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2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--直线与方程


高考数学一轮复习单元练习--直线与方程 I 卷 一、选择题 1. 与直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程为( A. 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 )

B. 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 D. 3 x ? 4 y ? 5 ? 0

2.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度,再向右平移1个单位,所得的直线方程为M(1,-1),则 直线l的斜率为( ) C. y ? 3 x ? 3

1 1 1 y ?? x? y ? ? x ?1 3 3 B. 3 A.

y?
D.

1 x ?1 3

?x ? y ?1 ? 0 ? x 1 y 3. 如果实数 x、y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ,那么 4 ( ) 的最大值为 2 ?x ? y ?1 ? 0 ? 1 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 4
4. 直线 x=3 的倾斜角是( A.0 5. 已知直线 ( ) B.1 或 5 C.1 或 4 D.1 或 2 ) D.120° ) D.(-2,0) B. )

? 2

C.?

D.不存在

l : (k ? 3) x ? (5 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l
1

2

: 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 K 的值是

A.1 或 3 6. 已知直线 l1 : A.45° 7. 若直线 l1 A.(2,0) 范围是( A.[ 0,5 15] )

3 x ? y ? 0, l 2 : y ? 1 ? 0 , l1 与 l 2 的夹角为(
B.60° B.(1,-1) C.90° C.(1,1)

: y ? 2 ? (k ? 1) x 和直线 l 2 关于直线 y ? x ? 1 对称,那么直线 l 2 恒过定点(

8.点 P(x,y)在直线 4x + 3y = 0 上,且满足-14≤x-y≤7,则点 P 到坐标原点距离的取值 ] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,

9. 过点 A ?1, 4 ? ,且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 A. 1 B. 2 C. 3

( D. 4



10.过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线方程是 A.

y ? y2 x ? x1 ? y 2 ? y1 x2 ? x1

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B.

y ? y1 x ? x2 ? y 2 ? y1 x1 ? x 2

C. ( x 2 ? x1 )( x ? x1 ) ? ( y 2 ? y1 )( y ? y1 ) ? 0 D.( y2 ? y1 )( x ? x1 ) ? ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? 0 11. 到直线 A. B. C. D.

3x ? 4 y ? 1 ? 0 的距离为 2 的直线方程是. (



3x ? 4 y ? 11 ? 0
3x ? 4 y ? 11 ? 0 或 3 x ? 4 y ? 9 ? 0

3x ? 4 y ? 9 ? 0 3x ? 4 y ? 11 ? 0 或 3 x ? 4 y ? 9 ? 0

12.两条直线 l1:y=kx+1+2k,l2:y=- ( )

1 x+2 的交点在直线 x-y=0 的上方,则 k 的取值范围是 2 1 1 )∪( ,+∞) 10 2 1 1 D.(- , ) 10 2
B.(-∞,-

1 1 , ) 2 10 1 1 C.(-∞,- )∪( ,+∞) 2 10
A.(-

第 2 页 共 8 页

II 卷 二、填空题 13. 已知直线 l1 : x ? 3 y ? 7 ? 0, l2 : y ? kx ? b 与 x 轴 y 轴正半轴所围成的四边形有外接圆, 则 , b 的取值范围是 14.设两条直线的方程分别为 x+y+a=0,x+y+b=0,已知 a,b 是方程 x2+x+c=0 的两个 1 实根,且 0≤c≤ ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________. 8 15. 过点 A(2,-3),且法向量是 m ? (4, ?3) 的直线的点方向式方程是 16. 点(4, a )在两条平行线 3x ? y ? 6 ? 0,3x ? y ? 3 ? 0 之间,则 a 的取值范围是 三、解答题 17.已知射线 l : y ? 4 x( x ? 1) 和点 M (6, 4) ,在射线 l 上求一点 N ,使直线 MN 与 l 及 x 轴围 成的三角形面积 S 最小.

k?

??



18. 如图,一列载着危重病人的火车从 O 地出发,沿射线 OA 方向行驶,其中 sin a ?

10 ,在 10

距离 O 地 5a(a 为正常数)千米,北偏东 ? 角的 N 处住有一位医学专家,其中 sin ? ?

