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高二第二次月考数学试卷


高二第二次自我检测数学试卷(理科)
一、填空题。每小题 5 分,本大题满分 70 分。 填空题。 本大题满分
1、已知命题 p : ?x ∈ R , sin x < 2 。则它的否定 ? p : 2、双曲线 2 x 2 ? y 2 = m 的一个焦点是 (0, 3 ) ,则 m 的值是__________. 3、 p : x < ?1或 x > 1 ;q : x < ?2或 x > 2 , ?p 是 ?q 的 设 则 4、以点 ( ±3, 0 ) 为焦点,且渐近线为 y = ± 2 x 的双曲线标准方程是 5、 已知 a = ( ?3,2,1), b = ( ?1,0,2) , 向量 λ a + b 与 a ? 2 b 垂直, 则实数 λ 的值为 6、已知 m、n 是不同的直线,α、β是不重合的平面. 命题 p:若α∥β,m ? α,n ? β,则 m∥n; 命题 q:若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β; 下面的命题中,①p 或 q;②p 且 q;③p 或 ? q;④ ? p 且 q. 其中真命题的序号是 7、已知 F1、F2 为椭圆 (写出所有真命题的序号).
→ →
→ → → →

.

条件。 . 。

x2 y2 + = 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点 25 9

→ → → →

若 F2 A + F2 B = 12 ,则 AB =

8、 在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 为 AC 与 BD 的交点, A1 B1 = a ,A1 D1 = b , M 若

A1 A = c ,则向量 B1 M =







。 (用 a , b , c 表示)

→ → →

9、如下左图,底面直径为 20 的圆柱被与底面成 60 o 二面角的平面所截,截面是一个椭圆, 则此椭圆的焦距为 .

10、如上右图,有一根高为 6π ,底面半径为 2 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为 果用 π 表示) 。 (结

11、已知一个正四棱柱的底面边长是 3cm ,侧面的对角线长是 5 cm,则这个正四棱柱的外接 球的表面积为 .

12、下列结论: ①若命题 p:?x∈R,tanx=1;命题 q:?x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧? q”是假命 题; a ②已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =-3; b ③命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为: “若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”. 其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上). 13、已知双曲线

x2 y2 ? = 1 (a > 0, b > 0) 一个焦点坐标为 (m, 0) (m > 0) ,且点 P (m, 2m) a2 b2


在双曲线上,则双曲线的离心率为

14、设 p:|4x-3|≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的 取值范围是_____ ___.

小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 二、解答题。 本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题。 ( ) 15、给定两个命题,
2 q: p: 对任意实数 x 都有 x + ax + 1 > 0 恒成立; 关于 x 的方程 x ? x + a = 0 有实数根;

2

如果 p ∧ q 为假, p ∨ q 为真,求实数 a 的取值范围。

16、如图,平面 PAC ⊥ 平面 ABC ,点 E、F、O 分别为线段 PA、PB、AC 的中点,点 G 是 P 线段 CO 的中点, AB = BC = AC = 4 , PA = PC = 2 2 . 求证: (1) PA ⊥ 平面 EBO ; (2) FG ∥平面 EBO .
A E F G O C

B
(第 16 题)

17、如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的 曲面)的一部分。过对称轴的截口 BAC 是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上, 片门位于另一个焦点 F2 上。由椭圆一个焦点 F1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中 到另一个焦点 F2 。已知 BC ⊥ F1 F2 , F1 F2 = 8 cm , F1 B = 6cm ,建立适当的平面 直角坐标系,求截口 BAC 所在椭圆的方程。

18、已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =

π
2

,AB=BC=2AD=4,E、F 分别是 AB、CD

上的点,EF∥BC,AE = 2,G 是 BC 的中点。 沿 EF 将梯形 ABCD 翻折,使平面 AEFD⊥平面 EBCF (如图) . (1)、 求证:BD⊥EG ; (2)、 求以 F、B、C、D 为顶点的三棱 锥的体积
B C
B G C

A

D

A

D

E

F

E F

(3)、 求二面角 D-BF-C 的余弦值

[]

19、在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,O 是 AC 的中点,E 是线段 D1O 上一点. 。 (1)若 D1E=EO,求异面直线 DE 与 CD1 所成角的余弦值; (2)若平面 CDE⊥平面 CD1O,求

D1 E 的值. EO
A1

D1

C1

B1 E D

C O B
(第 19 题)

A

20、已知点 P 是椭圆

x2 y2 + = 1 上一动点,点 F1 , F2 是椭圆的左右两焦点。 169 144

(1)求该椭圆的长轴长、离心率; (2)当 ∠F1 PF2 = 60° 时,求 ?PF1 F2 的面积; (3)点 Q 是圆 F2 : ( x ? 5) 2 + y 2 = 25 上一动点,求 PF1 + PQ 的最小值。


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