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【数学】黑龙江省鹤岗市一中2013-2014学年高二下学期期末考试(理)

鹤岗一中 2013-2014 年度下学期期末考试高二理科试题 一. 选择题(本题共 12 道小题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A= {x | x2 ? 2x ? 0}, B= {0,1, 2}, 则 A A. {0} B. {0,1} C. {0, 2} B?( ) D. {0,1, 2} 2.已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ 1 ? 1 ”的( ) x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设集合 A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是 ( ). 1 1 1 1 A.f:x→y= x B.f:x→y= x C.f:x→y= x D.f:x→y= x 2 4 6 3 4.下列式子中不能表示函数 y=f(x)的是( ). A.x=y +1 2 B.y=2x +1 2 C.x-2y=6 ) D.x= y 5. 设 a=log36,b=log510,c=log714,则( A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 6.设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论正 确的是( ) A. f ( x ) g ( x) 是偶函数 C. f ( x ) | g ( x) |是奇函数 7. 下列函数中,与函数 y ? A . f ( x) ? ln x B. f ( x) ? B .| f ( x ) | g ( x) 是奇函数 D.| f ( x ) g ( x) |是奇函数 1 有相同定义域的是( x 1 x C. f ( x) ?| x | ) D. f ( x) ? e x 8. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A.y=cos2x,x∈R B.y=log2|x|,x∈R 且 x≠0 x -x e -e 3 C.y= ,x∈R D.y=x +1,x∈R 2 x 9. 在同一坐标系中画出函数 y=logax,y=a ,y=x+a 的图象,可能正确的是( ). x-2≤0, ? ? (10)已知点 P(x,y)在不等式组?y-1≤0, ? ?x+2y-2≥0 范围是( ) A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] 表示的平面区域上运动,则 x-y 的取值 D.[1,2] 11.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4 000 元 的按超过 800 元部分的 14%纳税;超过 4 000 元的按全部稿酬的 11%纳税.已知某人出版一 本书,共纳税 420 元,则这个人应得稿费(扣税前)为( ). A.2 800 元 B.3 000 元 x C.3 800 元 D.3 818 元 a·2 ,x≤0, ? ? 12.已知函数 f(x)=?log x,x>0. 1 ? ? 2 则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,0) C.(0,1) 若关于 x 的方程 f(f(x))=0 有且仅有一个实数解, B.(-∞,0)∪(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 二 填空题(本小题共有 4 道小题,每题 5 分,共 20 分) 13. 已知定义在 R 上的奇函数,f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值为________. 14.函数 y=loga(x+3)-1(a>0,且 a≠1)的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 1 2 上(其中 m,n>0),则 + 的最小值等于________. m n 15.若 f(x)为 R 上的增函数,则满足 f(2-m)<f(m )的实数 m 的取值范围是________. ? ?e -2,x≤0, 16. 已知函数 f(x)=? ?2ax-1,x>0 ? -x 2 (a 是常数且 a>0).对于下列命题: ①函数 f(x)的最小值是-1; ②函数 f (x)在 R 上是单调函数; ?1 ? ③若 f(x)>0 在? ,+∞?上恒成立,则 a 的取值范围是 a>1; ?2 ? ④对任意的 x1<0,x2<0 且 x1≠x2,恒有 f ( x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2 其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号). 三,解答题 17.已知向量 p ? (an , 2n ), q ? (2n?1, ?an?1 ) ,n∈N ,向量 p 与 q 垂直,且 a1=1. * (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前 n 项和 Sn. 18. 中国 2010 年上海世博会已于 2010 年 5 月 1 日在上海隆重开馆. 小王某天乘火车从重庆 2 到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为 0.8、0.7、 0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求: (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率; (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率 19..如图,在四棱锥 P?ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形,AC=2,BD=2 3,E 是 PB 上任意一点. (1)求证:AC⊥DE; (2)已知二面角 A?PB?D 的余弦值为 值. 15 ,若 E 为 PB 的中点,求 EC 与平面 PAB 所成角的正弦 5 20.已知椭圆 x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 . 2 3 a b (I)若原点到直线 x ? y ? b ? 0 的距离为 2 , 求椭圆的方程; (II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为 45? 的直线和椭圆交于 A,B 两点. 当 | AB |? 3 ,

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