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2016年专项练习题集-斜二测法画直观图


2016 专项练习题集-斜二测法画直观图 【 综 述 知 识 点 】本 章 节 主 要 针 对 水 平 放 置 的 平 面 图 形 的 直 观 图 ,直 观 图 的 斜 二 测 画法的规则中,已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变; 平 行 于 y 轴 的 线 段 ,长 度 为 原 来 的 一 半 .平 行 于 z 轴 的 线 段 的 平 行 性 和 长 度 都 不变. 利用斜二测画法时,注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 坐标轴的夹角改变, ? ? “三变”?与y轴平行的线段的长度改变?减半?, ? ?图形改变.

平行性不变, ? ? “三不变”?与x轴平行的线段长度不变, ? ?相对位置不变. 一、选择题 1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,正确的命题个数 的是( ) ....... (1).用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形; (2).几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同; (3).水平放置的矩形的直观图是平行四边形; (4).水平放置的圆的直观图是椭圆; A、1 B、2 C、3 D、4 【分值】5 【答案】C 【易错点】容易出现概念混淆。 【考查方向】本题考察了斜二测画直观图,与原平面图形的关系。 【解题思路】 利用斜二测画法时,注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 坐标轴的夹角改变, ? ? “三变”?与y轴平行的线段的长度改变?减半?, ? ?图形改变.

平行性不变, ? ? “三不变”?与x轴平行的线段长度不变, ? ?相对位置不变. 所以针对这一类的辨析来说主要是抓住概念和规则。 【解析】 (1) : 用 斜 二 测 画 法 画 出 的 直 观 图 是 在 平 行 投 影 下 画 出 的 空 间 图 形 ,正 确 ; (2 ) : 几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例不 相同; (3) :水 平 放 置 的 矩 形 的 直 观 图 是 平 行 四 边 形 , 正 确 ; (4) :水 平 放 置 的 圆 的 直 观 图 是 椭 圆 , 正 确 . 故 选 C。 2、已知正三角形 ABC 的边长为 1,那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为( A. 3 4 B. 3 8 C. 6 8 D. 6 16 ).

【分值】5 【答案】 D 【易错点】容易看成是直角三角形。 【考查方向】本题考察了斜二测画直观图,与原平面图形的关系。 【解题思路】 画出正三角形△ABC 的平面直观图△A′B′C′,求△A′B′C′的高即可.直接根据 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积 的2 2倍,这是一个较常用的重要结论.

【解析】 如图①②所示的实际图形和直观图.

1 3 由斜二测画法可知,A′B′=AB=a,O′C′= OC= a, 2 4 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′, 则 C′D′= 2 6 O′C′= a. 2 8

1 1 6 6 ∴S△A′B′C′= A′B′·C′D′= ×a× a= a 2. 2 2 8 16 答案 D

3、 如图,三角形 ABC 是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 AB =6 cm,AC=2 cm,则原图形是( A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰但不等边三角形 D.等腰直角三角形 【分值】5 【答案】 C 【易错点】容易看成是直角三角形。 【考查方向】本题考察了斜二测画直观图,与原平面图形的关系。 【解题思路】 真实图形中和两坐标轴平行的线段在直观图中仍然和两坐标轴平行, 在真实图 形中与 x 轴平行的线段在直观图中长度不变, 在真实图形中和 y 轴平行的线段在直观图中变 为原来的一半. 【解析】 ).

将直观图还原得三角形 ABC′,则 ∵DC′=2DC=4 DA=2 (cm), AC′= 22+?4 2?2=6 (cm), 2 (cm),

故原图形为等腰且不等边三角 形.选择答案为 C。

4、已知△ABC 的斜二测直观图是等腰直角三角形,AB=BC=2,那么 原△A′ B′C′的最长边为________. A. 2 B.4 C.3 D.6
【分值】5 【答案】D 【易错点】选择答案 B 【考查方向】本题考察了斜二测画直观图规则,和解直角三角形。 【解题思路】由于在真实图形中与 x 轴平行的线段在直观图中长度不变,在真实图形中和 y

2

2.

轴平行的线段在直观图中变为原来的一半. 所以原来直观的图形是直角三角形, 其最长边为 斜边。 【解析】将直观图还原得三角形△A′B′C′,其中 AB 两点和 A′B′重合, (如图) 此时,三角形为直角三角形,最长边为 C′B′, 由于 A′C′=2AC=4 答案为 D。 2,AB=2,所以 C′B′=6,

5、如图正方形 ABCD 的边长为 1cm ,它是水平放置的一个平 面图形的直观图,则原图形的周长是( A. 8cm B. 4 ? 2 6 C. 2(1 ? 3)cm D. 2(1 ? 2 )cm 【答案】B )

【考查方向】本题考察了斜二测画直观图,与原平面图形的关系。 【易错点】容易选择答案 C。 【解题思路】根据斜二测画法知,平行于 x 轴的线段长度不变,平行于 y 的线段变为原来的 ,由此得出原来的图形.找到原来垂直关系是关键。 【解析】首先把直观图还原为平面图形, 按照换直观图的法则,A 依旧为原点,C 在 x 轴上, AC 长度不变( AC ? 2 ) ,因 OB ?