3 , 5

现 120 指挥中心紧急征调离 O 地正东 p 千米 B 处的救护车,先到 N 处载上医学专家,再全速 赶往乘有危重病人的火车,并在 C 处相遇。经计算,当两车行驶的路线与 OB 所围成的三角形 OBC 面积 S 最小时,抢救最及时。

(1)在以 O 为原点,正北方向为 y 轴的直角坐标系中,求射线 OA 所在的直线方程; (2)求 S 关于 p 的函数关系式 S= f ( p ) ; (3)当 p 为何值时,抢救最及时?

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19. 如图,为了绿化城市,拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪,另外△AEF 内部有一文物保 护区域不能占用,经过测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积 最大?

20.已知:矩形 AEFD 的两条对角线相交于点

M ? 2,0 ? AE , 边所在直线的方程为:

x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点 T ? ?1,1? 在 AD 边所在直线上.
(1)求矩形 AEFD 外接圆 P 的方程。 (2) ?ABC 是 ?

P 的内接三角形,其重心 G 的坐标是 ?1,1? ,求直线 BC 的方程 .

21.已知三直线 l1:2x-y+a=0(a>0),直线 l2:-4x+2y+1=0 和 l3:x+y-1=0,且 l1 与 l2 7 的距离是 5. 10 (1)求 a 的值; (2)能否找到一点 P,使 P 同时满足下列三个条件:①P 是第一象限的点;②点 P 到 l1 的距离是 1 点 P 到 l2 的距离的 ;③点 P 到 l1 的距离与点 P 到 l3 的距离之比是 2? 5.若能,求点 P 2 坐标;若不能,说明理由.

22.已知两直线 l1 : ax ? by ? 4 ? 0, l2 值.

: (a ?1) x ? y ? b ? 0 ,求分别满足下列条件的 a 、 b 的

(1)直线 l1 过点 (?3, ?1) ,并且直线 l1 与直线 l2 垂直; (2)直线 l1 与直线 l2 平行,并且坐标原点到 l1 、 l2 的距离相等.

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

【答案】B 【答案】A 【答案】A 【答案】B 【答案】C 【答案】B 【答案】C 【答案】B 【答案】C

10. 【答案】D 11. 【答案】B 12. 【答案】C 13. 【答案】3, (?21 ) , 14. 【答案】 15. 【答案】 2 1 , 2 2

7 3

x?2 y?3 ? 3 4

16. 【答案】 (?15,?6) 17. 【答案】设 N ( x0 ,4x0 )(x0

? 1) ,

则直线 MN 的方程为 (4x0 ? 4)(x ? 6) ? ( x0 ? 6)( y ? 4) ? 0 . 令 y ?0得x

?

5 x0 , x0 ? 1
2

∴S ? 1 (

5x0 10x0 10[( x0 ? 1) ? 1] 2 1 ) ? 4 x0 ? ? ? 10[(x0 ? 1) ? ? 2] 2 x0 ? 1 x0 ? 1 x0 ? 1 x0 ? 1

? 10[2 ( x0 ? 1) ?

1 即 1 x0 ? 2] ? 40 ,当且仅当 x0 ? 1 ? x0 ? 1 x0 ? 1

? 2 时取等号,

∴当 N 为(2,8)时,三角形面积 S 最小

18. 【答案】(1)由 sin a ?

10 1 得 tan a ? ,∴直线 OA 的方程为 y=3x. 10 3

(2)设点 N( xo , yo ),则 xo

? 5a sin? ? 3a, yo ? 5a cos? ? 4a ,∴N( 3a,4a ) 又 B( p,0 ),

? y ? 3x 4a ? ( x ? p) .由 ? ∴直线 BC 的方程为 y ? 得 C 的纵坐标 4a 3a ? p ? y ? 3a ? p ( x ? p) ?

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yc ?

12 ap 5 1 6ap2 5 ( p ? a ) ,∴三角形 OBC 面积 S ? OB ? yc ? ( p ? a) . 3 p ? 5a 3 2 3 p ? 5a 3

(3)由(2)知 S

?

6ap 2 6a 6a 5 .∵ p ? a ,∴ ? ? 1 3 2 9 3 p ? 5a 3 5a 3 ? 2 ? 5a( ? ) ? p p p 10a 20a

0?

