-x2+ax-3 恒成立,即 a≤2lnx+x+ 恒成立.设 h(x)=2lnx+x+ , 则h'(x)= > 0). 当x∈(0,1)时,h'(x)<0,函数 h(x)单调递减;当 x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,函数 h(x)单调递增,故当 x=1 时,h(x)取最小值 h(1)=4.即 a≤4. 答案:B 9.已知 e 是自然对数的底数,若函数 f(x)=ex-x+a 的图象始终在 x 轴的上方,则实数 a 的取值范围为 ( ) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞) A.[-2,2] C.(-1,+∞) 解析: ∵f'(x)=ex-1,由 f'(x)>0,得 x>0, ∴f(x)在(-∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数.∴f(x)min=f(0)=a+1. ∵函数 f(x)的图象在 x 轴上方,∴a+1>0,a>-1. 答案:C 10.若函数 f(x)=cos x+2xf′ A. π 3 π π 6 , 则 π 3 π 3 与 π 3 的大小关系是( ) = π 3 π B. - π 3 > C. - 3 < 3 D. 不确定 解析: ∵f'(x)=-sinx+2f′ 6 , ∴f′ 6 = ?sin 6 + 2′ 6 , ′ 6 = 2 , ′() = ?sinx+1. ∵当 x∈ - 2 , 2 时,f'(x)>0, ∴f(x)=cosx+x在 - 2 , 2 内是增函数. 又? 答案:C π π π π π π π π 1 π π π π π

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