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四川省南充市白塔中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷


四川省南充市白塔中学2015—2016学年度高一数学上学期期中试卷
考试时间:120 分钟,满分:150 分 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? {1,2,3} 则满足 A ? B ? A 的非空集合 B 的个数是( , A.1 B. 2 C. 7 D.8 A,则实数 m 的取值集合是 () )

2 2.已知集合 A ? {x x ? x ? 6 ? 0}, B ? {x mx ? 1 ? 0} 若 B

A.{ 0 }

B.{1,0 }

C.{ ?

1 1 ,0, } 3 2


D. { ?

1 1 , } 2 3

3.下列函数 f ? x ? 与 g ?x ? 表示同一函数的是( A. f ?x? ? x 与 g ? x ? ?
2

? x?

4

x2 B. f ?x ? ? x 与 g ? x ? ? x
D. f ?x ? ? 1 与 g ?x? ? x 0 )

C. f ?x ? ? 4.化简

x 2 与 g ?x ? ? x
的结果是(

x ? 3 x2 x?6 x

A.

x

B.x

C .1

D . x2

x ?x

5.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1
x

B. y ? ?

1 x

C . y ? ?x | x |

D. y ? 2 ? 2 )

6.函数 f(x)=a 与 g(x)=-x+a 的图象大致是(

7.已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是( A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1

) D.3x+4

8.函数 y ? 3x 2 ? (a ? 1) x ? 6 在区间(-∞,1]上是减函数,则 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. a ? 6 ) C. a ? ?5 D. a ? ?5

)

9.下列结论正确的是(

A.若 A ? R , B ? (0,??) ,则 f : x ?| x | 是集合 A 到集合 B 的函数 B.若 A ? {x | 0 ? x ? 4} , B ? { y | 0 ? y ? 3} ,则 f : y ? C.函数的图象与 y 轴至少有 1个交点 D.若 y ? f ( x) 是奇函数,则其图象一定经过原点 10.设 2 ? 5 ? m ,且
a b

2 x 是集合 A 到集合 B 的映射 3

1 1 ? ? 2 ,则 m ? ( a b
C.20 D.100

)

A. 10

B.10

? ?) 上为增函数,且 f (2) ? 0 ,则不等式 11.已知奇函数 f ( x ) 在 (0,
集 为( )

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解 x

0) ? (0, 2) A. (?2,

0) ? (2, ? ?) B. (??, ? 2) ? (0, 2) C. (??, ? 2) ? (2, ? ?) D. (?2,

?(a-2)x,x≥2, ? f(x1)-f(x2) 12.已知函数 f(x)=??1?x 满足对任意的实数 x1≠x2 都有 <0 x1-x2 ?2? -1,x<2, ? ?? ?
成立,则实数 a 的取值范围为( A.(-∞,2) 13? ? B.?-∞, ? 8? ? ) C.(-∞,2] D.?

?13,2? ? ?8 ?

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? a
x?2

? 5?a ? 0且a ? 1? 的图象过定点

. .

14.已知函数 y ? f ( x) 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ?

15. 已知函数 f ( x) ? ?

,x ? 1, ? 2 则 f (3) ? _____. ?3 f ( x ? 1),x ? 2,

16.关于函数的性质,有如下命题:

①若函数 f ( x ) 的定义域为 R ,则 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 一定是偶函数; ②已知 f ( x ) 是定义域内的增函数, 且 f ( x) ? 0 ,则

1 是减函数; f ( x)

③若 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,则函数 f ( x ? 2) 的图象关于点 (2, 0) 对称; ④已知偶函数 f ( x ) 在区间 [0,??) 上单调递增, 则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围是

1 3

1 2 ( , ). 3 3
其中正确的命题序号有 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)计算:
? ? 3 ?3 4 0.5 3 2 [( 3 ) ? ( 5 ) ? ( 0 . 008 ) ? ( 0 . 02 ) ? (0.32) 2 ] ? 0.06250.25 ; (1) 8 9 2 2 1 1

(2) lg 500 ? lg

8 1 2 ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2

18.(12 分)已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? (1)若 A ? B ,求 a 取值范围;

1 的定义域为集合 A , B ? { x | x ? a} . x?2

(2)若全集 U ? {x | x ? 4 } , a ? ?1 ,求 CU A 及 A ? (CU B) .

2 19.( 12 分)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0, f ( x) ? x ? 2 x ,

(1 )求出 f ( x ) 的解析式; (2)画出 f ( x ) 图象,并写出函数 f ( x ) 的单调区间 . 20.(12 分)已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ), f ( ) ? 1 ,若

1 2

对于 x1、x2 ? (0,??) ,都有 (1)求 f(1),f(2);

x1 ? x2 ?0. f ( x1 ) ? f ( x2 )

(2)解不等式 f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 .

