浙江省杭州市学军中学_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】

2015-2016 学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．设全集 U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则 A∩（?UB）=（ A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 2．把函数 y=cos（x+ 的最小正值为（ A． B． ） C． D． ） ）的图象向右平移 φ 个单位，所得的图象正好关于 y 轴对称，则 φ ） 3．函数 f（x）=x2﹣2ax+a 在区间（﹣∞，1）上有最小值，则 a 的取值范围是（ A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 4．已知角 α ，β 均为锐角，且 cosα = ，tan（α ﹣β ）=﹣ ，tanβ =（ A． B． C． D．3 cosα ，则 α 的取值范围是（ C． （ ， ） D． （ ， ） ） ） 5．若 0≤α ≤2π ，sinα ＞ A． （ ， ） B． （ ，π ） 6．已知函数 f（x）=Atan（ω x+φ ） （ω ＞1，|φ |＜ （ ）=（ ） ） ，y=f（x）的部分图象如图，则 f A． B． C． D． 7．已知 f（x）是偶函数，且 f（x）在 B． C． D． 8．已知函数 f（x）=ax +bsinx+4（a，b∈R） ，f（lg（log210） ）=5，则 f（lg（lg2） ）=（ A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4 3 ） -1- 9．已知函数 f（x）=sin（2x+φ ） ，其中 φ 为实数，若 f（x）≤|f（ 且 f（ ）＞f（π ） ，则 f（x）的单调递增区间是（ ） ）|对 x∈R 恒成立， A． （k∈Z） B． （k∈Z） C． （k∈Z） D． （k∈Z） 10．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x+2）=f（x） ，当 x∈（0，1]时，f（x）=1 ﹣2|x﹣ |，则函数 g（x）=f﹣ x 在区间内不同的零点个数是（ A．5 B．6 C．7 D．9 ） 二、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 11．已知奇函数 f（x）当 x＞0 时的解析式为 f（x）= 12．函数 f（x）=sin2x+cos2x 的最小正周期为 ，则 f（﹣1）= ． ． ． 13．已知 f（x）=log2x，x∈[ ，4]，则函数 y=×f（2x）的值域是 14．已知 f（x）=sin 上有最小值，无最大值，则 ω = （ω ＞0） ，f（ ． 3 ）=f（ ） ，且 f（x）在区间 15．已知函数 f（x）满足 f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1） ，且当 x≤0 时，f（x）=x ，若对任意的 x∈， 不等式 f（x+t）≥2 f（x）恒成立，则实数 t 的取值范围是 ． 三、解答题（每小题 8 分，共 50 分） 16．已知 tanα =3． （1）求 tan（α + ）的值； （2）求 的值． 17．已知函数 f（x）对任意的 a，b∈R，都有 f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当 x＞0 时，f （x）＞1 （1）判断并证明 f（x）的单调性； （2）若 f（4）=3，解不等式 f（3m2﹣m﹣2）＜2． -2- 18．函数 f（x）=6cos 2 + sinω x﹣3（ω ＞0）在一个周期内的图象如图所示，A 为图象 的最高点，B、C 为图象与 x 轴的交点，且△ABC 为正三角形． （1）求 ω 的值及函数 f（x）的值域； （2）若 f（x0）= ，且 x0∈（﹣ ， ） ，求 f（x0+1）的值． 19．已知奇函数 f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f （1）=0，又知函数 g（θ ）=sin θ +mcosθ ﹣2m， 恒有 g（θ ）＜0}，N={m|恒有 f（g（θ ） ）＜0}，求 M∩N． 20．已知 a，b 是实数，函数 f（x）=x|x﹣a|+b． （1）当 a=2 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）当 a＞0 时，求函数 f（x）在区间上的最大值； （3）若存在 a∈，使得函数 f（x）在上恒有三个零点，求 b 的取值范围． 2 ，集合 M={m| -3- 2015-2016 学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．设全集 U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则 A∩（?UB）=（ A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】进行补集、交集的运算即可． 【解答】解：?RB={1，5，6}； ∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}． 故选：B． ） 2．把函数 y=cos（x+ 则 φ 的最小正值为（ A． B． ） ）的图象向右平移 φ 个单位，所得的图象正好关于 y 轴对称， C． D． 【考点】函数 y=Asin（ω x+φ ）的图象变换． 【分析】根据 y=Asin（ω x+φ ）的图象变换规律可得，所得的图象对应的函数解析式为 y=cos （x﹣φ + ） ， 再根据所得函数的图象正好关于 y 轴对称， 可得﹣φ + =kπ ， k∈z， 由此求得 φ 的最小正值． 【解答】解：把函数 y=cos（x+ ）的图象向右平移 φ 个单位， ） ， =kπ ，k∈z． 所得的图象对应的函数解析式为 y=cos（x﹣φ + 再根据所得函数的图象正好关于 y 轴对称，可得﹣φ + 故 φ 的最小正值为 故选 D． ， 3．函数 f（x）=x2﹣2ax+a 在区间（﹣∞，1）上有最小值，则 a 的取值范围是（ ） -4- A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【分析】因为 f（x）