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【志鸿优化设计 赢在课堂】2015秋高中数学 2.4.1平面向量的数量积课件 新人教A版必修4_图文

2.4.1平面向量的数量积

平面向量的数量积
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 变式演练 深化提高 反思小结 观点提炼

问题1:一辆小车,在力F的作用下,从A处到B处拉动的位移为S, 那么请问力F在这个运动过程中所做的功? (1)力F所做的功W= (2)请同学们分析公式的特点: W(功)是 量,F(力)是 量,S(位移)是 量,α是 。 ( 3 )师生共同探讨矢量乘矢量以及引出向量乘以向量。

平面向量的数量积
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 变式演练 深化提高 反思小结 观点提炼

平面向量的数量积
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 变式演练 深化提高 反思小结 观点提炼

1、数量积的概念
已知两个非零向量a 与b ,它们的夹角为θ ,我们把数量 ︱a︱· ︱b︱cosθ 叫做 a与 b的数量积(或内积), 记作:a · b

问题2:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同? 数量积的结果是实数,线性元算的结果是向量 问题3:数量积的几何意义是什么?

向量a的模与向量b 在向量a上的投影的乘积.

平面向量的数量积
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 变式演练 深化提高 反思小结 观点提炼

2、由数量积的定义可以得到下面几个重要结果:

平面向量的数量积
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 变式演练 深化提高 反思小结 观点提炼

3、可以验证,向量的数量积满足下面的运算律:

平面向量的数量积
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 变式演练 深化提高 反思小结 观点提炼

例1:判断下列各题正确与否:

√××××××√

平面向量的数量积
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平面向量的数量积
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平面向量的数量积
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题
变式演练 深化提高

反思小结 观点提炼

请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识? 用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?
掌握数量积的定义、重要性质及运算律; 能应用数量积的重要性质及运算律解决问题; 了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、 垂直共线等问题。

[作业精选,巩固提高]
? 作业P108——A组1.2.3.


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