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wumin2013:高一数学周练10(必修1.3.4.5)

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高一数学周练 10
一、选择题: 1.已知集合 A ? x x(3 ? x) ? 0 , B ? x x ? 0 ,则 A ? B 等于( A. 0 B. 0 ? x ? 3 C. ?0? D.

?

?

?

?

)

?x 0 ? x ? 3?
D. f ( x) ? 2x 2

2.若幂函数 f ( x ) 的图象过点 (2,8) ,则 A. f ( x) ? x 3 3.计算 log 2 sin A -4 B. f ( x) ? (2 2 ) x

?
12

? log 2 cos

?

C. f ( x) ? log2 x )

12

的值为(

B 4

C 2

D -2 )

4.在等差数列 ?an ? 中, a8 ?

A. 24 B. 48 o o 5.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为 30 和 60 ,塔高为 ( )

1 a11 ? 6 ,则数列 ?an ? 的前 9 项和 S 9 等于( 2 C. 72 D. 108

400 200 400 3 200 3 m m B. C. D. m m 3 3 3 3 6.在 ?ABC 中, A, B 是三角形的内角 ,且 A ? 90? ,若 AB ? (2,?1), AC ? (sin B, 3) ,
A. 则角 B 等于( A. 30 ? A. 720 ) B. 60 ? B. 360 C. 60 ? 或 120 ? C. 240 D. 30 ? 或 150 ? )

7.如果执行右图的程序框图,若输入 n ? 6, m ? 4 ,那么输出的 p 等于(

D. 120 a · a ? ?b,则向量 a 与 c 的夹角为 ( 8 若向量 a 与 b 不共线,a·b≠0,且 c=a-? ? ?a·b? A.0 二、填空题 9. 设函数 f ? x ? ? ? 10. 设 x ? 1 ,则 x ?
?x ? ?2 , x ? ? ??,1? , 若 f ? x ? ? 4 ,则 x 的取值范围是 2 x , x ? 1, ?? . ? ? ? ?

)

π B. 6

π C. 3

π D. 2

.

1 的最小值是 x ?1

.

11.若函数 f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大

a ,则实数 a 的值为 4
.

?x ? y ? 3 ? 2 2 12.已知变量 x, y 满足关系式 ? x ? 3 , z ? x ? ( y ? 1) ,则 z 的最大值是 ?y ? 3 ?
三、解答题

13. 在等差数列 {an } 中, 3a8 ? 5a13 , 且 a1 ? 0 , S n 为其前 n 项和,问 S n 取最大值时, n 的值是多少? 14.已知 a ? 0 ,且 a ? 1 , f (log a x) ? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)判断并证明 f ( x) 的奇偶性与单调性;
2 (3)对于 f ( x) ,当 x ? (?1,1) 时,有 f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 ,求实数 m 的集合 M . π π 15.已知向量 a=(sinθ ,1),b=(1,cosθ ),- <θ < 。 2 2

a 1 (x ? ) 。 x a ?1
2

(1)若 a⊥b,求 θ ; (2)求|a+b|的最大值。

高一数学周练 10 一、选择题 1
二. 、填空题 9、 11、 三、解答题 13. 在等差数列 {an } 中, 3a8 ? 5a13 , 且 a1 ? 0 , S n 为其前 n 项和,问 S n 取最大值时, n 的值是多少?

2

3

4

5

6

7

8

10、 11、

π π 15.已知向量 a=(sinθ ,1),b=(1,cosθ ),- <θ < 。 2 2 (1)若 a⊥b,求 θ ; (2)求|a+b|的最大值。

14.已知 a ? 0 ,且 a ? 1 , f (log a x) ? (1)求函数 f ( x) 的解析式;

a 1 (x ? ) 。 x a ?1
2

(2)判断并证明 f ( x) 的奇偶性与单调性; (3)对于 f ( x) ,当 x ? (?1,1) 时,有 f (1 ? m) ? f (1 ? m 2 ) ? 0 ,求实数 m 的集合 M .

高一数学周练 10(答案)
1~8.CADDA BBD 9.(2,+∞) 10.3 11.

