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1.1集合的含义与表示(一)(1)


1.1 集合的含义与表示(一)
一、教材分析
本节为高中数学第一课, 学生经过初中学习后已经初步了解了如何对事物进行分 类,教师通过本节授课应让学生初步了解集合的概念,构建抽象思维.

二,教学目标
1、知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合之间属于与不属于的关系. (2)了解常用数集及其记法. (3)了解集合的三要素,即集合元素的确定性、互异性和无序性. (4)会用集合的语言表示有关的数学对象. (5)培养学生的抽象概括能力. 2、过程与方法 (1)学生经历从实例中抽象概括集合元素的共同特征的过程,感知集合的含义. 3、情感态度与价值观 (1)感悟生活中的数学,从生活中发现数学,从实例中抽象概括,提升数学学 习的积极性 .三、教学重点、难点 重点: (1)集合的含义、元素与集合的关系 (2)集合的表示法 (3)集合的三要素 (4)常见数集及其记法 难点:判断某些例子是否构成集合,怎样寻求并描述集合中元素的共同性质

四、教学过程

1、课程导入 ①2018 韩国冬奥会共有来自 92 个国家的 2920 名选手参加,其中美国派出选手 242 名,加拿大派出选手 230 名,英国 59 名,新西兰 21 名,日本 123 名,中 国 82 名。 教师:请同学们对上述 6 个国家按以下要求进行分类。 a.按所处州进行分类: 亚洲: 北美洲: b.按人数进行分类: 人数大于 200: 人数处在 100 到 200 之间: 教师: 那么, 上述分类是以不同的标准进行的, 这些国家是否具有共同的性质呢? 我们可以怎样表示这些具有共同性质的总体呢?我们是否可以赋予它们一个数 学符号呢? 教师引导学生进行概括集合的概念: 一般的, 指定的某些对象的全体称为集合 (记 作 A.,B,C……) ,集合中的每个对象叫做这个集合的元素(记作 a,b,c…….). 第一个例题所给出的对象是国家, 那么对象还可以是什么?请同学们回答下列问 题。 ②请判断下列三组对象分别是什么? a. 1-20 以内的质数 b.到顶点距离等于定长的所有点 教师:如果我们把 1-20 以内的质数所构成的集合记作 A,那么我们知道 2 是集 合 A 中的一个元素,那么我们应该怎样去表示 2 是集合 A 中的元素呢? 通常的,集合与元素之间的关系有两种,属于( )和不属于( ) ,那么 2 是集 合 A 中的元素可以表示为 小试牛刀: ①如果用 A 表示参加冬奥会的全体中国运动员构成的集合, 用 a 表示中国队的一 . c.班上所有的同学 人数小于 100: 欧洲: 大洋洲

名运动员, 用 b 表示美国队的一名运动员,那么 a,b 与 A 之间什么关系?应该怎 么表示? ②如果用 A 表示北美洲参加冬奥会的所有国家,那么中国、日本和美国与集合 A 的关系分别是什么? 2、深入探究 (1)集合的三要素(确定性、互异性和无序性) 教师引导学生阅读书上的实例进行归纳: a.确定性:对于给定的一个集合,它的元素应当是明确的,不会模棱两可,即指 定的对象有一定明确的标准。如: “小树” “高个子的人” “成绩较好的同学”等 不能构成一个集合. b.互异性:一个给定的集合中的元素之间必须是互异的.例如如果集合 中有三个 元素 a,b,c,三个元素分别表示三角形的三边长度,那么这个三角形可以是等腰 三角形或等边三角形吗? c.无序性: 构成集合的元素间无先后顺序之分.如 “一班生日相同的同学是小明和 小丽”与“一班生日相同的同学是小丽和小明”是相同的. 教师:判断下列元素能否组成集合: ①大于 3 小于 11 的偶数 ②我们班高个子的同学

教师:请同学们再举出一些能够成集合和不能构成集合的例子. (2)常见集合的表示. ①分别写出全体自然数 、 全体整数 、 全体有理数 或 . 、 全体实数的集合 .

②正整数集为 右上角加*或右下角加+,即 ③让学生完成教材第五页练习 1. (3)列举法.

如果把大于 3 小于 11 的偶数记为集合 B,那么集合 A 中有几个元素?可以一一 列举出来吗?我们知道集合 A 中有元素 4,6,8,10, 如果在 “{ }” 将元素 4,6,8,10

一一列举出来,即{4,6,8,10},我们就得到了集合 B 的一种表示方法,像这样, 在“{ }”中一一列举出集合中所有元素的方法称之为列举法.

请同学们用列举法表示下列集合. ①方程 的解得集合

②一年之中四个季节构成的集合 3.课堂小结 ①集合的含义及集合的表示法 ②集合中元素的特征 ③常见数集及其记法 4.巩固练习 教材第六页 B 组习题 1 5.课后思考 同学们,我们已经会用列举法表示大于 3 小于 11 的偶数构成的集合,那么如果 需要表示大于 3 小于 11 的数构成的集合应该怎么表示呢?我们目前学习的集合 都是有元素的, 那么集合中可以没有元素吗?如果集合中可以没有元素,我们应 怎么表示这个集合?

五、教学用具
投影仪、粉笔

六、板书设计

演板

演板

概念

七、教学反思


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