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22.1.2二次函数y=ax2图像与性质教案_图文

课题 学习目标 学习重点 学习难点

二次函数 y=ax2 的图象与性质教案 22.1.2 二次函数 y=ax2 的 课 课型 新授课 45 图象与性质 时 1 学生会用描点法画出 y=ax2 的图象。 2.经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质。 3.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 学生理解抛物线的有关概念, 会用描点法画出二次函数 y=ax2 的图 象是教学的重点。 用描点法画出二次函数 y=ax2 的图象以及探索二次函数性质是教 学的难点。 学习过程 学习方式及学习内容. 方法 时 间 5 类比一 次函数 图像与 性质学 习二次 函数的 图像与 性质 2

一 复习旧知: (1)描点法画图像的步骤有哪些?(2)一次函数的性质有哪些? (3)一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 二、导入课题: 我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如 果可以,应先研究什么? 三、探究新知: 1.动手操作 (1)观察 y= x2 的表达式,选择适当的 x 值,并计算相应的 y 值,完 成下表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … (2)在直角坐标系中描点. (按 x 的值从小到大,从左到右描点) (3) 用光滑的曲线连接各点,便得到函数 y= x2 的图象. (能用直线连接吗?) 2、交流展示 (1)你能描述图象的形状吗? (2)图象与 x 轴有交点吗? 如果有, 交点坐 标是什么? (3)当 x<0 时,随着 x 值的增大,y 的值如何变化?当 x>0 时呢? (4)当 x 取什么值时,y 的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗? 如果是,它的对称轴是什么?请你找出几 对对称点. 3、思考问题 1、 二次函数的图象 y=-x?是什么形状?先想一想,然后作出它的图 象, (在上面坐标系内画)它与二次函数 y=x?的图象有什么关系? 二次函数 y=-x2 的图象是_________。 (1)抛物线的开口向___; (2)图象与 x 轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称
1

5

5 根据图 像探索 性质

5

为抛物线的______,同时也是图象的最___点,坐标为_____; (3) 因为图像有最___点,所以函数有最___值,当 x=0 时,y 最大=__. (4)它是轴对称图形,对称轴是_____。在对称轴左侧,y 随 x 的 增大而____;在对称轴右侧,y 随 x 的增大而_____。 4、列表归纳 ? 函数 y=x2 与 y=-x2 的图象的比较: 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 Y 随 x 的变化情况 y=x2 y=-x2 联系
1 y ? x2 和 5、在同一坐标系中,画出函数 y ? 2 x 2 的图象. 观察并 2 比较这两个函数的图象,你能发现什么? 五、巩固新知 (1) 、二次函数 y=ax2 的性质 A、抛物线 y=ax2 的顶点是_____,对称轴是____。 B、当 a>0 时,抛物线 y=ax2 在 x 轴的___方(除顶点外) ,它的开口 向___,并且向上无限伸展;顶点是抛物线的最___点_.在对称轴的 左侧,y 随着 x 的增大而_____;在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而 _____。 当 x=0 时函数 yd 的最小值是______当 a<0 时,抛物线 y=ax2 在 x 轴的___方 (除顶点外) , 它的开口向__, 并且向下无限伸展; 顶 点是抛物线的最___点,.在对称轴的左侧(x<0),y 随 x 的增 大而____.在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而_____。 C、 ︳a︱越大,开口越___. 2、书 p32-练习 3、练习 2.若抛物线 y=ax2 (a ≠ 0) , 过点(-1,3) 。 (1)则 a 的值是 ; (2)对称轴是 ,开口 。 (3)顶点是 ,顶点坐标是_____。 (4)抛物线在 x 轴的 方(除顶点外) 。 (5)当 x<0 时,y 随着 x 的增大而_____。当 x>0 时,y 随着 x 的增 大而_____ 六、 回顾反思 1.如何画出函数 y=ax2 的图象? 2.函数 y=ax2 具有哪些性质? 3.谈谈你对本节课学习的体会。 七、作业:

x>0 x<0

5

学生 归纳 总结 体会 性质

2

4

必做题: 《优化设计》P20 页‘轻松应用’1、2、3 题。选 做题: 《优化设计》P20 页‘轻松应用’4、5 题。
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