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天津市耀华中学2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

天津市耀华中学 2017-2018 学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题: 1.设 , 是两个不共线向量,若向量 与向量 共线,则 λ 的值为() A. B.﹣2 C. D. 2.为得到函数 A.向左平移 C. 向左平移 个长度单位 个长度单位 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象() B. 向右平移 D.向右平移 个长度单位 个长度单位 3.已知 与 为互相垂直的单位向量, 数 λ 的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2) D. , 且 与 的夹角为锐角,则实 B.( ,+∞) (﹣ ) C. (﹣2, ) 4.若 A. B. 2 ,则 tanα=() C. D.﹣2 5.函数 A. 的单调增区间是() B. C. D. 6.已知向量 值分别是() ,则 |的最大值,最小 A.4 ,0 B.4,4 C.16,0 D.4,0 7.函数 y= A. 的最小正周期是() B. C. π D.2π 8.设 f(x)是定义域为 R,最小正周期为 的函数,若 ,则 等于() A. B. 1 C. 0 D. 9.若 tanα=3,则 A.2 的值等于() B. 3 C. 4 D.6 上截直线 y=2 与 y=﹣1 所得的弦 10.若曲线 y=Asinωx+a(A>0,ω>0)在区间 长相等且不为 0,则下列对 a 和 A 的描述正确的是() A. B.a=1,A>1 C. ≤ D.a=1,A≤1 二、填空题: 11.已知向量 =(2,3) , =(﹣l,2) ,若 与 垂直,则 m 等于. 12.若向量 , 满足 且 与 的夹角为 ,则 =. 13.已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ) (ω>0,|φ|< =. ) ,y=f(x)的部分图象如图,则 f( ) 14.已知 f(x)=sin (ω>0) ,f( )=f( ) ,且 f(x)在区间 上有最小值,无最大值,则 ω=. 15.函数 的最大值等于. 16.若非零向量 、 ,满足 ,且 ,则 与 的夹角大小为. 三、解答题 17.已知 cos(x﹣ (1)求 sinx 的值; (2)求 sin(2x )的值. )= ,x∈( , ) . 18.已知△ ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4) 、B(0,0) 、C(c,0) . (1)若 ,求 c 的值; (2)若 c=5,求 sinA 的值. 19.已知 . (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的值域; (3)求函数 f(x)的单调递增区间. 20.已知向量 =(sinθ,1) , =(1,cosθ) ,﹣ (Ⅰ)若 ,求 θ; <θ< . (Ⅱ)求 |的最大值. 21.已知函数 f(x)= sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数 . y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 (1)求 f( )的值; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 的单调递减区间. 个单位后,得到函数 y=g(x)的图象.求 g(x) 天津市耀华中学 2017-2018 学年高一上学期期末数学试 卷 一、选择题: 1.设 , 是两个不共线向量,若向量 与向量 共线,则 λ 的值为() A. B.﹣2 C. D. 考点: 平行向量与共线向量. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据向量共线的等价条件得 =m ,解方程即可得到结论. 解答: 解:∵向量 ∴存在实数 m,满足 =m , 即3 ∵ ∴ +λ , =m(2 ﹣3 ) 与向量 共线, 是两个不共线向量, , , 解得 m= ,λ= 故选:C. 点评: 本题主要考查向量共线定理的应用,解方程是解决本题的关键.比较基础. 2.为得到函数 A.向左平移 C. 向左平移 个长度单位 个长度单位 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象() B. 向右平移 D.向右平移 个长度单位 个长度单位 考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 计算题. 分析: 先根据诱导公式将函数 则进行平移即可得到答案. 解答: 解:∵ 只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 , 的图象. 化为正弦的形式,再根据左加右减的原 故选 A. 点评: 本题主要考查诱导公式和三角函数的平移.属基础题. 3.已知 与 为互相垂直的单位向量, 数 λ 的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2) D. , 且 与 的夹角为锐角,则实 B.( ,+∞) (﹣ ) C. (﹣2, ) 考点: 平面向量数量积的运算;数量积表示两个向量的夹角. 分析: 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,由 与 为互相垂直的单位向量,我 们易得 , ,代入 , 可求出 ? ,又由 与 的夹角为 锐角,故 ? >0,由此得到一个关于 λ 的不等式,解不等式即可得到实数 λ 的取值范围, 但要注意, 与 同向的排除. 解答: 解:∵ 与 为互相垂直的单位向量 ∴ 又∵ , , , 且 与 的夹角为锐角, ∴ 但当 λ=﹣2 时, , ,不满足要求 故满足条件的实数 λ 的取值范围是(﹣∞,﹣2) 故选 A 点评: 两个向量夹角为锐角,则两个向量的数量积为正; 两个向量夹角为钝角,则两个向量的数量积为负; 两个向量夹角为直角,则两个向量的数量积为零; 4.若 A. B. 2 ,则 tanα=() C. D.﹣2 考点: 同角三角函数基本关系的运用. 分析: 本小题主要考查三角函数的求值问题, 需要把正弦和余弦化为正切和正割, 两边平 方,根据切割的关系进行切割互化,得到关于正切的方程,解方程得结果. 解答: 解:∵cosα+2sinα=﹣ , ∴cosα≠0, 两边同时除以 cosα 得 1+2tanα=﹣ , 2 2 2 ∴(1+2tanα) =5sec α=5

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