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人教版高中数学必修5测试题及答案全套

第一章 测试一 解三角形 正弦定理和余弦定理 Ⅰ 学习目标 1.掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形. 2.会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形. Ⅱ 基础训练题 一、选择题 1.在△ABC 中,若 BC= 2 ,AC=2,B=45°,则角 A 等于( (A)60° (B)30° (C)60°或 120° ) (D)30°或 150° 2.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=2,b=3,cosC=- 则 c 等于( (A)2 ) (B)3 (C)4 (D)5 ) 12 5 1 , 4 3.在△ABC 中,已知 cos B ? (A) 5 4 3 2 , sin C ? ,AC=2,那么边 AB 等于( 5 3 5 3 (B) (C) 20 9 (D) 4. 在△ABC 中, 三个内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 已知 B=30°, c=150, b=50 3 , 那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 5.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,如果 A∶B∶C=1∶2∶3,那 么 a∶b∶c 等于( ) (A)1∶2∶3 (B)1∶ 3 ∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶ 2 ∶ 3 二、填空题 6.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=2,B=45°,C=75°, 则 b=________. 7.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=2,b=2 3 ,c=4,则 A=________. 8.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 2cosBcosC=1-cosA,则△ ABC 形状是________三角形. 9.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=3,b=4,B=60°,则 c=________. 10.在△ABC 中,若 tanA=2,B=45°,BC= 5 ,则 AC=________. 三、解答题 11.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=2,b=4,C=60°, 试解△ABC. 12.在△ABC 中,已知 AB=3,BC=4,AC= 13 . (1)求角 B 的大小; (2)若 D 是 BC 的中点,求中线 AD 的长. 13.如图,△OAB 的顶点为 O(0,0),A(5,2)和 B(-9,8),求角 A 的大小. 14.在△ABC 中,已知 BC=a,AC=b,且 a,b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,2cos(A +B)=1. (1)求角 C 的度数; (2)求 AB 的长; (3)求△ABC 的面积. 测试二 解三角形全章综合练习 Ⅰ 基础训练题 一、选择题 1.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 b2+c2-a2=bc,则角 A 等 于( ) (A) π 6 (B) π 3 (C) 2π 3 A? B C ? cos 2 2 (D) 5π 6 2.在△ABC 中,给出下列关系式: ①sin(A+B)=sinC 其中正确的个数是( (A)0 ②cos(A+B)=cosC ③ sin ) (B)1 (C)2 (D)3 3.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 a=3,sinA= = 2 ,sin(A+C) 3 3 ,则 b 等于( 4 ) (A)4 (B) 8 3 (C)6 (D) 27 8 4.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=3,b=4,sinC= 2 ,则 3 此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 且 sinA=2sinBcosC,则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题 6.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a= 2 ,b=2,B=45°, 则角 A=________. 7.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=2,b=3,c= 19 ,则 角 C=________. 8.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 b=3,c=4,cosA= 3 ,则 5 此三角形的面积为________. 9.已知△ABC 的顶点 A(1,0),B(0,2),C(4,4),则 cosA=________. 10.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 满足 2B=A+C,且 AB=1,BC=4,那么边 BC 上的 中线 AD 的长为________. 三、解答题 11.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 a=3,b=4,C=60°. (1)求 c; (2)求 sinB. 12.设向量 a,b 满足 a?b=3,|a|=3,|b|=2. (1)求〈a,b〉 ; (2)求|a-b|. 13.设△OAB 的顶点为 O(0,0),A(5,2)和 B(-9,8),若 BD⊥OA 于 D. (1)求高线 BD 的长; (2)求△OAB 的面积. 14.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B>sin2C,求证:C 为锐角. (提示:利用正弦定理 a b c ? ? ? 2R ,其中 R 为△ABC 外接圆半径) sin A sin B sin C Ⅱ 拓展训练题 15.如图,两条直路 OX 与 OY 相交于 O 点,且两条路所在直线夹角为

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