1 3 1 3 40 2 10a ? .∴ ? 时, S min ? 千米时,抢救最及时. a .因此,当 p 5a p 10a 3 3

19. 【答案】建立如图示的坐标系,则 E(30,0)F(0,20),那么线段 EF 的方程就是

x y 在线段 EF 上取点 P m,n) PQ⊥BC 于 Q,作 PR⊥CD 于 R,设矩形 PQCR ( 作 ? ? 1(0 ? x ? 30) , 30 20 m n 的面积是 S,则 S=|PQ||·|PR|=(100-m)(80-n),又因为 ? ? 1(0 ? x ? 30) ,所以, 30 20 m 2 2 18050 n ? 20(1 ? ) ,故 S ? (100 ? m)(80 ? 20 ? m) ? ? (m ? 5)2 ? 30 3 3 3
(0 ? m ? 30) ,于是,当 m=5 时 S 有最大值,这时

EP PF

?

30 ? 5 5 ? . 5 1

20.

? x, y ? ? K AE ? 3 【答案】(1)设 A 点坐标为

1

且 AE ? AD

?KAD ? ?3 又 T ? ?1,1? 在 AD 上
?x ? 3y ? 6 ? 0 ? ?x ? 0 ?? y ?1 ?? ? ?3 ? x ?1 ? y ? ?2 ?

即 A 点的坐标为

? 0, ?2 ?
2,0?
即为矩形 AEFD 外接圆的圆心,

? 又? M 点是矩形 AEFD 两条对角线的交点 ? M 点
2

r ? MA ? 2 2 ? ? P ? x ? 2? ? y2 ? 8 其半径 的方程为

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(2)连 AG 延长交 BC 于点

N ? x0, y0 ?

,则 N 点是 BC 中点,连 MN

? G 是 ?ABC 的重心,? AG ? 2GN ??1,3? ? 2 ? x0 ? 1, y0 ? 1?

????

????

3 ? ? x0 ? 2 ? ?? ?y ? 5 ? 0 2 ?
? K BC ? 1 5

? M 是圆心, N 是 BC 中点?MN ? BC , 且 KMN ? ?5

?y?

5 1? 3? ? ?x? ? 2 5? 2?

即直线 BC 的方程为

x ? 5 y ? 11 ? 0

1 21. 【答案】(1)∵l1:2x-y+a=0,l2:2x-y- =0, 2 1 |a+ | 2 7 ∴d= = 5, 10 5 解得 a=3 或 a=-4(∵a>0,舍去) 1 |c+ | 2 |c-3| 1 (2)设存在点 P(x0, 0)满足②, y 则点 P 在与 l1,2 平行的直线 l′: l 2x-y+c=0, 且 = · , 2 5 5 13 11 即 c= 或 c= , 2 6 13 11 ∴2x0-y0+ =0 或 2x0-y0+ =0. 2 6 若点 P 满足条件③,由点到直线的距离公式,有

联立方程 2x0-y0+ 解得? 1 ?y0=2 ?

13 =0 和 x0-3y0+4=0, 2

?x0=-3 ?

(舍去), 1

?2x0-y0+11=0 ?x0=9 ? 6 由? 得? 37 ?x0-2y0+4=0 ? ?y0=18



1 37 ∴P?9,18?即为同时满足条件的点. ? ?

22. 【答案】(1)?l1 即a ?a ?b ? 0
2

? l2 ,?a(a ? 1) ? (?b) ?1 ? 0,

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又点 (?3, ?1) 在 l1 上,

??3a ? b ? 4 ? 0



由①②解得: a ? 2, b ? 2. (2)?l1 ∥ l2 且 l2 的斜率为 1 ? a . ∴ l1 的斜率也存在,即

故 l1 和 l2 的方程可分别表示为: l1 : (a ? 1) x ? y ? ∵原点到 1 和 2 的距离相等.

4(a ? 1) a ? 0, l2 : (a ? 1) x ? y ? ?0 a 1? a

a a . ? 1? a , b ? b 1? a

l

l

∴4

a ?1 a 2 ,解得: a ? 2 或 a ? . ? a 1? a 3

2 ? ?a ? 2 ?a ? 因此 ? 或? 3. ?b ? ?2 ?b ? 2 ?

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