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26.1.3.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件(人教版九年级下册)


22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象 和性质 第2课时 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 开口 方向 顶点 对称 轴 最值 增减性 在对称轴左侧,y随x的 小 a>0 最___ 减小 在对称轴右 增大而____, 向上 k 值__ y=a(x _____ 增大 侧,y随x的增大而_____ 直线 ____ (h,k) _____ -h)2+ x=h ____ 在对称轴左侧,y随x的增 k 大 a<0 最___ 增大 在对称轴右 大而_____, 向下 k _____ 值__ 减小 侧,y随x的增大而_____ 2.抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 相同 位置_____, 不同 把抛物线 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状_____, 左(右) 、向_______ 上(下) 平移可以得到抛物线y=a(x-h)2+k, y=ax2向_______ h,k 的值来决定. 平移的方向、距离根据____ 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.抛物线y=-5(x-8)2-7的最小值为-7.( × ) 2.若抛物线的顶点在直线y=x上,则可以设其解析式为y= a(x-h)2+h.( √ ) 3.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后, 得到抛物线的解析式为y=5(x-4)2+2.( × ) 4.抛物线y=-(x+3)2+1的对称轴是直线x=-3.( √ ) 知识点一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 4 【示范题1】已知:抛物线y= 3 (x-1)2-3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴. (2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值. (3)该抛物线经过怎样的平移,能得到抛物线y= 3 x2? 4 【思路点拨】根据y=a(x-h)2+k的性质确定其开口方向、对称 轴及顶点坐标,并根据顶点坐标得到函数的最值;确定平移的方 向及距离时,可以根据抛物线y=ax2经过平移得到抛物线y=a(x- h)2+k时平移的方向、距离,再反向平移. 【自主解答】(1)y= 3 (x-1)2-3,∵a= 3 >0,∴抛物线的开口 4 4 向上,对称轴为x=1. (2)∵a= 4 3 >0,∴函数y有最小值,最小值为-3. 4 (3)y= 3 x2先向右平移1个单位,再向下平移3个单位得到y= 3 (x-1)2-3,所以由y= 3 (x-1)2-3先向左平移1个单位,再向上 4 4 3 平移3个单位得到y= x2. 4 【想一想】 开口向上的抛物线顶点为(2,4),则函数y随x的增大而减小的x 的取值范围是什么? 提示:抛物线顶点为(2,4),所以对称轴是直线x=2,因为开口向 上,所以在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,即x<2时,y随x的 增大而减小. 【微点拨】二次函数图象是轴对称图形,图象上纵坐标相等的 两个点关于对称轴对称. 【方法一点通】 抛物线y=a(x-h)2+k的增减性 抛物线y=a(x-h)2+k是轴对称图形: ①a>0时,在对称轴x=h左侧,y随x的增大而减小,在对称轴x=h右 侧,y随x的增大而增大; ②a<0时,在对称轴x=h左侧,y随x的增大而增大,在对称轴x=h右 侧,y随x的增大而减小. 知识点二 用顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线解析式 【示范题2】已知抛物线的顶点为(1,-3),且经过点(2,5),求它 的解析式. 【教你解题】 【想一想】 把抛物线y=- 1 x2如何平移能得

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