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河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学(文)试题_图文

信阳市 2017—2018 学年高三第一次教学质量检测



学(文科)
第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知 N 是自然数集,在数轴上表示的集合 A,如图 1 所示,则 A∩N 等于 A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2,3} 2.要得到函数 y=sin(4x+ A.向左平移

? 1 个单位,再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变) 12 4 ? B.向左平移 个单位,再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的 4 倍(纵坐标不变) 12 ? 1 C.向左平移 个单位,再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变) 4 3 ? D.向左平移 个单位,再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的 4 倍(纵坐标不变) 3 3.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 若 a=1,b= 7 ,c= 3 ,则 B 等于
A.30° B.120° C.135° D.150° 4.函数 y= 1- log 2 x 的定义域是 A. (-∞,2] B. (0,2] C. (-∞,1] D.[1,2] 5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=8,B=60°,C=75°,则 b 等于 A.4 2 B.4 3 C.4 6 D.

? )的图象,只需要将函数 y=sinx 的图象 3

32 3

6.已知向量 a=(m,2) ,b=(m+4,2) ,若|a+b|=|a-b|,则实数 m 等于 A.-2 B.2 C.-4 D.4
-0.4 7.若 x= ( ) ,y=lg3,z= e

1 5



1 2

,则

A.y<z<x B.z<x<y C.x<y<z D.z<y<x 8.函数 f(x)的定义域为[-1,1],图象如图 2 所示,函数 g(x)的定义域为[-2,2],图象如图 3 所示, 设函数 f(g(x) )有 m 个零点,函数 g(f(x) )有 n 个零点,则 m+n 等于 A.6 B.8 C.10 D.12

9.已知函数 f(x)=sinx-x,则不等式 f(x+2)+f(1-2x)<0 的解集是

A. (-∞,-

1 ) 3

B. (-

1 ,+∞) 3

C. (3,+∞)

D. (-∞,3)

10.函数 f(x)=2cos(ω x+ ? ) (ω >0,0≤ ? ≤π ) 的部分图象如图 4 所示,若| AB |=5,则

uuu r

? ? ,? = 6 3 ? ? C.ω = , ? = 3 6
A.ω = 的解集为 A.[

B.ω = ? =

? 3

D.ω =6, ? =

? 6

11.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,则不等式 f( log 4 x )+f( log0.25 x )≤2f(1)

1 ,2] 4

B.[

1 ,4] 4

C.[

1 ,2] 2

D.[

1 ,4] 2

12.如图 5,将一半径为 2 的半圆形纸板裁剪成等腰梯形 ABCD 的形状,下底 AB 是半圆的直径,上底 CD 的端点在圆周上,则所得梯形面积的最大值为 A.3 3 C.5 3 B.3 2 D.5 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答 的相应位置. 13.若 lg 2 =m, lg 6 =n,则 102 m-n =_______________. 14.已知 3x + x3 =100,[x]表示不超过 x 的最大整数,则[x]=____________. 15.已知定义在 R 上的可导函数 f(x)满足 f ?( x ) <1,若 f(2-m)-f(m)>2-2m,则实数 m 的取值 范围是______________. 16.在正△ABC 内有一点 M 满足 CM =m CA +n CB ,且∠MCA=45°,则 案填在答题卡

uuu r

uur

uur

m =_____________. n

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知 sin

x x - 2 cos =0. 2 2

(Ⅰ)求 tanx 的值; (Ⅱ)求

cos 2 x 2 cos( +x)sin x 4

?

的值.

18. (本小题满分 12 分) 已知幂函数 y=f(x)的图象过点(8,m)和(9,3) . (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)若函数 g(x)= log a f ( x) (a>0,a≠1)在区间[16,36]上的最大值比最小值大 1,求实数 a 的 值.

19. (本小题满分 12 分)

已知向量 OA =(3,-4) , OB =(6,-3) , OC =(5-m,-3-m) . (Ⅰ)若点 A,B,C 不能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (Ⅱ)若△ABC 为直角三角形,且 C 为直角,求实数 m 的值. 20. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 sinA+ 3 cosA=2. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)现给出三个条件:①a=2;②B=45°;③c= 3 b.试从中选出两个可以确定 △ABC 的条件,写出你的选择,并以此为依据求△ABC 的面积. (只写出一个方 案即可) 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

uur

uuu r

uuu r

1 3 1 2 x - x +cx+d 有极值. 3 2 1 2 d +2d 恒成立,求实数 d 的取值范围. 6

(Ⅰ)求实数 c 的取值范围; (Ⅱ)若 f(x)在 x=2 处取得极值,且当 x<0 时,f(x)<

22. (本小题满分 12 分) 已知实数λ >0,设函数 f(x)= e ? x -x. (Ⅰ)当λ =1 时,求函数 f(x)的极值; (Ⅱ)若对任意 x∈(0,+∞) ,不等式 f(x)≥0 恒成立,求λ 的最小值.


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