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求解圆锥曲线离心率的四种数学意识


G ' 一  高 A Q K A 考 I : ] 逦 T O N 3 I 道 D A 0   ) 解 甩 千 题 i E   技 仪   3 , -   J   求解 圆锥 曲线离 心率的 四种数学意识  纵观 2 0 1 4 年 的高 考试 题 , 圆锥 曲线 离 心率 问题 仍 然备 受 关 注 , 且 题 型多 样 , 不 断翻 新 , 内涵丰 富 , 立 意新  颖, 显 示 出旺盛 的 生命 力.大 部分 题型 都是 以选 择题 和填 空题 的形 式 出现 , 其 中有 些题 目的难 度较 大 , 综  合性 强 , 解 法极 富灵 活性 .本文 仅就 探 求2 0 1 4 年 高考 圆 锥 曲线 离心 率 的值 的 典型 问 题 的数 学意 识 加 以  认真 分析 、 总结 , 以 期能对 大 家的学 习 有所 帮助 .   ( \   / ) 定义意识  这 里 的 定 义 是指 椭 圆 、双 曲线  的第 一定义. 波利 亚说 : “ 当你不能  解决一个问题时 ,不妨 回到定义 中  去 !”定 义是 解 决 问 题 的原 生 力 量 .   圆锥 曲线的定义 ,是 圆锥 曲线最本  学问题 中起 了巨大作用 。处理 圆锥  曲线 离心率 的值的问题也 就是列方  程和解方程这两个过 程. 从高考题  型来看 , 有 两种思路 , 思路 1 是根 据  条件直接列出关于a , 6 , c 的方程 ; 思  路2 是 先根据条 件设 出与之相关 的  曲线方程 , 再进一步得到关 于a , b , C   的方程.   思路 1 的求解过程 可用 图形来  表示 , 如下图所示.   且  、 /  , 求椭圆的方程  ( 2 ) 若 C. L A B , 求椭 圆离心率e   的值.   破解 ( 1 ) 略.   ( 2 ) 因为B ( O , b ) ,  ( c , 0 ) 在直线  A趾 . 所 以直线A 曰的方程 为  +  : 1 .   — —   l __ 1 , .   质属性的反映 ,是 圆锥曲线 的灵魂.   灵 活利用 圆锥 曲线 的定义解题 时 .   要特别关 注圆锥 曲线 的焦点 . 有效  借助定义 ,不但使我们 可以找 到关  于a , C 的等式 。 而且还可 以避免大量  的计算 , 使问题 的解决变得容易.   净 例1 ( 2 0 1 4 重庆 卷 ? 理8 ) 设  2 a 2 c   ’   解 方程 组  ;   + yb ( c   )   罢 6 0  ’ : 1 ,   。   F—_÷ ,   a%c‘   得   1   H 拿   —— — ' J l   化 得到 简、 求 离心 解 方 率 程,  l I   .  【 I 1 , ’ : D , 所 以 点 A 的 坐 标 为 (   a 2 - a +  ̄   c ,   x   2 = O 【 6 . .  、   。   一,   分 别为双曲线  a2一 吾   l ( a > O ,   P F 2 1 =   + c   j   2   1 . 又 A c 垂 直 于   轴 , 由 椭 圆 ’   ’   b > O ) 的左 、 右焦点 , 双曲线上存在一  倒2 ( 2 0 1 4 年高考江苏卷 )   点P 使得 l P F , I + I P F 2 I = 3 b ,   I 如图1 , 在平 面直角坐标系  D y 中,  ,  

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