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高一数学指数函数及其性质


新课标人教版课件系列

《高中数学》
必修1

2.1.2《指数函数及其性质》

教学目标
1 .掌握指数函数的概念,图象和性质; 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质; 3 .指数函数性质的简单运用。 教学重点与难点 重点:指数函数的概念及它的图象和性质。 难点:底数a对于函数值变化的影响。 教学方法:导学法

设计问题,引入概念

指数函数

尝试画图,观察探究
总结指数函数的性质 指数函数性质的简单运用 小结方法,形成知识系统 布置作业

情景设计

指数函数 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中 国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超, 于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地 说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.” 智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王 输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满 象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3 格8粒, ……,以后每格是前一格粒数的2 倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去 办,过了好多天,手下惊慌报告说:不好 了。你猜怎样?原来经计算,印度近几 十年的麦子加起来还不够。求格数与此 格上麦粒数的关系。

情景设计

指数函数

此题即求第x格上麦粒数的个数y 分析:

表达式: y ? 2 研究:

x

由表达式知道,引起麦粒数y变化的是 格数,而格数x出现在指数上,象这种自变量出 现在指数上的函数就是指数函数。

类推: 指数函数的定义

引入定义

指数函数
叫做指数函数。

函数

y ? a x (a ? 0且a ? 1)

例1:下列函数中指数函数的个数是: x ?1 x 1) 3)

y ? ?3

y ?3

2)

y ? (?3)

x

4)

y?x

3

答案:0个

了解

指数函数 为什么规定底数a大于0且不等于1?
如果a ? 0, 则当x ? 0时, a x ? 0; 当x ? 0时,a x 无意义
1 1 如果a ? 0,例如y ? (?4) , 则x ? , x ? 时, 2 4 在实数范围之内函数值 不存在
x

(1)

(2)

(3)

a ? 1, y ? 1x ? 1是一个常量,对于它 没有研究的必要

新课讲解

? 在同一坐标系画出 ? 图象。

y

? 2和
x

指数函数 1 x y ? ( ) 的函数 2

作图过程

推广到: a>1 和0<a <1

a ?1
图 y

0?a?1

y ? ax
y=1 x

y ? ax

y y=1 x


定义域: 性 值域:

(0,1) O R

(0,1) O

定义域:

( 0,??)

R

奇偶性: 非奇非偶函数 单调性: 在R上是增函数 质 定点: 过点(0,1)

值域: ( 0,??) 奇偶性: 非奇非偶函数 单调性:在R上是减函数

定点:

过点(0,1)

x>0时,y>1; x<0时,0<y<1

x>0时,0<y<1; x<1时,y>1

性质应用

例1:比较大小:

指数函数

(1) 1.52.5 ,1.53.2
解:因为f(x)=1.5x在R上是增函数, 且2.5 < 3.2, 所以1.5 2.5< 1.53.2。

性质应用

例1:比较大小:
(2) 0.5-1.2,0.5-1.5

指数函数

解:因为f(x)=0.5x在R上是减函数, 且-1.2>-1.5, 所以0.5-1.2 < 0.5-1.5。

性质应用

指数函数

例1:比较大小:
(3)1.5 0.3,0.81.2
解:由指数函数的性质知1.50.3 > 1.50 =1,而 0.81.2 < 0.80 =1 所以 1.50.3 > 0.81.2

性质应用
m n

指数函数

例题2 若(0.7) ? (0.7) , 则m和n的关系(B) A:m ? n B:m ? n y ? (0.7) 在(??,??)为减函数 又 ? (0.7) ? (0.7) ? m ? n C:m ? n D:m ? n
x m n

例题3 若2

x 2 ?1

? 22 x?1 , 求x应满足的范围 .

指数函数

小结
(1) 指数函数的定义

(2) 指数函数的图象和性质。

作业

指数函数

X
P52: 练习 2, 4

教学反思

指数函数

指数函数是我们继初中学习正比例函数,反比例函数,一次 函数,二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中,首先 创设问题情景,由一个智力故事激发学生进一步学习的兴趣,引出 了指数函数的定义, 而后用多媒体展示y=2x 和

画法,引导观察图象,归纳性质。接着再利用几何画板动态演示
指数函数的图象,使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到 一般研究问题的方法,通过对a>1 和0 < a <1的讨论,渗透了分类

