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2016届中考数学思维方法讲义:第6讲+中期专题训练


年级:九年级

第6讲
一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)

B 卷专题训练

21.如果 a 、 b 是方程 x 2 ? x ? 1 ? 0 的两个实数根,则代数式 a 3 ? a 2 b ? ab2 ? b 3 的值为 .

22.已知 x 关于的方程 x 2 ? 3x ? 2k ? 1 ? 0 有实数根,反比例函数 y ? 象限内 y 随 x 增大而减小,则满足上述条件的 k 的整数值为

1 ? 2k 的图像在各自 x .

23.如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90 , D 是 BC 的中点,将△ABC 折叠,使 A 点与 D 点重 合,EF 为折痕,则若 sin∠BED 的值为 , DE 的值为 。 DF
C F

o

D

A

E
23 小题图

B
24 小题图 25 小题图

24.Rt△ABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 中点.∠MDN=90°,∠MDN 绕点 D 旋转,DM、DN 分别与 边 AB 、 AC 交 于 E 、 F 两 点 . 下 列 结 论 : ① BE+CF=

2 1 BC , ② S?AEF ? S?ABC , ③ 4 2

S四边形AEDF ? AD·EF , ④ AD≥EF , ⑤ AD 与 EF 可 能 互 相 平 分 。 其 中 正 确 的 结 论 是
(填番号)

25.如图,点 A,B 为直线 y=x 上的两点,过 A,B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y ? (x>0)于 C,D 两点.若 BD=2AC,则4OC -OD 的值为_________.
2 2

k x

二、(共 8 分) 26.建设北路街道改建工程指挥部,要对该路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的

投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所 需天数的

2 ;若由甲队先做 10 天,则剩下的工程由甲、乙两队合作 30 天就可以完成. 3

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元,乙队每天的施工费用为 0.56 万元.工程预 算的施工费用为 50 万元.为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成 这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出 你的判断并说明理由.

三、(共 10 分) 27.在平面直角坐标系中,已知点 A(0.4),B(4,0),P 为函数 y ? 点,过点 P 作 PC⊥AP 于 P,PC=PA,D 为 BC 的中点,连接 PD。 (1)如图①,若 PA⊥OA 于点 A。 ①求点 P 的坐标

8 (x>0)图像上一 x

②求 PD 的长 (2)如图②,若 PA 不垂直于 OA,连接 OP,求
y

OP 的值。 PD

A C

P

D O
图①

B

x
图②

四、(共 12 分) 28.等边△ABC 的边长为 2,P 是 BC 边上的任一点(与 B、C 不重合),连接 AP,以 AP 为边 向两侧作等边△APD 和等边△APE,分别与边 AB、AC 交于点 M、N(如图 1)。 (1)求证:AM=AN;

y

(2)设 BP=x。 ①若 BM= ,求 x 的值;

3 8

A

②记四边形 ADPE 与△ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系

P

C O

D B x

式以及 S 的最小值; (3)连接 DE,分别与边 AB、AC 交于点 G、H(如图 2),当 x 取何值时,∠BAD=15°? 并判断此时以 DG、GH、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形,请说明理 由。

附 B 卷模拟试题

B 卷(共 50 分)
一、填空题(每小题 4 分,共 20 分): 21、关于 x 的一元二次方程 (1 ? 2k ) x2 ? 2 k ?1x ?1 ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取 值范围是 。

22、如图,在正方形 ABCD 中,N 是 DC 的中点,M 是 AD 上异于 D 的点,且∠NMB=∠MBC,则 tan∠ABM 的值为 。

23 、如图,已知 A 为直线 y=x 上一点,过 A 作 BA ⊥ OA 交双曲线 y ?

k 于 B ,若 x

OA2 ? AB 2 ? 8 ,则 k=________.

A

M

D N

y A B O
23 小题图

B
22 小题图

C

x
24 小题图 25 小题图

24、如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90° ,BA=BC.点 D 是 AB 的中点,连接 CD,过点 B 作 BG 丄 CD,分别交 GD、CA 于点 E、F,与过点 A 且垂直于的直线相交于点 G,连接 DF. 给出以下四个结论: ①
△BDF

2 AG FG ; ②点 F 是 GE 的中点; ③AF= AB; ④S△ABC=5S ? 3 AB FB
. 1 在第一象限内图象上的点,作 MB⊥x 轴于点 B.过点 M x 1 A1M,△A1C1B 的面 2 1 4

,其中正确的结论序号是

25、如图,点 M 是反比例函数 y=

的第一条直线交 y 轴于点 A1,交反比例函数图象于点 C1,且 A1C1=

积记为 S1; 过点 M 的第二条直线交 y 轴于点 A2, 交反比例函数图象于点 C2, 且 A2C2=

A2M,△A2C2B 的面积记为 S2;过点 M 的第三条直线交 y 轴于点 A3,交反比例函数图象于
点 C3,且 A3C3= = . 1 A3M,△A3C3B 的面积记为 S3;依次类推…;则 S1+S2+S3+…+S8 8

二、(共 8 分) 26、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若每千克 50 元销售, 一个月能售出 500kg, 销售单价每涨 1 元, 月销售量就减少 10kg, 针对这种水产品情况, 请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克 55 元时,计算销售量和月销售利润. (2)设销售单价为每千克 x 元( x ? 50 ),月销售利润为 y 元,求 y 与 x 的关系式. (3)商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元,销 售单价应为多少?

三、(共 10 分) 27、 如图 1, 四边形 ABCD 是边长为 3 2 的正方形, 长方形 AEFG 的宽AE AE ?

7 7 ,长EF EF ? 将 3. 2 2

长方形 AEFG 绕点 A 顺时针旋转 15°得到长方形 AMNH (如图 2),这时 BD 与 MN 相交于 点 O. (1)求∠DOM 的度数; (2)在图 2 中,求 D、N 两点间的距离; (3)若把长方形 AMNH 绕点 A 再顺时针旋转 15°得到长方形 ARTZ,请问此时点 B 在矩形

ARTZ 的内部、外部、还是边上?并说明理由.

图1

图2

四、(共 12 分) 28、平面直角坐标系中有 Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d, 2)。 (1)求 d 的值; (2)将△ABC 沿 x 轴的正方向平移,在第一象限内 B、C 两点的对应点 B′、C′正好落 在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线 B′C′的解析式; (3)在(2)的条件下,直线 B′C′交 y 轴于点 G。问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例 函数图像上的点 P,使得四边形 PGMC′是平行四边形?如果存在,请求出点 M 和点 P 的 坐标;如果不存在,请说明理由。


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