2 , D 在 y 轴还原后还在 y 轴,还原后 AB ? 2 , BC // Y 轴 还 原 后 依 旧 平 行 Y 轴 长 度 为 B?C ? ? 2 , 得 到 平 行 四 边 A?B ?C ?D ? ,

? D?C ? ? ( 2 ) 2 ? 2 ? 6 ,周长为 4 ? 2 6
二、填空题 6、一个水平放置的平面图形ABCD的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底长均
?

为 1 的 等 腰 梯 形 , 将 这 个 平 面 图 形 关 于 OC 对 称 后 得 到 的 图 形 的 直 观 图 中 AC 的 距 离 为 。

【分值】3 【答案】由余弦定理可得: A?C? ? 【易错点】容易乘以 2 倍。 【解题思路】 利用斜二测画法时,注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 直观图为 A ' B ' C ' D ' ,建立如图所示的坐标系,按照斜二测画法的规则,抓住不变量。

2? 2

【考查方向】本题考察了直观图与实际图形的关系。

【解析】如图设直观图为 A ' B ' C ' D ' ,建立如图所示的坐标系,按照斜二测画法的规则,

2 ? 1 ? 2 ,J经过 2 对 称 后 得 到 的 平 面 图 形 , 中 的 数 量 中 AD ? AB , 且 AD ? 2 , DC ? 1 ,
在原来的平面图形中 AD ? AB ,且 AD ? 2 , DC ? 1 , AB ? 1 ? 2 ?

AB ? 1 ? 2 ?

2 ? 1 ? 2 ,所以AC变成了由余弦定理可得: A?C? ? 2 ? 2 。 2

7 、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个直角三角形,

?A? ? 30?, ?B? ? 90?, A?C? ? 4 ,则原来的三角形 ABC 的角 A 的正切值为( )
【分值】3 【答案】 6 ? 2 【易错点】容易看成角度变为 60°。 【考查方向】本题考察了平面图形的直观图画法,及其规则。 【解题思路】根据斜二测画法知,平行 于 x 轴的线段长度不变,平行于 y 的线段变为原来的 ,由此得出原来的图形.找到原来垂 直关系是关键。 【解析】 解:根据斜二测画法知

平行于 x 轴的线段长度不变,平行于 y 的线段变为原来的 ,作 B′D′平行于 Y′轴,所以原图

中 BD 垂直于 x 轴,长度为 BD=2B′D′= 2 6 ,AD= 3 - 3 ,所以 tan A ?

2 6 ? 6? 2 3? 3

8 、已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接正方形边长为 4 ,那么这个圆的半径 为 。

【分值】3 【答案】 4 2 【考查方向】本题考察了斜二测画直观图,与原平面图形的关系。 【易错点】容易出现概念混淆 【解题思路】根据斜二测画法知,平行于 x 轴的线段长度不变,平行于 y 的线段变为原来的 ,由此得出原来的图形.找到原来垂直关系是关键。

【解析】 根据斜二测画法知, 原图是如图所示, 得到的半径为 OB 的 2 倍,r ? 2OB? ? 4 2 .

三、综合题 9、已知一个圆内接矩形

A?B ?C ?D ? 如 图 所 示 , E 是

OE ? 2,B?C? ? 6, A?B?与x轴的交点, 求证:利用斜二测画法的水平放置的直观图中的四边
形是正方形。 【分值】6 【答案】略、 【易错点】找不到垂直的关系。 【考查方向】本题考察了水平放置的直观图的画法。 【解题思路】找到处置关系成 45°角,所以得到的直观图的关系。 【解析】依题意根据斜二测画法知,水平放置直方图中是如图所示,得到的半径为 OB 的 2 倍,OB=

1 1 OB ? ? 36 ? 4 ? 2 2 ,OE=2 所以 EB=2,所以四边形是正方形。 2 2

10、椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0)的面积为S ? ab? ,已知一个半径为 4 的圆的直观图是 a 2 b2

一个椭圆,求这个椭圆的焦距。 【分值】6 【答案】 2 7 【易错点】找不到短轴,容易看作为 2. 【考查方向】本题考察了依据直观图与原图形的面积的关系,和椭圆的关系。 【解题思路】依据直观图与原图形的面积的关系,可以得到 a , b, c 的值。 【解析】依题意圆的面积是

a ? 4,? S圆 ? ?r 2 ? 16? ? 2 2 S 椭圆 ? 2 2 ? 4b? ?b ? 2
所以焦距 2c ? 2 16 ? 2 ? 2 7


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