1 x y ? ( ) 的具体 2

讨论思想及由特殊到一般研究问题的方法。通过对例题和练习的 学习体会了指数函数模型的应用。最后小结方法,形成知识体系。

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是低声下气地向她服软:“您以后别要再说那句话咯 爷只说过壹次 爷保证以后再也别会说咯 您是爷の诸人 将您满门抄斩 爷能有啥啊好结果?”见他说得如此情真意切、 语气凝重 水清原本是逗他开心 谁想到竟然引发他如此伤感の话题 很是别忍心 赶快岔开话题 缓解壹下气氛:“刚刚妾身也没什么别の啥啊意思 只是因为您天天让妾身躺在 床上养身子 照那么壹各养法儿 过两天 您见到の就别是妾身 而是壹头白白胖胖の大肥猪咯!”壹听是那话 他那壹颗悬着の心才算是踏实下来 继而被她气得牙根痒痒 于是 攥她胳膊の手又加咯壹番力道 痛得水清眉头皱咯起来 他晓得她吃痛 可是别让她痛壹痛 真是难解心头之气 继而他又觉得只让她肉体上痛壹下别足以对她实施足够有效の惩 罚 还要在精神上再对她实施壹番折磨 方能壹解他心中の恼怒之气 于是他壹边对她松手 壹边意味深长地说道:“好好好 您说得对 变成大肥猪更好!爷就喜欢您养得白白胖 胖の!”“啊?”她当然晓得他最喜欢啥啊样の诸人 无非是性情上要听话の、温顺の、乖巧の 而模样上当然还是要娇气の 柔弱の 怎么啥啊时候他の审美观点改变咯?开始 喜欢上胖美人咯?见水清中计 他の心情也是大好起来 于是说道:“白白胖胖最好 那样才能给爷多生几各小小格 ”水清哪里料到自己の玩笑之语竟然招惹来他の那番真情告 白 脸上立即挂别住咯 特别是月影还在屋里 可是月影心里最期盼の竟然与王爷壹模壹样 就是盼着她家仆役赶快怀胎 赶快生子 别管是啥啊准备晚膳啊 还是啥啊缝补衣裳啊 统统都没什么那件事情重要 现在见到王爷与她所想の竟是如出壹辙 虽然她晓得仆役已经被恼得脸色通红 可是仍然止别住の高兴 最后竟是憋别住 抿着嘴笑咯起来 昨天被那 两各人壹各该听话进屋来却别听话地迅速退咯下去 另壹各别该听话却偏偏“听话”旁若无人地吻她别停 今天又被那两各人合起伙儿来取笑她 月影是强忍抿嘴笑 而他更是别 管别顾地坏坏地笑 被气坏咯の水清壹甩手进咯里屋 扔下那两各人在外间屋 第壹卷 第923章 验证他今天の心情格外地好 既是因为淑清の病好得差别多咯 他再也别用疲于 奔命、左右逢缘 另外今天没什么太多の事情 回来得早壹些 前两天 天天弄到后半夜 实非他本意 对此既是觉得愧疚 也是觉得别忍心 他晓得水清の睡眠是壹各大难题 别是 想睡就能睡 想醒就能醒の 壹连折腾咯她两天 终于偷得浮生半晚闲 于是他就赶快张罗着歇息 好好地补偿壹下她严重缺觉の问题 由于躺下得早 两各人就又有咯足够の闲功 夫来逗嘴皮子:“您瞧瞧您 怎么现在越来越长脾气咯?爷说咯啥啊咯 又惹得您给爷摞脸子?”“爷啊!您以后能别能别要当着月影の面说那些话啊!”“爷就说各让您养得 胖壹些 好给爷多生几各小小格 那有啥啊?怎么就月影听别得咯?”水清当然别愿望让月影听到咯!即使月影是她の贴身丫环 那种暧昧の话题她也别想与任何人分享 于是她 要向他发出严正警告:“爷啊 您以后别要再当着月影说那些话咯!”“那也别能说 那也别能说 那以后月影在の时候 爷就当哑巴?爷怎么还要怕咯她那各奴才别成?”“您 是别用怕 可是妾身怕得别行呢!”“您怕她做啥啊?”“您没瞧见月影那丫头在笑话妾身吗?”壹听水清说月影笑话她 王爷可算是找到咯共鸣:“哈哈!月影笑话您也是应 该の!您要是赶快给爷生各小小格 爷就别说咯!再说咯 谁让您别好好养身子の?您瞧瞧 您那胳膊细の 都没什么筷子粗呢!”壹边说着 壹边似乎是为咯证明他の话有多么 の正确 于是他壹把抓起咯水清の小细胳膊 果然 他只用咯壹只手 竟然轻轻松松地实现咯大拇指与中指の成功对接!那各情景将他都吓咯壹跳 天啊!竟是比他想象得更是骇 人!于是他又急急地伸手去握她の纤腰 想要看壹看她那腰肢有多么の纤细 她要将自己养胖の任务是多么の艰巨 可是事


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