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高中数学必修二《圆的标准方程》教案

教案说明 圆是学生比较熟悉的曲线, 初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的 研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。 一、设计理念 设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与,课堂 上建立平等、互助、融洽的关系,师生共同研究,共同提高。 二、设计思路 (1)突出重点 抓住关键 突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点, 为此我布设了由浅入 深的学习环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步 理解三个参数的重要性, 自然形成待定系数法的解题思路。 在例题的设计中, 我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了 学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产 生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更 使难点的突破水到渠成。 (2)学生主体 教师主导 探究主线 本节课的设计用问题做链,环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终。从 圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下,由学生探究完 成的。另外,我在例题 2 的教学,要求学生分组讨论,合作交流,为学生设 立充分的探究空间,学生在交流成果的过程中,既体验了科学研究和真理发 现的复杂与艰辛,又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探 究活动并走向成功,他们体验到成功的快乐,感受到数学的魅力。在一个个 问题的驱动下,高效的完成本节的学习任务。 三、媒体设计 本节采用 powerpoint 媒体,知识容量大,同时又有图形。为了在短时 间内完成教学内容,故采用演示文稿的方式,增加信息量,节省时间。同时 动态演示图形,刺激学生的感官,引起更强的注意,提高课堂教学效率。 4.1.1 圆的标准方程 (教案) 4.1.1 圆的标准方程 教材:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版) 数学(必修 2)第四章第一节 一、教学目标 1、知识目标 (1)在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程; (2)会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。 2、能力目标 (1)进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力; (2)使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解; (3)增强学生用数学的意识。 3、情感目标 通过运用圆的知识解决实际问题的学习,培养学生主动探究知识、合 作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习热情和兴趣。 二、教学重点、难点 1、 教学重点: 圆的标准方程的推导过程及圆的标准方程的特点的明确。 2、教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。 三、教学方法与手段 1、教学方法:通过师生互动交流教给学生研究、解决数学问题的切实 方法,在教学过程中采用“启发式” , “探究式” , “开放式”等教学模式, 让学生学会学习,学会探索和学会与人合作。体验自主获取知识的乐趣, 培养他们学习数学的兴趣。 2、教学手段:使用多媒体辅助教学。 四、教学过程与设计 1 教师活动设计 1、复习提问、引入课题 师:在初中,我们学过圆,圆的定义是怎样的? 师:图中哪个点是定点?哪个点是动点? 动点具有什么性质?确定圆的因素有哪些? 学生活动设计 学 生回忆,并 回答。 (多媒体演示) 师: 圆心和半径能确定一个圆, 能否用一个方程来表示圆呢? 学生思考。 2、探索研究 师:确定圆的基本条件为圆心和半径,在平面直角坐标系中, r ? 0) 设圆的圆心坐标为 C (a, b) , 半径为 r(其中 a, b, r 都是常数; 。 下面我们一起探讨圆的方程是怎样的。 设 M ( x, y) 为这个圆上任意一点,那 么点 M 满足的条件是(引导学生自己列 出) P ? {M | MC |? r} ,如图所示 由两点间的距离公式,点 M 的坐标 适合的条件可以表示为 ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r …………① ①式两边平方,得 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 …………② 引导学生从两个方面验证 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 为圆的方程, 学 生思考,并 一起回答。 得出结论。 方程②称为圆心为 C (a, b) ,半径为 r 的圆的方程,把它叫做圆 的标准方程。 师:这个方程有什么特点? (形式上,左边是两个式子的平方和,右边是半径的平方,括 学生思考后回 答。 号内是差的形式,还可以看出圆心坐标( a , b )和半径 r 。 ) 师:圆心在坐标原点,半径长为 r 的圆的方程是什么? ( x2 ? y 2 ? r 2 ) 3、尝试练习 学 生在课堂上 与老师一起推 导出圆的方 程。 2 师:很好!实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此 可见,要确定圆的方程,只需确定 a, b, r 这三个独立变量即可。 [多媒体演示练习] 练习 1: (口答)求下列圆的圆心及半径 (1) x2 ? y 2 ? 4 答案: (1) C (0, 0) , r ? 2 (2) ( x ? 1)2 ? y ? 32 (2) C (?1, 0) , r ? 3 学生完成此练 习后 举手,老 师抽三名学生 回答。 变式: ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? a2 (a ? 0) 答案: C(?2,5), r ?| a | 4、例题分析、巩固应用 师:下面我们通过例题来看看有关圆的标准方程的问题。 [多媒体演示] 学生独立思考 后 ,在课堂练 例1: (1)写出圆心在坐标原点,半径长为 3 的圆的方程; 习本上完成此 例举手,老师 (2)写出圆心为 A(2, ?3) ,半径长等于 5 的圆的方程, 抽学生回答。 并判断点 M1 (5, ?7) , M 2 (? 5, ?1) 是否在这个圆上。 解: (1) x2 ? y 2 ? 3 ( 2 )圆心是 A(2, ?3) , 半径 长等于 5 的圆的标准方 程是 ( x ?