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浙江省杭州市学军中学


2015-2016 学年浙江省杭州市学军中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.设全集 U={1,2,3,4,5,6}A={1,2},B={2,3,4},则 A∩(?UB)=( A.{1,2,5,6} B.{1} C.{2} D.{1,2,3,4} 2.把函数 y=cos(x+ 的最小正值为( A. B. ) C. D. ) )的图象向右平移 φ 个单位,所得的图象正好关于 y 轴对称,则 φ ) 3.函数 f(x)=x2﹣2ax+a 在区间(﹣∞,1)上有最小值,则 a 的取值范围是( A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 4.已知角 α ,β 均为锐角,且 cosα = ,tan(α ﹣β )=﹣ ,tanβ =( A. B. C. D.3 cosα ,则 α 的取值范围是( C. ( , ) D. ( , ) ) ) 5.若 0≤α ≤2π ,sinα > A. ( , ) B. ( ,π ) 6.已知函数 f(x)=Atan(ω x+φ ) (ω >1,|φ |< ( )=( ) ) ,y=f(x)的部分图象如图,则 f A. B. C. D. 7.已知 f(x)是偶函数,且 f(x)在 B. C. D. 8.已知函数 f(x)=ax +bsinx+4(a,b∈R) ,f(lg(log210) )=5,则 f(lg(lg2) )=( A.﹣5 B.﹣1 C.3 D.4 3 ) -1- 9.已知函数 f(x)=sin(2x+φ ) ,其中 φ 为实数,若 f(x)≤|f( 且 f( )>f(π ) ,则 f(x)的单调递增区间是( ) )|对 x∈R 恒成立, A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(x+2)=f(x) ,当 x∈(0,1]时,f(x)=1 ﹣2|x﹣ |,则函数 g(x)=f﹣ x 在区间内不同的零点个数是( A.5 B.6 C.7 D.9 ) 二、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 11.已知奇函数 f(x)当 x>0 时的解析式为 f(x)= 12.函数 f(x)=sin2x+cos2x 的最小正周期为 ,则 f(﹣1)= . . . 13.已知 f(x)=log2x,x∈[ ,4],则函数 y=×f(2x)的值域是 14.已知 f(x)=sin 上有最小值,无最大值,则 ω = (ω >0) ,f( . 3 )=f( ) ,且 f(x)在区间 15.已知函数 f(x)满足 f(x﹣1)=﹣f(﹣x+1) ,且当 x≤0 时,f(x)=x ,若对任意的 x∈, 不等式 f(x+t)≥2 f(x)恒成立,则实数 t 的取值范围是 . 三、解答题(每小题 8 分,共 50 分) 16.已知 tanα =3. (1)求 tan(α + )的值; (2)求 的值. 17.已知函数 f(x)对任意的 a,b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,且当 x>0 时,f (x)>1 (1)判断并证明 f(x)的单调性; (2)若 f(4)=3,解不等式 f(3m2﹣m﹣2)<2. -2- 18.函数 f(x)=6cos 2 + sinω x﹣3(ω >0)在一个周期内的图象如图所示,A 为图象 的最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点,且△ABC 为正三角形. (1)求 ω 的值及函数 f(x)的值域; (2)若 f(x0)

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