5 3 或 4 4

12.5

13. 解: 由题意得 3(a1 ? 7 d ) ? 5(a1 ? 12 d ),? a1 ? ?

39 d ? 0,? d ? 0 , 2

? S n ? na1 ?

1 d n(n ? 1)d ? (n ? 20) 2 ? 200 d , 2 2

? d ? 0,? n ? 20 时, S n 有最大值.
14.解(1)? a ? b, ∴ a ? b ? 0 , ∴ (sinθ ,1)·(1,cosθ ) ? sin ? ? cos ? ? 0 , ? π π 又∵ - <θ < ∴ ? ?? . 2 2 4 (2) a ? b ? (sin ? ,1) ? (1, cos ? ) ? (sin? ? 1,1 ? cos? ) ∴ tan ? ? ?1 ,

? ?

?

?

? (sin ? ? 1) 2 ? (1 ? cos ? ) 2 ? sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 sin ? ? 2 cos? ? 2

? 2(sin? ? cos? ) ? 3 ? 2 2 sin(? ?

?
4

)?3 ,

? ? 3? π π ∵- <θ < ∴ ? ? ? ? ? 2 2 4 4 4
所以 a ? b 有最大值,此时 ? ?

当? ?

?
4

,即 ? ?

?
4

?

?
2

时 sin(? ?

?
4

) ?1

?
4,

最大值为 2 2 ? 3 ?

2 ?1

15. 解: (1)令 t ? loga x (t∈R), 则 ∴ f ( x) ?
2

x ? a t , f (t ) ?

a ( a t ? a ?t ) . a ?1
2

a (a x ? a ? x ) ( x ? R) . a ?1 a a (a ? x ? a x ) ? ? 2 (a x ? a ? x ) ? ? f ( x) ,且 x ? R , ∴ f ( x) 为奇函数。 (2)? f (? x) ? 2 a ?1 a ?1 a a (a x1 ? a ? x1 ) ? 2 ( a x2 ? a ? x2 ) , 任取 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 2 a ?1 a ?1
? a a a x2 ? a x1 x1 x2 ? x1 ? x2 x1 x2 [( a ? a ) ? ( a ? a )] ? [( a ? a ) ? ] a2 ?1 a2 ?1 a x1 ? x2

?

a 1 (a x1 ? a x2 )(1 ? x1 ? x2 ) . a ?1 a
2

x 当 a ? 1 时,指数函数 y ? a 是增函数,

所以 a

x1

? a x2 , a x1 ? a x2 ? 0 , a x1 ? x2 ? 0 ,

?

a ?0 , a ?1 a 1 (a x1 ? a x2 )(1 ? x1 ? x2 ) ? 0 ∴ 2 a ?1 a
2

,



f ( x1 ) ? f ( x2 ) .

函数 f ( x) ?

a (a x ? a ? x ) , ( x ? R )是增函数。 a ?1
2

当 0 ? a ? 1 时,指数函数 y ? a x 是减函数, 所以 a
x1

? a x2 , a x1 ? a x2 ? 0 , a x1 ? x2 ? 0 ,

?

a ?0 , a ?1 a 1 (a x1 ? a x2 )(1 ? x1 ? x2 ) ? 0 , ∴ 2 a ?1 a
2



f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,
a (a x ? a ? x ) , ( x ? R )是增函数。 a ?1
2

函数 f ( x) ?

综上可知,在 a ? 1 或 0 ? a ? 1 时, y ? f ( x) , ( x ? R )都是增函数。 (3)由(2)可知 y ? f ( x) , ( x ? R )既是奇函数又是。

? f (1 ? m) ? f (1 ? m 2 ) ? 0 ,
∴ f ?(1 ? m? ? ? f 1 ? m 2 又 y ? f ( x) 是奇函数 , ∴ f (1 ? m) ? f (m 2 ? 1) , 因为函数 y ? f ( x) 在(-1,1)上是增函数, ∴ -1<1-m<m -1<1 , 解之得: 1 ? m ?
2

?

?

,

2。


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