21. (12 分)二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 , (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若在区间 [ ?1,1] 上,有 f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,试确定实数 m 的范围。

22.(12 分)设 f ( x) ? 3 x ,且 f (a ? 2) ? 18 , g ( x) ? 3ax ? 4 x ( x ? R ) (Ⅰ)求 g(x)的解析式; (Ⅱ)讨论 g(x)在[0,1]上的单调性并用定义证明; (Ⅲ)若方程 g(x)-b=0 在 [-2,2]上有两个不同的解,求实数 b 的取值范围。

参考答案 一、选择题

1-12

CCCCD

ACCBA

AB

二、填空题 13. ?? 2,?4? 三、解答题 ; 14. 3 ; 15. 18 ; 16. ①③④ .

8 49 1000 3 4 2 625 4 17. 解: (1)原式= [( ) 3 ? ( ) 2 ? ( ) ? 50 ? ]?( ) 27 9 8 10 10000

2

1

2

1

4 7 1 4 2 1 17 2 ? [ ? ? 25? ? ] ? ? (? ? 2) ? 2 ? ; ………5’ 9 3 2 9 9 5 2 10
(2)原式= lg (5 ?100) ? lg

8 1 2 ? lg 26 ? 50 ? lg 2 ? 5 ? 5 2

= lg5+lg100 ? lg8 ? lg5 ? 3lg 2 ? 50 = lg5+2 ? 3lg 2 ? lg5 ? 3lg 2 ? 50 =52 …………………………………5’ 18. 解: A ? x ?2 ? x ? 3 (? ( ?2,3]) (1) a ? ?3, ??? (或a ? 3或{a a ? 3}) (2) 当a ? ?1 时, B ? {x x ? ?1},

?

?

……… 3’ ………3’

CU A ? {x x ? ?2或3 ? x ? 4}(或? ??, ?2? ? ?3,4?) ………3’
又 CU B ? ? ?1, 4? ,

? A ? CU B ? ??1,3?.

……… 3’
2 2

19. 解: (1)设 x ? 0, f ( x) ? ? f (? x) ? ?[(? x) ? 2(? x)] ? ? x ? 2 x , ………4’

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? f ( x) ? ? 2 ……………2’. ? ? ? x ? 2 x, x ? 0

(2)如图

…………3’ 函数的单调递增区间 (??,?1), (1,??) ;递减区间为 (?1 , 1) ;…………3’ 20.

2 21. 解: (1)由题设 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0)

∵ f (0) ? 1

∴ c ?1

…………..1’

又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ∴ a( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? c ? (ax2 ? bx ? c) ? 2x ∴ 2ax ? a ? b ? 2 x ∴ f ( x) ? x 2 ? x ? 1
2

………3’

∴ ?

?2a ? 2 ?a ? b ? 0
…………6’

∴ ?

?a ? 1 ?b ? ?1

……. 5’

(2)∵ x ? [?1,1] 时 x ? x ? 1 ? 2 x ? m 恒成立,即 x ? 3x ? 1 ? m ? 0 恒成立
2

令 g ( x) ? x 2 ? 3x ? 1 ? m

………… 9’

x ? [?1,1]时, g ( x) min ? g (1) ? 12 ? 3 ?1 ? 1 ? m ? ?1 ? m
故只要 m ? ?1 即可,实数 m 的范围 m ? ?1 ……….12’

22. 解: (1)∵ f ( x) ? 3 x ,且 f (a ? 2) ? 18 , ∴3
a?2

? 18

3a ? 2

∴ g ( x) ? 2 x ? 4 x

-----------(2 分) ------------(2 分)

∵ g ( x) ? 3ax ? 4 x ? (3a ) x ? 4 x

(2)g(x)在[0,1]上单调递减。证明如下 设 0 ? x1 ? x2 ? 1

g ( x2 ) ? g ( x1 ) ? 2 x2 ? 4 x2 ? 2 x1 ? 4 x1 ? (2x2 ? 2x1 )(1 ? 2x1 ? 2x2 )
---------(2 分) ∴2 ? 2 1 ? 2
x x2

∵ 0 ? x1 ? x2 ? 1 ∴ ? 3 ?1? 2 1 ? 2
x x2

∴2

x2

? 2 x1 , 1 ? 2 x1 ? 2 , 1 ? 2 x 2 ? 2
∴ (2
x2

?4

? ?1

? 2x1 )(1 ? 2x1 ? 2x2 ) ? 0

∴ g ( x2 ) ? g ( x1 ) ∴g(x)在[0,1]上单调递减 ------(2 分)

1 ? t ? 4 -----------(2 分) 4 1 1 1 2 2 b ? ?(t ? ) 2 ? 且方程为 t ? t ? b ? 0 在 [ ? ,4] 有两个不同的解。 b ? t ? t 4 2 4
(3)方程为 2
x

? 4 ? b ? 0 令 t ? 2 x ? [?2,2] ,则

x

x

由图知

3 1 ? b ? 时,方程有两不同解。 16 4

----(2 分)

y

1 4

4
1 2

0 t?

x


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