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三角函数诱导公式练习题(含答案)

三角函数的诱导公式练习题
一、选择题 1.如果|cosx|=cos(x+π) ,则 x 的取值集合是( ) A.- π +2kπ≤x≤ π +2kπ
2 2

B.- π +2kπ≤x≤ 3 π +2kπ
2

2

C. π +2kπ≤x≤ 3 π +2kπ
2

2

D. (2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上 k∈Z)

2.sin(- 19 π )的值是( )
6

A. 1

2

B.- 1

2

C. 3
2

D.- 3
2

3.下列三角函数: ①sin(nπ+ 4 π ) ;②cos(2nπ+ π ) ;③sin(2nπ+ π ) ;④cos[ (2n+1)π- π ] ;
3
6 3 6

⑤sin[ (2n+1)π- π ] (n∈Z) .
3

其中函数值与 sin π 的值相同的是( )
3

A.①②
5

B.①③④
2

C.②③⑤
2

D.①③⑤

4.若 cos(π+α)=- 10 ,且 α∈(- π ,0) ,则 tan( 3 π +α)的值为( ) A.- 6
3

B. 6
3

C.- 6
2

D. 6
2

5.设 A、B、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( ) A.cos(A+B)=cosC
3

B.sin(A+B)=sinC

C.tan(A+B)=tanC D.sin A ? B =sin C
2

2

6.函数 f(x)=cos π x (x∈Z)的值域为( ) A.{-1,- 1 ,0, 1 ,1}
2 2

B.{-1,- 1 , 1 ,1}
2 2

C.{-1,- 3 ,0, 3 ,1}
2 2

D.{-1,- 3 , 3 ,1}
2 2

二、填空题 7.若 α 是第三象限角,则
1 ? 2 sin(π ? ? ) cos(π ? ? )

=_________.

8.sin21° +sin22° +sin23°+…+sin289° =_________. 三、解答题 9.求值:sin(-660° )cos420° -tan330° cot(-690° ) .

1

? ? 1 tan( 9 π ? ? ) ? 1 . 10.证明: 2 sin(π ? ? ) ? cos ? 2
1 ? 2 sin ? tan(π ? ? ) ? 1

11.已知 cosα= 1 ,cos(α+β)=1,求证:cos(2α+β)= 1 .
3 3

12. 化简: 1 ? 2 sin 290? cos 430? .
sin 250? ? cos 790?

13、求证: tan(2 π ? ? ) sin(?2 π ? ? ) cos(6 π ? ? ) =tanθ.
cos(? ? π ) sin(5 π ? ? )

14. 求证: (1)sin( 3 π -α)=-cosα;
2

(2)cos( 3 π +α)=sinα.
2

2

诱导公式参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B
2

二、填空题 7.-sinα-cosα 8. 89 三、解答题 9. 3 +1.
4

? cos ? ? ? 10.证明:左边= ?2 sin 2 2
cos ? ? sin ?

=-

(sin ? ? cos ? ) 2 sin ? ? cos ? ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) sin ? ? cos ?



右边= ? tan? ? ? ? tan? ? ? ? sin? ? cos? ,
? tan? ? ? tan? ? ? sin? ? cos?

左边=右边,∴原等式成立. 11.证明:∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ. ∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(α+2kπ)=cosα= 1 .
3

12.解: 1 ? 2 sin 290? cos 430?
sin 250? ? cos 790?

=

1 ? 2 sin( ?70? ? 360?) cos(70? ? 360?) sin(180? ? 70?) ? cos(70? ? 2 ? 360?)

= 1 ? 2 sin 70? cos 70?
cos 70? ? sin 70?

=

(sin 70? ? cos 70?) 2 cos 70? ? sin 70?
cos 70? ? sin 70?

= sin 70? ? cos 70? =-1. 13.证明:左边= tan(?? ) sin(?? ) cos(?? ) ? (? tan ? )(? sin? ) cos? =tanθ=右边,
(? cos? )(? sin? ) cos? sin?

∴原等式成立. 14 证明: (1)sin( 3 π -α)=sin[π+( π -α) ]=-sin( π -α)=-cosα.
2
2 2

(2)cos( 3 π +α)=cos[π+( π +α) ]=-cos( π +α)=sinα.
2
2 2

3


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