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aomenbocaizaixianruanjian:2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件2新人教A版选修2_2_图文

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2.1.2 演绎推理 情景导入 在生活中,我们常常会遇到 这样一些判断:人生病要吃药,小 明生病了,因此,小明要吃药;摩 擦生热,冬天双手互相摩擦,手就 不冷了;任意四边形的内角和为 360° ,梯形是四边形, 因此梯形的内角和是 360°…… 这些推理都是从一般的原理出发,推出某个特殊情 况下的结论的,与前一节所学的合情推理不同,这属于 另一种推理——演绎推理. 新知导学 1.演绎推理 某个特殊 情况下的 从一般性的原理 _____________出发,推出____________ 结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演 一般到特殊 的推理. 绎推理是由____________ 2.演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别:归纳和类比都是常 部分 到 用的合情推理,从推理形式上看,归纳是由______ 个别 到______ 整体 、______ 一般 的推理,类比是由______ ______ 特殊 到 特殊 的推理;而演绎推理是由______ 一般 到______ 特殊 的推 ______ 理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正 确,有待于进一步的证明;演绎推理在前提和推理形式 都正确的前提下,得到的结论一定正确. (2)就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现, 主要靠合情推理.因此,我们不仅要学会证明,更要学 会猜想. 3.三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: 一般原理 ; ①大前提——已知的____________ 特殊情况 ; ②小前提——所研究的____________ ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的______ 判断 . 其一般推理形式为 大前提:M是P. 小前提:S是M. 结 论:______. S是P (2)利用集合知识说明“三段论”:若集合M的所有元素都 具有性质P,S是M的一个子集, S中所有元素也都具有性质P 那么_________________________. 4.其他演绎推理形式 (1)假言推理:“若p?q,p真,则q真”. (2)关系推理:“若aRb,bRc,则aRc”R表示一种传递 性关系,如a∥b,b∥c?a∥c,a≥b,b≥c?a≥c等. 注:假言推理、关系推理在新课标中未给定义,但这 种推理形式是经常见到的,为表述记忆方便,我们也 一块给出,以供学生扩展知识面. (3) 完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演 绎推理规则. 预习自测 1.关于下面推理结论的错误:“因为对数函数 y=logax 是 增函数(大前提), 又 y= = log 1 x 2 log 1 x 2 是对数函数(小前提), 所以 y ) 是增函数(结论).”下列说法正确的是 ( A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误 【解析】 大前提错误,因为对数函数 y=logax(0<a<1) 是减函数,故选 A. 【答案】 A 2.“所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某奇数是 9 的倍数, 故某奇数是 3 的倍数.”上述推理是 ( A ) A.完全正确 B.推理形式不正确 C.错误,因为大小前提不一致 D.错误,因为大前提错误 3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x), 若 f ′(x0)=0,则 x=x0 是函数 f(x)的极值点.因为 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f ′(0)=0,所以 x=0 是 f(x)=x3 的极 值点.以上推理中 ( A ) A.大前提错误 C.推理形式错误 B.小前提错误 D.结论正确 【解析】 ∵f ′(x0)=0 是 f(x)在 x=x0 取得极值的必要条件, 而不是充分条件,∴大前提是错误的. 4.给出下列结论: ①演绎推理的特征为,前提为真时,结论一定为真. ②演绎推理的特征为,前提为真时,结论可能为真. ③由合情推理得到的结论一定为真. ④演绎推理和合情推理都可以用于证明. ⑤合情推理不能用于证明,演绎推理可用于证明. 其中正确结论的序号为______. ①⑤ 命题方向1 例1 ?用三段论表示演绎推理 “因为四边形 ABCD 是矩形, 所以四边形 ABCD 的对 角线相等”,补充以上推理的大前提是 ( B ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 【解析】由大前提、小前提、结论三者的关系知,大前 提是“矩形都是对角线相等的四边形”. 规律总结 将演绎推理写成三段论的方法 (1)用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提. (2)用三段论写推理过程中,有时可省略小前提,有时甚 至也可将大前提与小前提都省略. (3)在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作 为大前提. 跟踪练习 1 《论语· 学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则 事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中; 刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措 手足.”上述理由用的是( D ) A.合情推理 C.类比推理 B.归纳推理 D.演绎推理 命题方向2 例2 ?用三段论证明几何问题 如图,D,E,F 分别是 BC,CA,AB 上的点, ∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:ED=AF,写出三段论 形式的演绎推理. 解:因为同位角相等,两直线平行,(大前提) ∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提) 所以FD∥AE.(结论) 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提) DE∥BA,且FD∥AE,(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形.(结论) 因为平行四边形的对边相等,(大前提) ED和A

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