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圆的一般方程.ppt6


4.1.2 圆的一般方程 课本121页 想一想 下列方程表示什么图形 1、(x-1)2+(y+2)2=4 以(1, -2)为圆心 ,以 2为半径的圆 配方 2、x2+y2-2x+4y+1=0 3、x2+y2+4x+6y+13=0 (x-1)2+(y+2)2=4 (x-2)2+(y+3)2=0 (x-1)2+(y+1)2=-1 以(1, -2)为圆心 ,以 2为半径的圆 X=2 ,Y=-3. 4、x2+y2-2x+2y+3=0 表示点(2,-3) 不存在满足方程的解,既不存在这样的点 有规律吗? 1、(x-1)2+(y+2)2=4 2、x2+y2-2x+4y+1=0 圆 3、x2+y2+4x+6y+13=0 4、x2+y2-2x+2y+3=0 点 不存在这样的点 新课探究: 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 2 2 配方: (1)当 2 2 D E D ? E ? 4F ? ? ? ? ?x? ? ?? y ? ? ? 2? ? 2? 4 ? 2 2 D2 ? E 2 ? 4F ? 0 时,表示圆, D2 ? E 2 ? 4F 2 ? D E? ?- ,? ? ? 2 2? ? D E? 圆心 ? - , ? ? ? 2 2? r? (2)当 (3)当 D ? E ? 4F ? 0 2 2 时,表示点 D2 ? E 2 ? 4F ? 0 时,不表示任何图形 练习 ? 1、判断下列方程是否表示圆? (1) x ? y +2by ? b ? 0(b ? 0) 2 2 2 x2 ? ( y ? b)2 ? 2b2 以(0,-b)为圆心,以 2 b 为半径的圆 (2) x ? y ? 4x ? 6 y ? 13 ? 0 2 2 (3) x ? y ? 4x ? 6 y ? 15 ? 0 2 2 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 0 表示点(2,3) x ? 2, y ? 3 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? ?2 不表示任何图形 2、方程 x ? y ? ax ? 2ay ? 2a ? a ? 1 ? 0 表示的图形是一个圆,求a的取值范围. 2 2 2 解:∵D2+E2-4F>0 ∴a2+4a2-4(2a2+a-1)>0 整理得 3a2+4a-4<0 解得-2<a< 2 3 例4 求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2) 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标. y 解:设所求圆的方程为: 方法一: 几何方法 0 A(1,1) B(4,2) x 例4.求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2) 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标. 方法二: 待定系数法 解:设所求圆的一般方程为: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0(D ? E ? 4F ? 0) 2 2 2 2 因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上,则 ? F=0 ? F=0 ? ? D+E+F+2=0 解得 ? ? D=-8 ? 4D+2E+F+20=0 ? E=6 ? ? 所求圆的方程为: x2+y2-8x+6y=0 即(x-4)2+(y+3)2=25 例4.求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2) 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标. 方法三: 解:设所求圆的标准方程为: (x-a)2+(y-b)2=r2 待定系数法 因为

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