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高中数学必修1 第一章《集合与函数概念》 邢台一中


必修 1 第一章《集合与函数概念》 主要知识点归纳 一、集合 对于以下几个问题,你弄清楚了吗? 1、集合中的元素有什么特征?(确定性、互异性、无序性) 2、符号“ ? ”与“ ? ”有什么区别?分别怎么用? 4、集合的表示方法主要有哪几类?你能用描述法正确表示集合了吗? 5、集合之间的关系主要有几种?他们分别怎么表示?各个关系怎么理解? 6、下面几个集合中的重要性质,你知道了吗? (1) A ? A ? B, A ? B ? A, A ? B ? A ? B. . (2) A ? B ? A ? B ? B ; A ? B ? A ? B ? A . 7、空集特殊性你知道了吗?(空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.) 8、如何用图像法(韦恩图、数轴法)正确表示集合之间的包含关系? 9、一个有限集有多少个子集?有多少个真子集? 10、对于集合 A ? B, A ? B, C? A 的含义,你能正确理解吗? (交集: A ? B ? ?x | x ? A, 且x ? B? ;并集: A ? B ? ?x | x ? A, 或x ? B? ; 补集:若 B ? U , 则CU B ? ?x | x ?U , 且x ? B? ;) 11、 对有关含参数问题, 你能正确运用分类讨论解题了吗?你能正确进行分类吗?书写格 式清楚吗? (二)主要方法: 1.解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么; 2.弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简; 3.抓住集合中元素的 3 个性质,对互异性要注意检验; 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化. 5.求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用,正确运用数形结合解题。 6.含参数的问题,要有讨论的意识,集合子集分类讨论时要防止在空集上出问题; 7.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键. 8.在集合运算过程中应力求做到“三化” : (1) 意义化:即首先分清集合的类型,是表示数集、点集,还是某类图形?是表 示函数的定义域、值域,还是表示方程或不等式的解集? (2) 具体化:具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等; 不能具体求出的,也应力求将相关集合转化为最简形式. (3)直观化:借助数轴、直角坐标平面、韦恩图等将有关集合直观地表示出来, 从而借助数形结合思想解决问题. 二、函数的概念 对于以下几个问题,你弄清楚了吗? 1、如何从集合与对应的角度来定义函数的概念?函数的三要素分别是什么?如何判断两 个函数相同? 2、求函数的定义域是指什么? 3、求函数的值域是指什么?主要有哪些常用的求法? (观察法、分离常数法、配方法(二次型函数) 、反表示法、换元法、图像法、单调性法) 4、什么叫做映射?映射与函数有什么关系?你会判断一个对应具有映射关系? 第1页 共2页 5、你会求两个集合之间可以建立多少个映射吗?(如课本第 10 页 习题 A 组第 10 题) 6、函数表示法具体有哪些? 7、什么叫分段函数?它的表达式有什么特征?如何求它的定义域和值域?如何求它的单 调区间?如何判断它的奇偶性?(图像法) 8、哪些集合可以用区间表示?(一些连续自然数的集合) 9、增(减)函数的图像有什么特征?他们的定义如何?如何利用单调性的可逆性解题? 10、什么叫函数的单调区间?常用方法有哪些? 11、函数单调性的等价含义 f ?x1 ? ? f ?x2 ? 设 x1 , x2 ? ?a, b? , ? 0 ? f ?x ?在是增函数; x1 ? x2 f ?

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