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2015届高三文科数学基础训练题(一)


2015 届高三文科数学基础训练题(一)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复平面内,复数 ( 3 ? i)2 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 ) D.第四象限

2.已知 p :| x |? 2; q : x 2 ? x ? 2 ? 0, 则?p是?q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ,则 f (?2) ? ( ) A.
1 4 1 4

B.

4

C. ?

D.

?4

4. 已知向量 a ? (1,n),b ? (?1,n) , 若 2a ? b 与 b 垂直, 则a ? ( A. 1 B. 2 C. 2 D.4



5. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.过点 P(0,1)与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 相交的所有直线中,被圆截得 的弦最长时的直线方程是( A.x=0 B.y=1 ) C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 )

7.若等差数列 {an } 满足 a2 ? S3 ? 4, a3 ? S5 ? 12 ,则 a4 ? S7 的值是( A.20 B.24 C.36 8.有如下一些说法,其中正确的是 ( ) ①若直线 a ∥ b , b 在面 ? 内,则 a ∥ ? ; ②若直线 a ∥ ? , b 在面 ? 内,则 a ∥ b ; ③若直线 a ∥ b , a ∥ ? ,则 b ∥ ? ; ④若直线 a ∥ ? , b ∥ ? ,则 a ∥ b . A.①④ B.①③ C.② D.72

D.均不正确

x2 y 2 9.设椭圆 2 ? 2 ? 1(m ? 0,n ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心 m n
1 率为 ,则此椭圆的方程为( 2

) C.
x2 y 2 ? ?1 48 64

A.

x2 y 2 ? ?1 16 12

B.

x2 y 2 ? ?1 12 16

D.

x2 y 2 ? ?1 64 48

10.对于任意 x、y,定义运算 x ? y ? ax ? by ? cxy ,其中 a、b、c 是常数,等式 右边的运算是通常的加法和乘法运算。现已知 1 ? 2 ? 3, 2 ? 3 ? 4 ,并且有一个 非零实数 m,使得对于任意实数 x,都有 x ?m ? x ,则 m 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11--13 题) 11. (1)教育局督学组到学校检查工作,需在学号为 0001-1000 的高三年级的学 生中抽调 20 人参加学校管理的综合座谈会; (2)该校高三年级这 1000 名学生参 加 2009 年新年晚会,要产生 20 名“幸运之星” ; (3)该校高三年级 1000 名学生 一摸考试的数学成绩有 240 人在 120 分以上(包括 120 分) ,600 人在 120 分以 下 90 分以上(包括 90 分) ,其余在 90 分以下,现欲从中抽取 20 人研讨进一步 改进数学教与学的座谈会. 用如下三种抽样方法:①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 选取样本,则以上三件事,最合理的抽样方法序号依次为
? x ? y ≥ 0, ? 12.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 1,则目标函数 z ? 5 x ? y 的最大值为 ? x ? 2 y ≥ 1. ?

13.函数 y ? f ( x) 的图像在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ? 3x ? 2 , f (1) ? f / (1) = (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选作一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)若直线 {y ?2?3t . ( t 为参数)与直线 4 x ? ky ? 1 平 行,则常数 k =________. 15. (几何证明选讲选做题)如图 4, P 是圆 O 外一点,过 P 引圆 O 的两条割线
PAB 、 PCD , PA ? AB ? 5 , CD ? 3 ,则 PC ? ___________.
B A P O C D 图4

x ?1?2t ,


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